《三角形三邊的關系》教學設計與反思教案及反思

教案系列《三角形三邊的關系》教學設計與反思教案及反思設計：省市猇亭區(qū)試驗學校揭子朋

評析：省市教研室羅善彪

[背景與導讀]：“三角形三邊的關系”是人教版課程標準試驗教材四班級下冊“三角形”中的第三課時，該課時是在同學初步了解了三角形的定義的基礎上，進一步爭論??三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是供應了推斷三條線段能否組建三角形的標準,嫻熟靈敏地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學嚴謹性的一個體現(xiàn),同時也有助于提高同學全面思索數(shù)學問題的力量,它還將在以后的學習中起著重要的作用。教學中，老師依據(jù)學校生喜愛玩的天性，首先設計讓同學搭建三角形的動手操作活動，使同學一開頭就進入學習狀態(tài)，同時也可造成或產(chǎn)生認知沖突，為后面的學習鋪好路。在老師的引導下，當同學發(fā)覺三角形三邊的關系后，老師這時再出示書上的一組數(shù)據(jù)讓同學推斷，訓練同學靈敏運用學問的力量，接下來老師出示書上的情景圖，讓同學學會運用學問解決實際問題，這一環(huán)節(jié)的設計，主要是引導同學學會看書，究竟書本是我們學習最直接的資料文件資料之一，我們應好好的加以運用。本節(jié)課的后半部主要是出示一些實際問題，讓同學在解決問題地過程中理解、把握本節(jié)課的重點。

[片斷一]：動手操作，造成或產(chǎn)生問題

師：前面我們已經(jīng)熟悉了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今日，老師想讓同學們利用你們桌上的木條親自搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

同學：想！

師：下面請同學們分小組開頭活動。

（同學分小組活動）

師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？

同學：我們搭建了一個三角形。

師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？

同學：未能。

師：你們知道剩下的三根木條為什么未能搭建成一個三角形嗎？你發(fā)覺了什么？

同學1：我發(fā)覺剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

同學2：我們也是這樣的。

師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明白這三邊在長短上有某種關系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關系嗎？

同學1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)覺較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。

同學2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)覺較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。

同學3：我們發(fā)覺的結(jié)論與同學（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)覺的。

同學4：我們發(fā)覺的結(jié)論與同學（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)覺的。

師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關系？

（同學活動后匯報）

同學1：我發(fā)覺較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結(jié)論正好相反。

同學2：我發(fā)覺我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

同學3：我的發(fā)覺同同學（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

同學4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

同學5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

同學4：原來是這樣的。

（同學都有同感）

同學6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

同學7：我想應當是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。

同學8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。

（同學都翻書看）

[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、爭論??者和探究者。而在兒童的精神世界中，這種需要特殊劇烈?！苯虒W中，老師有意向設置這些動手操作，共同探討的活動，既滿意了同學的這種需要，由讓同學在昂揚的學習愛好中學到了學問，體驗到了勝利。

[片斷二]：準時練習，形成力量

師：同學們剛才表現(xiàn)得特殊棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)覺數(shù)學問題，通過自己的思索、探討，你們也能解決問題。這就是我們今日一起學習的三角形的另外一個特征，現(xiàn)在你能運用三角形三邊的關系推斷給出的三條邊能否組建一個三角形嗎？

同學：能！

師：請同學們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。

（同學做完后匯報呈現(xiàn)，并說明推斷的方法）

同學1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段未能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段未能拼成一個三角形。

同學2：我的結(jié)論同同學（1）一樣，但我的推斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，假如和大一些，則能拼成三角形，假如和小一些，則未能拼成三角形。

同學3：同學（2）的方法只是一種巧合，他沒有推斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

（同學對同學（2）的方法造成或產(chǎn)生了爭辯，同學爭論一會兒后）

同學4：同學（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和假如大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和確定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

同學5：看來在推斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用同學（2）的方法既快又對。

[反思]：課堂練習的目的是為了讓同學準時把握學問，形成力量。教學中老師充分留意到了這一點，即讓同學用所學內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們也欣喜地發(fā)覺，通過練習，同學還在原來所學內(nèi)容的基礎上，對原學問又有進展，找到了最佳的推斷方法。同學的力量不行限量??！

[片斷三]：結(jié)合實際，學會運用

師：通過剛才的練習，你們不僅把握了推斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的推斷方法。從這里可以看出，只要同學們肯動腦思索，肯定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學們觀看小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），假如小明想走離學

分頁代碼校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？

同學：他會走中間這條路。

師：你們是怎樣推斷的？

同學1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

同學2：假如小明走通過郵局到學校這條路上學，小明家、郵局、學校則構(gòu)成一個三角形，由三角形的三邊關系可以知道，小明家到郵局，郵局到學校這兩條邊之和肯定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

師：思索問題既要靠直覺，更要學會用所學的學問解決問題，就像同學（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？

同學：線段最短。

[反思]：教材是學習的載體，教學中老師應充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的訓練功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓同學領悟?qū)W問與實際的結(jié)合，又能從中學到另外的學問，可謂一舉多得。

[片斷四]：拓展延長，豐富充實

師：通過上面的學習，老師欣喜地發(fā)覺同學們不僅能自主、能動地學習新知，而且能將所學的學問用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組建三角形的有哪幾條？

同學1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組建一個三角形，因為3+2.53.5，2.5+3.55。

同學2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段未能與a、b組建一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.59。

題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的外形？拼成的三角形有什么特點？

同學1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。

同學2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。

同學3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段未能拼成一個三角形，因為2+26，所以他們未能拼成三角形。

師：剛才同學1、同學2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學習爭論??。

題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組建？

同學1：我想最多可以由9根火柴棒組建。

同學2：我覺得最多可以由8根火柴棒組建。

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師：同學們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的建議或意見，這很好。不過同學們假如能通過實踐，講究事實依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！

（同學分小組爭論、拼擺）

同學1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組建。

同學2：我們通過爭論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組建。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，依據(jù)三角形三邊的關系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組建，為最多。

師：同學們今日表現(xiàn)特殊棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學學問解決實際問題，老師為你們傲慢，我信任，只要同學們一如既往，絢爛的明天肯定會與你擁抱。

[反思]：數(shù)學老師的課堂教學應當是敢于放手，盡可能多地給同學制造呈現(xiàn)自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。

[點評與拓展]：良好的訓練肯定要致力于同學用自己的眼睛去觀看，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，要能使一