2024屆廣東省深圳紅嶺中學數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳紅嶺中學數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第19行從左往右數(shù)第5個數(shù)是（）A.381 B.361C.329 D.4002．設(shè)，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．正方體中，E、F分別是與的中點，則直線ED與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則（）A. B.0C. D.15．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.6．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設(shè)各更新，該工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦8．直線平分圓的周長，過點作圓的一條切線，切點為，則（）A.5 B.C.3 D.9．已知等差數(shù)列前項和為，若，則的公差為（）A.4 B.3C.2 D.110．若，，，則a，b，c與1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.11．若a，b，c為實數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.12．在等差數(shù)列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20C.22 D.24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l的方向向量，平面的法向量，若，則______14．已知正方形的邊長為2，對部分以為軸進行翻折，翻折到，使二面角的平面角為直二面角，則___________.15．數(shù)列滿足前項和，則數(shù)列的通項公式為_____________16．雙曲線的左頂點為，虛軸的一個端點為，右焦點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）若數(shù)列中依次取出第2項，第4項，第6項，…，第項，按原來順序組成一個新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù)，滿足，已知點是曲線上任意一點，曲線在處的切線為.（1）求切線的傾斜角的取值范圍；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知的三個頂點的坐標分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積20．（12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）過原點O的圓C，與x軸相交于點A(4,0)，與y軸相交于點B(0,2)(1)求圓C的標準方程；(2)直線l過B點與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式22．（10分）已知直線，圓.（1）證明：直線l與圓C相交；（2）設(shè)l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)圓C在點A處的切線為，在點B處的切線為，與的交點為Q.試探究：當m變化時，點Q是否恒在一條定直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】觀察規(guī)律可知，從第一行起，每一行最后一個數(shù)是連續(xù)的完全平方數(shù)，據(jù)此容易得出答案.【詳解】由圖中數(shù)字排列規(guī)律可知：第1行從左往右最后1個數(shù)是，第2行從左往右最后1個數(shù)是，第3行從左往右最后1個數(shù)是，……第18行從左往右最后1個數(shù)為，第19行從左往右第5個數(shù)是故選：C.2、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解，可得結(jié)果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】以A為原點建立空間直角坐標系，求出E,F,D,D1點的坐標，利用向量求法求解【詳解】如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，設(shè)正方體的邊長為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選:A【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】先求導，再代入求值.詳解】，所以.故選：B5、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A6、C【解析】先求出方程表示雙曲線時滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”原則進行判斷即可.【詳解】因為方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.7、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義進行求解即可.【詳解】因為去年的電力消耗為千瓦，工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D8、B【解析】根據(jù)圓的性質(zhì)，結(jié)合圓的切線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，所以該圓的圓心為，半徑為，因為直線平分圓的周長，所以圓心在直線上，故，因此，，所以有，所以，故選：B9、A【解析】由已知，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式、通項公式列方程組求公差即可.詳解】由題設(shè)，，解得.故選：A10、C【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，并求其導數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此作出該函數(shù)的大致圖象，由圖象可判斷a，b，c與1的大小關(guān)系.【詳解】令，則當時，，當時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,而，由可知，故作出函數(shù)大致圖象如圖：由圖象易知，，故選：C.11、C【解析】利用不等式的性質(zhì)直接推導和取值驗證相結(jié)合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C12、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式相關(guān)計算求出公差，進而求出首項.【詳解】設(shè)公差為，由題意得：，解得：，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，可得∥，從而可得，代入坐標列方程可求出，從而可求出【詳解】因為直線l的方向向量，平面的法向量，，所以∥，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，所以，解得，所以，故答案為：14、-2【解析】根據(jù)，則，根據(jù)條件求得向量夾角即可求得結(jié)果.【詳解】由題知，，取的中點O，連接，如圖所示，則，又二面角的平面角為直二面角，則，又，則，為等邊三角形，從而，則，故答案為：-215、【解析】由已知中前項和，結(jié)合，分別討論時與時的通項公式，并由時，的值不滿足時的通項公式，故要將數(shù)列的通項公式寫成分段函數(shù)的形式【詳解】∵數(shù)列前項和，∴當時，，又∵當時，，故，故答案為.【點睛】本題考查的知識點是等差數(shù)列的通項公式，其中正確理解由數(shù)列的前n項和Sn，求通項公式的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)雙曲線左頂點和虛軸端點的定義，結(jié)合點到直線距離公式、雙曲線的離心率公式進行求解即可.【詳解】不妨設(shè)在縱軸的正半軸上，由雙曲線的標準方程可知：，右焦點的坐標為，直線的方程為：，因為右焦點到直線的距離為，所以有，即雙曲線的離心率為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)求出數(shù)列公差及通項公式，由求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，公差，則，因此，，依題意，，所以數(shù)列的通項公式，.【小問2詳解】由(1)知，，則，因此，，，所以.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出值，求導后通過導數(shù)的值域求出斜率范圍，從而得到傾角范圍.（2）利用導數(shù)幾何意義得到過P點的切線方程，化簡后構(gòu)造m的函數(shù)，求新函數(shù)的極大值極小值即可.【小問1詳解】因為，則，解得，所以，則，故，，，，，切線的傾斜角的的取值范圍是，，.小問2詳解】設(shè)曲線與過點，的切線相切于點，則切線的斜率為，所以切線方程為因為點，在切線上，所以，即，由題意，該方程有三解設(shè)，則，令，解得或，當或時，，當時，，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，極大值為，所以實數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點，由此求得邊AC上的中線所在直線方程.（2）結(jié)合點到直線距離公式求得的面積.【小問1詳解】的中點為，所以邊AC上的中線所在直線方程為.【小問2詳解】直線的方程為，到直線的距離為，，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）由，，可得求出，從而可得的通項公式；（2）由（1）可得，從而可得，然后利用裂項相消求和法可求得【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，.所以，化簡得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【點睛】此題考查等差數(shù)列前項和的基本量計算，考查裂項相消求和法的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)圓的標準方程為：，則分別代入原點和，得到方程組，解出即可得到；（2）由（1）得到圓心為，半徑，由于直線過點與圓相切，則分別討論斜率存在與否，運用直線與圓相切的條件：，解方程即可得到所求直線方程.【詳解】(1)設(shè)圓C的標準方程為，則分別代入原點和，得到，解得則圓的標準方程為(2)由(1)得到圓心為，半徑，由于直線過點與圓相切，當時，到的距離為2，不合題意，舍去；當斜率存在時，設(shè)，由直線與圓相切，得到，即有，解得，故直線，即為點睛：本題考查直線與圓位置關(guān)系，考查圓的方程的求法和直線與圓相切的條件，考查運算能力，屬于中檔題；圓的方程有一般形式與標準形式，在該題中利用待定系數(shù)法將其設(shè)為標準形式，列、解出方程組即可；當直線與圓相切時等價于圓心到直線的距離等于半徑，已知直線上一點寫出直線的方程需注意斜率不存在的情形.22、（1）證明見解析；（2）；（3）點Q恒在直線上，理由見解析.【解析】（1）求出直線過定點，得到在圓內(nèi)部，故證明直線l與圓C相交；（2）設(shè)出點，利用垂直得到等量關(guān)系，整理后即為軌跡方程；（3）利用Q、A、B、C四點共圓，得到此圓方程，聯(lián)立，求出相交弦的方程，即直線的方程，根據(jù)直線過的定點，得到，從而得到點Q恒在直線上.【小問1詳解】證明：