甘肅省平?jīng)鍪械谒闹袑W(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年甘肅省平?jīng)鏊闹邪四昙?jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線(xiàn)截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．360° B．250° C．180° D．140°2．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）A．65°，65° B．50°，80° C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°4．裝修工人在搬運(yùn)中發(fā)現(xiàn)有一塊三角形的陶瓷片不慎摔成了四塊（如圖），他要拿哪一塊回公司才能更換到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④5．從一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，可作9條對(duì)角線(xiàn)，則該多邊形是（）A．十邊形 B．十一邊形 C．十二邊形 D．十三邊形6．在下列各圖形中，分別畫(huà)出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是（）A． B． C． D．7．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列敘述正確的是（）A．鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和 B．三角形兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角 C．三角形中至少有兩個(gè)銳角 D．三角形中至少有一個(gè)鈍角9．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分線(xiàn)．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線(xiàn)上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．EF＝BC B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．∠B＝∠E二、填空題（每小題4分，共32分）11．如圖，已知AD＝BC，要證明△ABC≌△BAD．根據(jù)“SAS”，還需要一個(gè)條件．12．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是．13．一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝．14．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4的值為．15．如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2＝100°，則∠A＝度．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為．17．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF＝1.5cm2，則S△ABC的值為．18．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第98個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題5道題，共38分）19．如圖，已知∠AOB和線(xiàn)段MN，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在線(xiàn)段MN上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到OA、OB的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）20．如圖，直線(xiàn)AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝55°，求∠A和∠C．21．已知：如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA＝OD，AB∥CD．求證：AB＝CD．22．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1260°，求它的邊數(shù)．23．如圖，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．求證：∠F＝∠C．四、解答題（本大題5道題，共50分）24．如圖，已知在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，若∠A＝70°，求∠BOC的度數(shù)．25．一個(gè)三角形的兩條邊相等，周長(zhǎng)為18cm，三角形一邊長(zhǎng)4cm，求其它兩邊長(zhǎng)？26．如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM＝CN，AM交BN于點(diǎn)P．（1）求證：△ABM≌△BCN．（2）求∠APN的度數(shù)．27．如圖所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BF＝CE．求證：（1）AD平分∠BAC；（2）AE＝AF．28．如圖：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線(xiàn)MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求證：MN＝AM+BN．（2）若過(guò)點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線(xiàn)MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線(xiàn)截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．360° B．250° C．180° D．140°【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝70°+180°＝250°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．2．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．解：A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）A．65°，65° B．50°，80° C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠B＝∠C，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)捉恰螧＝50°時(shí)，②當(dāng)頂角∠A＝50°時(shí)，根據(jù)∠B＝∠C和三角形的內(nèi)角和定理求出即可．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①當(dāng)?shù)捉恰螧＝50°時(shí)，則∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②當(dāng)頂角∠A＝50°時(shí)，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余兩角的度數(shù)是50°，80°或65°，65°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，注意此題有兩種情況：①當(dāng)?shù)捉恰螧＝50°時(shí)，②當(dāng)頂角∠A＝50°時(shí)．4．裝修工人在搬運(yùn)中發(fā)現(xiàn)有一塊三角形的陶瓷片不慎摔成了四塊（如圖），他要拿哪一塊回公司才能更換到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④【分析】假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．解：②、③、④塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械冖賶K有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿(mǎn)足題目要求的條件，是符合題意的．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5．從一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，可作9條對(duì)角線(xiàn)，則該多邊形是（）A．十邊形 B．十一邊形 C．十二邊形 D．十三邊形【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線(xiàn)可得n﹣3＝9，計(jì)算出n的值，可得答案．解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：n﹣3＝9，n＝12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線(xiàn)，多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）．6．在下列各圖形中，分別畫(huà)出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是（）A． B． C． D．【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，根據(jù)概念判斷．解：過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段，即畫(huà)BC邊上的高AD，所以畫(huà)法正確的是B選項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高的概念，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠正確作三角形一邊上的高．7．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180?（n﹣2）＝3×360，解得n＝8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．8．下列敘述正確的是（）A．鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和 B．三角形兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角 C．三角形中至少有兩個(gè)銳角 D．三角形中至少有一個(gè)鈍角【分析】通過(guò)三角形的內(nèi)角和、直角三角形等特例，逐個(gè)判斷得結(jié)論．解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，所以鈍角三角形、銳角三角形的內(nèi)角和相等，故選項(xiàng)A敘述錯(cuò)誤；直角三角形的直角等于另兩個(gè)內(nèi)角的和，故選項(xiàng)B敘述錯(cuò)誤；三角形中至少有兩個(gè)銳角，故選項(xiàng)C敘述正確；三角形的內(nèi)角和等于180°，所以一個(gè)三角形不可能有兩個(gè)鈍角，故選項(xiàng)D敘述錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分線(xiàn)．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由“三線(xiàn)合一”可知（2）（4）正確，由等邊對(duì)等角可知（3）正確，且容易證明△ABD≌△ACD，可得出答案．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴（3）正確，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴（2）（4）正確，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正確，∴正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高、頂角的角平分線(xiàn)相互重合是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線(xiàn)上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．EF＝BC B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．∠B＝∠E【分析】根據(jù)全等三角形的全等定理逐個(gè)判斷即可．解：A、∵EF＝BC，∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，∴∠B＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共32分）11．如圖，已知AD＝BC，要證明△ABC≌△BAD．根據(jù)“SAS”，還需要一個(gè)條件∠DAB＝∠CBA．【分析】圖形中隱含條件BC＝BC，找出第三邊BD和AC即可，找出∠DAB和∠CBA即可．解：∠DAB＝∠CBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為：∠DAB＝∠CBA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生是否理解SAS的含義，題目比較典型，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．12．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是4或6．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為X，則5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)是4，6．問(wèn)題可求．解：由題意，令第三邊為X，則5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是4或6．故答案為：4或6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．13．一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝11．【分析】根據(jù)已知條件分清對(duì)應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案．解：∵這兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)三角形中都有2∴長(zhǎng)度為2的是對(duì)應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個(gè)三角形中的邊6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個(gè)三角形中都有2找對(duì)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．14．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4的值為360°．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和解答即可．解：∵四邊形的內(nèi)角和是360°，∴∠4+∠1+∠2+∠3＝360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查四邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°解答．15．如圖：將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2＝100°，則∠A＝50度．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE與∠AED的和，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)．解：∵將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED＝180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）＝360°，又∵∠1+∠2＝100°，∴∠ADE+∠AED＝130°，∴∠A＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝50°．故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）．解題時(shí)注意挖掘出隱含于題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180°、平角的度數(shù)也是180°．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為4cm．【分析】先由BC＝10cm，BD：DC＝3：2計(jì)算出DC＝4cm，由于∠ACB＝90°，則點(diǎn)D到AC的距離為4cm，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到點(diǎn)D到AB的距離等于4cm．解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠ACB＝90°，∴點(diǎn)D到AB的距離等于DC，即點(diǎn)D到AB的距離等于4cm．故答案為4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上．17．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF＝1.5cm2，則S△ABC的值為6．【分析】由點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，則有S△BCF＝S△BEF＝1.5cm2，則有S△BCE＝3，再由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則有S△BDE＝S△ABE，S△CDE＝S△ACE，從而得S△BDE+S△CDE＝S△ABE+S△ACE，從而可求S△ABC的面積．解：∵點(diǎn)F是CE邊上的中點(diǎn)，S△BEF＝3cm2，∴S△BCF＝S△BEF＝1.5cm2，∴S△BCE＝3cm2，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABE，S△CDE＝S△ACE，∴S△BDE+S△CDE＝S△ABE+S△ACE，即S△BCE＝S△ABE+S△ACE，S△ABE+S△ACE＝3cm2，∴S△ABC＝6cm2．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是明確三角形的中線(xiàn)把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．18．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第98個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是9800．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是2×3﹣3；第2個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×4﹣4；依此類(lèi)推即可求解．解：第1個(gè)圖形是2×3﹣3，第2個(gè)圖形是3×4﹣4，第3個(gè)圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n，當(dāng)n＝98時(shí)，92+2×9＝99，故第98個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是＝982+2×98＝9800（個(gè)）．故答案為：9800．【點(diǎn)評(píng)】考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去．三、解答題（本大題5道題，共38分）19．如圖，已知∠AOB和線(xiàn)段MN，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在線(xiàn)段MN上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到OA、OB的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】作出∠AOB的平分線(xiàn)，與線(xiàn)段MN的交點(diǎn)就是所求．解：作出∠AOB的平分線(xiàn)，與線(xiàn)段MN的交點(diǎn)就是所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，作已知角的角平分線(xiàn)，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．20．如圖，直線(xiàn)AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝55°，求∠A和∠C．【分析】首先根據(jù)三角形的外角定理得∠AOC＝∠A+∠B，由此可求出∠A的度數(shù)；再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出∠C的度數(shù)．解：∵∠AOC是△AOB的外角，∴∠AOC＝∠A+∠B，∠A＝∠AOC﹣∠B，∵∠AOC＝95°，∠B＝55°，∴∠A＝∠AOC﹣∠B＝95°﹣55°＝40°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝55°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角定理，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵．21．已知：如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA＝OD，AB∥CD．求證：AB＝CD．【分析】只要證明△AOB≌△DOC（ASA），即可解決問(wèn)題．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（ASA）．∴AB＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．22．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1260°，求它的邊數(shù)．【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得出（n﹣2）?180°﹣360°＝1260°，解之可得．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）?180°﹣360°＝1260°，解得：n＝11，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記內(nèi)角和公式，外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．23．如圖，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．求證：∠F＝∠C．【分析】欲證明∠F＝∠C，只要證明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】證明：∵DA＝BE，∴DE＝AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C＝∠F．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)題目．四、解答題（本大題5道題，共50分）24．如圖，已知在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，若∠A＝70°，求∠BOC的度數(shù)．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義，可得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再在△BOC中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠BOC的度數(shù)．解：在△ABC中，∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，∵∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°．在△BOC中，∠OBC+∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的定義，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．25．一個(gè)三角形的兩條邊相等，周長(zhǎng)為18cm，三角形一邊長(zhǎng)4cm，求其它兩邊長(zhǎng)？【分析】分兩種情形討論求解即可：①若4cm為底邊．②若4cm為腰長(zhǎng)；解：①若4cm為底邊，則另外兩邊均為（18﹣4）＝7厘米；②若4cm為腰長(zhǎng)，則另一腰為4厘米，底邊為18﹣4×2＝10厘米∵4+4＜10，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去．因此其他兩邊的長(zhǎng)分別為7cm、7cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．26．如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM＝CN，AM交BN于點(diǎn)P．（1）求證：△ABM≌△BCN．（2）求∠APN的度數(shù)．【分析】（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABM＝∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP＝∠APN，進(jìn)而得出∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC即可得出答案．【解答】證明：（1）∵正五邊形ABCDE，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝＝108°．即∠APN的度數(shù)為108°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．27．如圖所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BF＝CE．求證：（1）AD平分∠BAC；（2）AE＝AF．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BFD＝∠CED＝90°