二開口電網(wǎng)絡(luò)元件群關(guān)系的群論研究

二開口電網(wǎng)絡(luò)元件群關(guān)系的群論研究

現(xiàn)在，人們普遍認(rèn)為，電氣網(wǎng)的兩個(gè)主要組件是電阻器、電池和電動(dòng)器，但對(duì)于許多兩個(gè)端口的元素，確定它們是電氣網(wǎng)絡(luò)的基本元素，哪些是從屬電氣網(wǎng)的元素，邊界不明確，這限制了電氣網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)綜合合理論的研究。用集體理論研究了電氣網(wǎng)的兩個(gè)端口元音（兩種口腔理想的壓力計(jì)、兩種口腔旋轉(zhuǎn)裝置、兩種口腔標(biāo)量器、旋轉(zhuǎn)裝置、反應(yīng)裝置和兩種口腔阻力檢測(cè)器）。結(jié)果表明，并且兩個(gè)端口元素組之間存在子組和陪同組之間的關(guān)系。因此，可以通過(guò)集體理論來(lái)確定二次電氣網(wǎng)的基本元素。1gl2群的定義如果一個(gè)集合S滿足“定義運(yùn)算”下群的4條公理,即可稱其為該運(yùn)算下的一個(gè)群,這是群的定義.例如集合GL(2)={A=[a11a12a21a22],detA≠0,aij∈R}GL(2)={A=[a11a21a12a22],detA≠0,aij∈R}在矩陣乘法下即為群,稱它為一般線性群,而SL(2)={B=[b11b12b21b22],detB=1,bij∈R}SL(2)={B=[b11b21b12b22],detB=1,bij∈R}在矩陣乘法下也構(gòu)成群,稱它為特殊線性群,又由于SL(2)?GL(2),故SL(2)群為GL(2)群的子群.2第二個(gè)門是源轉(zhuǎn)換器的基本元素2.1變壓器tn1、tn3、tn3群的構(gòu)成二端口理想變壓器和回轉(zhuǎn)器的傳輸方程分別為[v1i1]=[n001/n][v2-i2]=Τn[v1-i2],n≠0,Τn=[n001/n](1)[v1i1]=[01/gg0][v2-i2]=Gg[v2-i2],g≠0,Gg=[01/gg0](2)[v1i1]=[n001/n][v2?i2]=Tn[v1?i2],n≠0,Tn=[n001/n](1)[v1i1]=[0g1/g0][v2?i2]=Gg[v2?i2],g≠0,Gg=[0g1/g0](2)(1)封閉性.對(duì)?Tn1,Tn2∈IT(2),有2.2集合解析a4條封閉性Gg=[01/gg0],detGg=-1Gg=[0g1/g0],detGg=?1為回轉(zhuǎn)器的傳輸特性矩陣,因[01/g1g10][01/g2g20]=[g2/g100g1/g2][0g11/g10][0g21/g20]=[g2/g100g1/g2](1)封閉性.對(duì)?Tn∈GIT(2),Gg∈GIT(2),因{ΤnGg=[0n/gg/n0]=Gg/n∈GΙΤ(2)GgΤn=[01/gngn0]=G1/gn∈GΙΤ(2)(8)對(duì)?Gg1,Gg2∈GΙΤ(2),Τn1,Τn2∈GΙΤ(2){Τn1Τn2=Τn1n2∈GΙΤ(2)Gg1Gg2=Τg2/g2∈GΙΤ(2)(9)故封閉性成立.(2)結(jié)合律.GL(2)為群,其元素滿足結(jié)合律,而Gg,Tn也是GL(2)的元素,當(dāng)然也滿足結(jié)合律.(3)單位元的存在性.很顯然,理想隔離變壓器TI仍然作為單位元存在于GIT(2)中.(4)逆元的存在性.Tn的逆元T1/n,又因故Gg的逆元就是它自己.綜上所述,集合GIT(2)構(gòu)成群.2.3端口變標(biāo)器集合與二端口現(xiàn)狀及聯(lián)系變標(biāo)器(Scalor)集合SC(2)的傳輸矩陣方程為[v1i1]=[kv00ki][v2-i2]=Τ(kv,ki)[v2-i2]SC(2)={Τ(kv,ki)}(12)同理,可證變標(biāo)器集合SC(2)是群,且是一個(gè)可交換群,即Abel群.理想有源回轉(zhuǎn)器的傳輸矩陣方程為[v1i1]=[01/g2g10][v2-i2]=F(g1,g2)[v2-i2](13)SC(2)={F(gv,gi)}T(g1′/g1,g2′/g2)∈SC(2)2.4端口同源二端口電網(wǎng)絡(luò)元件二端口理想變壓器和二端口阻抗變標(biāo)器均是二端口變標(biāo)器的特殊元件,二端口回轉(zhuǎn)器是二端口有源回轉(zhuǎn)器的特殊元件.故二端口變壓器、回轉(zhuǎn)器、有源回轉(zhuǎn)器、變標(biāo)器、阻抗變換器中的基本元件是二端口有源回轉(zhuǎn)器,因?yàn)槎丝谟性椿剞D(zhuǎn)器集合可以生成二端口回轉(zhuǎn)器、變壓器、變標(biāo)器、阻抗變換器.而在電網(wǎng)絡(luò)元件體系中,沒有二端口元件能生成二端口有源回轉(zhuǎn)器,故二端口有源回轉(zhuǎn)器是二端口電網(wǎng)絡(luò)元件體系中基本元件之一.3端口旋轉(zhuǎn)器和二端口反照器在前面討論二端口電網(wǎng)絡(luò)元件體系中,還有二端口旋轉(zhuǎn)器和二端口反照器沒有討論,下面詳細(xì)討論這兩個(gè)二端口元件在二端口電網(wǎng)絡(luò)元件體系中的地位.3.1維旋轉(zhuǎn)群的生成二端口旋轉(zhuǎn)器(two-protRotator)傳輸特性矩陣方程為[v1i1]=[cosθ-sinθsinθcosθ][v2-i2]=Τ(θ)[v2-i2](15)(1)封閉性.對(duì)?T(θ1),T(θ2)∈RO(2),有3.2端口反照器集合[21-22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222二端口反照器(two-prot-Reflector)的傳輸特性矩陣方程為[v1i1]=[cos2θsin2θsin2θ-cos2θ][v2-i2]=R(θ)[v2-i2](20)則二端口反照器集合為RF(2)={R(θ)},且detR(θ)=-1.因?yàn)閷?duì)?R(θ1),R(θ2)∈RF(2),有由式(21)可以看出,二端口反照器集合RF(2)在矩陣乘法運(yùn)算下不滿足封閉性,故不構(gòu)成群.但二端口反照器集合和二端口旋轉(zhuǎn)器集合構(gòu)成的集合RR(2)=RO(2)∪RF(2)就滿足封閉性.同理可以證明集合RR(2)在矩陣乘法運(yùn)算下滿足群的4條公理,故構(gòu)成群.在電網(wǎng)絡(luò)二端口元件體系中,沒有二端口元件能生成二端口反照器,故二端口反照器是二端口電網(wǎng)絡(luò)元件體系中的基本元件.4電網(wǎng)絡(luò)二端口元件體系的構(gòu)建本文用群論研究了電網(wǎng)絡(luò)二端口元件體系中各元件集合的群關(guān)系,