2023年~2023年北京海淀理工附中第二學(xué)期初一期中數(shù)學(xué)(含解析)

10/152023-2023學(xué)年度其次學(xué)期初一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中一、選擇題〔363分〕以下各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．2的相反數(shù)是〔 ．1A．2 B． 2

12 D．2【答案】B【解析】2的相反數(shù)是 2．A．B．C．D．上海世博會的吉利物名字叫“海寶”，意即“四海之寶”．在右側(cè)的四個圖形中，通過平移圖中的吉利“A．B．C．D．【答案】D【解析】平移前后的兩圖形外形大小均不發(fā)生變化．2x3y7，用含x的代數(shù)式表示y為〔 ．y72x3

2x7y 3

73yx 2

73yx 2【答案】B【解析】2x3y7，2x73y，3y2x7，2x7y 3 ．A．34B．DDCEA．34B．DDCEC．12D．DACD180【答案】C1和2屬于內(nèi)錯角．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(2,1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P的坐標(biāo)是〔 ．A．(1,3) B．(1,5) C．(2,4) D．(5,5)【答案】B【解析】∵P(2,1)向右平移3個單位，231，145，∴P(1,5)．x軸負(fù)半軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)為〔 ．A．(0,3) B．(0,3) C．(3,0) D．(3,0)【答案】DxPy軸距離為3，∴P(3,0)．x1和x2都是方程yaxb的解，則a和b的值是〔 ．y0a1A．b1

y3

a1b 1

a1b 1

a1b 1【答案】Cab0①2ab33a3，∴a1，代入①得：b1，a1∴ ．b 1A．20B．30C．50D．60【答案】A如圖，A∥CD，AEF，假設(shè)ABC50，A．20B．30C．50D．60【答案】AABC50，AB∥EF，ABC50．CEF150，∴ECD18015030，∴BCEBCDECD503020．到C村，則水渠從C村沿 方向修建可以保持與AB的方向全都〔北偏東60南偏西60到C村，則水渠從C村沿 方向修建可以保持與AB的方向全都〔北偏東60南偏西60北偏西30北偏東30．【答案】A【解析】依據(jù)題意得：160，NCE306090，則FCE60，即從C村沿北偏東60AB方向全都．a(chǎn)戶最長b戶最長c戶最長D．三戶一樣長【答案】D如圖，aa戶最長b戶最長c戶最長D．三戶一樣長【答案】D【解析】abc都可以通過平移相互重合，由平移不轉(zhuǎn)變圖形外形的性質(zhì)可知，abc一樣長．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)3x2y194 4 x y

類似地圖2所示的算籌圖我們可以表述〔 ．A．4x3yA．4x3y222xy11B．3x2y19x4y23C．4x3y272xy6D．4x3y27【答案】C【解析】∵第一列代表x的系數(shù)，y的系數(shù)，第三列是等號右邊的常數(shù)，每一行代表一個方程．又∵常數(shù)中間的“一”表示10，頂上的“一”表示5，一個“|”表示1．2xy11∴方程組為4x3y27．〔1〕CEF32〔〕AEC〔1〕CEF32〔〕AEC116．〔3〕BGE64〔〕BFD116．1個2個3個4個【答案】CAC∥BD，∴CEFEFB32，∴〔1〕正確．∵CEFFEC，∴CEC23264，∴AEC18064116，∴〔2〕正確．∴BFDEFD180EFB148，∴〔4〕不正確．∴BGECEC23264，∴〔3〕正確．∴則選項C正確．38二、填空題〔18382的平方根是 ．

．2【答案】 ，222【解析】2的平方根是 ，2383814．比較大?。?1 3〔填“或“．【答案】(11)211，329，又∵119，11∴ 3．11平面直角坐標(biāo)系中，點(2,4)，點B(3,4)，則〕假設(shè)點C為直線AB上的任意一點，則點C的縱坐標(biāo) 〔〕假設(shè)By軸，請寫出一個符合條件的點C的坐 ．：4〔2：(3,0)〔1〕∵A(2,4)B(3,4)，AB上任意一點縱坐標(biāo)4．〔2〕∵BC∥y軸，B和C點的橫坐標(biāo)相等．C點的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為任意實數(shù)．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C(ACB90)在直尺的一邊上，假設(shè)125，則2的度數(shù)等于 ．【答案】65125，A45，3254570．C45，∴2180704565．如圖的天平中各正方體的質(zhì)量一樣，各小球質(zhì)量也一樣，假設(shè)使兩架天平都平衡，則下面天平右端托盤上正方體的個數(shù)為 ．【答案】5【解析】令正方體質(zhì)量為x，個數(shù)為m，y．∴x3y4x2y，∴y3x，2x2ymxy，5xmx，∴m5．五子棋是一種兩人對弈的棋類玩耍，規(guī)章是：在正方形棋盤中，由黑方先行，白方后行，雙方輪番弈子，下在棋盤橫線與豎線的穿插點上，知道某一方首先在任一方向〔橫向、豎向或者是斜著的方向〕上連成五子者為勝．如圖，是兩個五子棋愛好者的對弈圖．觀看棋盤，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)每個小正方形的邊長為1，將每個棋子看成一個點．假設(shè)白①的位置是(2 2, 2)白④的位置是( 2,2 2)則坐標(biāo)原點O的位置是 〔填棋子序號假設(shè)現(xiàn)在輪到黑棋走，則黑棋放置的位置是 〔填寫坐標(biāo)〕時就能獲勝了．〔1〕白⑧．〔2〕( 2, 2)或( 2,3 2)．【解析】∵白①：(2 2, 2)，白④：( 2,2 2)，2∴白①距y軸距離為2 ，22距x軸距離為 ，2∴原點坐標(biāo)為白⑧處，黑棋獲勝放置位置為：( 2, 2)或( 2,3 2)．232三、解答題〔84分〕232計算．

2 ．32【解析】原題 32

2 ．2322xy82324x3y26．2xy8 ①4x3y26y2x8，4x6x2426，10x50，∴x5．y2582，x5則： ．y 2四、作圖做答題〔9214225分〕C90ABCBC方向平移5cm，得△ABC．BC3cmAC4cm．請補(bǔ)全△ABC．則陰影局部的面積為 cm2．〔〕補(bǔ)全圖形如下圖：．〔2〕∵BC3cm，．AC4cm，∴AC4cm，BC3cm．AACC5cm，1∴S 5434

20614cm．陰 2AB、CD相交于點OP是CD上一點，按要求完成以下問題：PABPEABEP畫CDABF點．線段PE、PO、FO三者的大小關(guān)系是 ．其依據(jù)是 ．取線段OP的中點G，線段OF的中點H，分別連接EG、PH，請你做一做，量一量，通過試驗猜測線段EG與PO之間的等量關(guān)系是 ．線段PH與FO之間的等量關(guān)系是 ．．〔1〕．〔2〕PEPOFO，依據(jù)：垂線段最短．〔3〕2EG90，2PHFO．五、解答題〔23、24425626728829分〕補(bǔ)全以下證明過程及括號內(nèi)的推理依據(jù)：ADBCDEFBCF3EAD平分BAC．證明：∵ADBC，EFBC〔，∴A∥ 〔在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，∴1E〔 ．23 又∵3E〔，∴12〔等量代換，AD平分BAC．【解析】證明：∵ADBC，EFBC〔，∴1E〔兩直線平行，同位角相等，23〔兩直線平行，內(nèi)錯角相等又∵3E〔，∴12，∴AD平分BAC〔角平分線定義．閱讀小故事，并運用方程或方程組解答問題：楊損是唐朝的一位尚書，他有較高的文化學(xué)問，身居高官但不徇私情，能任人唯賢、量才錄用官吏．約公元855年前后，據(jù)《唐闕史》記載：青州需要提拔兩個小吏中的一個，但他們檔案中的評語幾乎完全一樣，提拔誰呢？官員們便請教其上司楊損，損略加思考后說：“一個小吏的最大優(yōu)點之一就是能嫻熟進(jìn)展計算，我出一道數(shù)學(xué)題，二人中誰先求得正確答案就提拔誰．”兩個小吏到來之后，楊損出了一道題：“有一天，幾個盜賊正在協(xié)商怎樣安排偷來的布匹，賊首說，假設(shè)每人分6匹，就會余下5匹，假設(shè)每人分7匹，又少8匹，這些話被躲在暗處的衙役聽到了，他飛速跑去報”楊損出題后就命令兩個小吏在大廳前的石階上用算籌〔古代計算工具〕計算．不一會，其中一個小吏首先得出正確答案，被提拔．眾官員都心悅誠服，很賞識這種用人方法．同學(xué)們，楊損考小吏的題，請你列方程或方程組來求解．xy匹，6x5y∴7x1y，∴ ，x∴ ，y41答：有盜賊6個，布匹41匹．如圖：BD平分ABCFAB上，GACFCBDH，GFHBHC180．求12．【解析】證明：∵GFHBHC180，∴GFHFHD180，∴FG∥BD，∴1ABD．BD平分ABC，∴2ABD，∴12．閱讀以下材料，解答后面問題：我們知道方程2x3y12有很多組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例如：由2x3y12y122x

42x〔x、y為正整數(shù)．3 3xyx為3的倍數(shù)，進(jìn)而運用列舉法，解得x3．y2問題：請直接寫出方程3xy6的一組正整數(shù)解 ．

6 為自然數(shù)，則滿足條件的x值為 ．x2請參考閱讀材料中的方法解決如下問題：a名初中同學(xué)和b〔要求初高中人數(shù)都不少于5人，去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出，并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)展“心連心活動”．樂團(tuán)每位初中成員負(fù)責(zé)3位小朋友，每位高中成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫和．請問：有哪幾種選派方案？〔1〕答案不唯一．x3 x4 x5 ， ， ．y3 y6 y9〔2〕∵6x2

1，2，3，6，∴x26，3，2，1，∴x8，5，4，3．〔3〕∵a≥5且b≥5，3a5b65，6556∴a ，3b653a133a，∴13

5 55∴a≤40，33ab均為正整數(shù)，∴當(dāng)a5b10，當(dāng)a10時．b7，有兩種選派方案．b2如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中Aa,0)Cb,2)，且滿足(ab2求△ABC的面積．

0，過C作CB x軸于B．在y軸上存在點P，使得△ABC和三角形△ACP的面積相等，請直接寫出P點坐標(biāo) ．如圖②，假設(shè)過B作BDACy軸于D，且AEDE分別平分CAB，ODB，求AED的度數(shù)．PBCAPD，PAC，PDB之間有何數(shù)量關(guān)系？〔只需寫出結(jié)論，不必說明理由〕62062∴a20，b20，∴a 2，b2．∵CB AB，∴A(2,0)，B(2,0)，C(2,2)，1∴S△ABC

244．2Py軸正半軸時，P(0,6)，PN∥x軸，ABy軸，BM∥y軸，AN∥y軸，∵SAPC

S S梯MNACANP

CMP

4，∴4(t2t)t(t2)4，2∴t3，∴P(0,3)．Py軸負(fù)半軸時，∵S△APC

S梯MNAC

S

S△CMP

4，∴4(t2t)t(2t)4，2∴t1，P(0,1)．綜上可得：P(0,1)P(0,3)．13/15BD∥AC，∴CAB5，ODB6，CABODB5690，EEF∥AC，∵BD∥AC∥EF，AEDE分別平分CABODB，∴31CAB1，241ODB2，2∴AED121(CABODB)45．2則AED的度數(shù)為45．PBC的延長線上時，MN∥PA