初中幾何證明教學要注重“三個關注”

初中幾何證明教學要注重“三個關注”

01一、學生的認知起點，提高思維的積極性為了證明：AB=AC只要證明：AD是∠BAC的角平分線。二、幾何推理的示范性，提高思維的邏輯性只要證明：△ABC是等腰三角形。為了證明：AD是∠BAC的角平分線。目錄030502040607只要證明：AB=AC。三、學生思考方式的差異，提高思維的獨特性為了證明：AB=AC。參考內(nèi)容目錄0908010一、學生的認知起點，提高思維的積極性一、學生的認知起點，提高思維的積極性奧蘇伯爾曾說過：“影響學習的最重要的因素是學生已經(jīng)知道了什么，并依據(jù)學生的已知部分進行教學。”其實也就是要求我們老師要從學生的認知起點出發(fā)進行教學。幾何證明對于七年級的學生來說是一個全新的概念，但他們在小學階段已經(jīng)接觸過一些簡單的幾何知識，初中階段的數(shù)學課程又把算式、圖形、計算、證明等這些幾何論證形式以較為系統(tǒng)的形式呈現(xiàn)，一、學生的認知起點，提高思維的積極性旨在讓學生掌握公理化思想，然而，七年級學生的年齡特點和心理特征，他們的思維正處在形象思維向邏輯思維過渡的階段，也正是培養(yǎng)和鍛煉學生思維的嚴密性和推理能力的最好時機。因此，在七年級的幾何教學中，教師一定要從學生的實際出發(fā)，根據(jù)學生的認知規(guī)律和年齡特點設計教學活動，幫助學生將思維由形象思維向抽象思維過渡，達到新課程標準中三維目標的實現(xiàn)。二、幾何推理的示范性，提高思維的邏輯性二、幾何推理的示范性，提高思維的邏輯性“在人的發(fā)展中，最易喪失的是批判性思維，造成這種后果的主要原因是缺少示范。孩子們很少有機會觀摩成人的批判性討論，在糾正錯誤中學習批判性思維的練習也很少?！币虼?，在幾何證明的教學中，教師在示范推理的過程中要體現(xiàn)出批判性思維。例如：在講授“等腰三角形的性質(zhì)”時，已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，結論：∠B=∠C。為了證明：AB=AC只要證明：△ABC是等腰三角形。也可以這樣證明：如圖2，過點A作AD⊥BC于點D只要證明：AD是∠BAC的角平分線。為了證明：AD是∠BAC的角平分線。還可以這樣證明：如圖3，過點A作AE平分BC于點E只要證明：AB=AC。為了證明：AB=AC。為了證明：AB=AC。可以這樣證明：如圖4延長AB到點D，使AB=DB只要證明：等腰三角形的底邊與頂角平分線互相垂直。等等。在這個過程中，學生明白了在推理論證時要防止以偏概全、丟三落四的錯誤。另外，在推理論證時要防止概念不清、混淆是非的錯誤。因此，在幾何教學中，教師一定要重視推理論證的示范性，讓學生在學習過程中形成正確的思維方向和習慣。為了證明：AB=AC。同時教師也要引導學生經(jīng)歷由特殊到一般、由具體到抽象的思維過程，經(jīng)歷知識形成、發(fā)展和變化的過程，從而促進他們思維的發(fā)展。三、學生思考方式的差異，提高思維的獨特性三、學生思考方式的差異，提高思維的獨特性《新課程標準》提出：“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！边@指出了義務教育階段數(shù)學課程要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展需要，、尊重、理解、支持、賞識每個學生。由于每個學生的知識基礎、思維方式、興趣愛好等存在差異，導致思考問題時出現(xiàn)不同的方式和結果。因此，在幾何證明的教學過程中，教師要注意學生思考方式的差異。三、學生思考方式的差異，提高思維的獨特性例如：對于問題：“某中學的學生來自四個不同的村莊，他們居住的房屋都是平行四邊形的形狀，當太陽升起時，每組兩戶人家之間會出現(xiàn)一條影子將他們隔開。已知四個村莊的學生人數(shù)相同且為定值a.根據(jù)圖示的信息判斷四個村莊中哪一個村莊的學生最多？”有學生提出了這樣的問題：“這個題中并沒有提到四個村莊的學生人數(shù)是否相等？”三、學生思考方式的差異，提高思維的獨特性而又有學生說：“根據(jù)圖示的信息四個村莊的學生人數(shù)一定相等?！边€有學生說：“四個村莊的人數(shù)不一定相等但可能相等。”這時教師就要因勢利導，尊重學生的思考方式?？赡苡袑W生想：“四個村莊的人數(shù)不一定相等但可能相等?！币虼怂谒伎紩r加了一個條件“可能”，于是他就解決了這個問題。也可能有學生想：“根據(jù)圖示的信息四個村莊的學生人數(shù)一定相等。”三、學生思考方式的差異，提高思維的獨特性這個條件是成立的因為四個村莊的學生人數(shù)如果不相等那么平行四邊形就會變形了這時教師就要因勢利導把這個問題引向深入讓學生思考：“當太陽升起時四個村莊的學生人數(shù)是否相等？”這時有的學生可能會認為：“由于四邊形房子的遮擋不同每個村莊的學生人數(shù)不一定相等”也有的學生會認為：“由于四邊形房子的遮擋相同每個村莊的學生人數(shù)一定相等”三、學生思考方式的差異，提高思維的獨特性這時教師就要因勢利導讓學生思考：“如何證明四個村莊的學生人數(shù)一定相等？”通過思考有的學生認為：“可以通過相似三角形的性質(zhì)來證明”也有的學生認為：“可以通過平行四邊形的性質(zhì)來證明”這時教師就要因勢利導讓學生思考：“如何通過相似三角形的性質(zhì)來證明？參考內(nèi)容一、引言一、引言幾何是初中數(shù)學的一個重要組成部分，而幾何證明則是幾何教學的核心。學生們在學習幾何的過程中，必須掌握如何通過推理和證明來理解和解決幾何問題。從說理到證明，是幾何證明教學的重要轉變，也是提升學生邏輯推理和證明能力的重要途徑。二、說理：理解幾何概念的本質(zhì)二、說理：理解幾何概念的本質(zhì)在初中幾何教學中，首先需要引導學生理解幾何概念的本質(zhì)。通過直觀感知和操作，讓學生們理解圖形的性質(zhì)和關系，從而形成正確的概念。二、說理：理解幾何概念的本質(zhì)例如，在講解“全等三角形”這一概念時，可以通過讓學生們動手比較不同大小、不同位置的兩個三角形，找出它們的共同點，從而理解全等三角形的本質(zhì)。同時，通過讓學生們畫圖、觀察和討論，幫助他們形成正確的概念，為后續(xù)的證明教學打下基礎。三、證明：掌握邏輯推理的方法三、證明：掌握邏輯推理的方法在理解了幾何概念的本質(zhì)之后，學生們需要掌握如何通過邏輯推理來證明幾何問題。這一階段的教學需要注重培養(yǎng)學生的思維能力和證明技巧。三、證明：掌握邏輯推理的方法例如，在教授“勾股定理”這一知識點時，可以引導學生通過觀察和歸納得出結論，然后再通過演繹推理來證明這一結論。同時，還需要讓學生們掌握如何利用已知條件和定理進行證明，以及如何書寫規(guī)范的證明過程。四、從說理到證明：提升學生的綜合能力四、從說理到證明：提升學生的綜合能力從說理到證明，是初中幾何證明教學的一個重要轉變。在這個過程中，需要引導學生逐漸提升自己的綜合能力。四、從說理到證明：提升學生的綜合能力首先，需要培養(yǎng)學生的觀察和分析問題的能力。通過觀察和分析幾何圖形和已知條件，學生們可以從中發(fā)現(xiàn)有用的信息，從而為后續(xù)的證明提供線索。四、從說理到證明：提升學生的綜合能力其次，需要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。在掌握了一定的證明技巧和基礎知識之后，學生們需要學會如何將這些知識和技巧應用到具體的證明過程中。此時，教師可以通過一些有針對性的訓練來提升學生的邏輯推理能力，例如“反證法”、“歸納法”等方法的應用。四、從說理到證明：提升學生的綜合能力最后，需要培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力。證明過程不僅僅是對幾何題目的解答，更是一種數(shù)學語言表達的過程。學生們需要學會如何用數(shù)學語言清晰、準確地表達自己的證明思路和方法。在這個過程中，教師可以通過讓學生們閱讀和寫作數(shù)學論