人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （最短路徑問題）軸對(duì)稱教育教學(xué)課件

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

講授新課牧人飲馬問題一“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱之為最短路徑問題.

現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史的著名的“牧馬人飲馬問題”.AB①②③PlABCD已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P，就是所求ABlP為什么？問題1

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？探索新知BAl精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？BAl

這是一個(gè)實(shí)際問題，你打算首先做什么？將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．B··Al（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；

（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B連接起來的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；

追問2

你能用自己的語(yǔ)言說明這個(gè)問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？B··Al追問2

你能用自己的語(yǔ)言說明這個(gè)問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）．

BAlC

你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問中符合條件的點(diǎn)B′嗎？

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。緽·lA·作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．

如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？B·lA·B′C1、如圖,直線l表示一條河,點(diǎn)A、B表示兩個(gè)村莊,想在直線l上的某點(diǎn)P處修建一個(gè)水泵站向A、B兩個(gè)村莊供水.現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設(shè)管道的方案(圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道),則鋪設(shè)的管道最短的()課堂練習(xí)D2、如圖所示，M、N是△ABC邊AB與AC上兩定點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使△PMN的周長(zhǎng)最小。M’P課堂課堂第一步：作點(diǎn)M關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)M'；第二步：連接M'N，與直線BC交于點(diǎn)P。第三步：連接MN、MP、NP。3.如圖，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP=10．在OA上有一點(diǎn)Q