北京通州區(qū)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

北京通州區(qū)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．某學(xué)生2021年共參加10次數(shù)學(xué)競賽模擬考試，成績分別記為，，，…，，為研究該生成績的起伏變化程度，選用一下哪個數(shù)字特征最為合適（）A.，，，…，的平均值； B.，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差；C.，，，…，的中位數(shù)； D.，，，…，的眾數(shù)；3．某次生物實驗6個小組的耗材質(zhì)量（單位：千克）分別為1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.1.63 B.1.67C.1.64 D.1.654．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項和為，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.247．若且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.8．已知拋物線，過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線交于、兩點，點的坐標(biāo)為，且為直角三角形，則以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.9．若指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（）A. B.C. D.11．拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）12．雙曲線（，）的一條漸近線的傾斜角為，則離心率為（）A. B.C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在點處的切線方程是_________14．拋物線的準(zhǔn)線方程是________15．某市有30000人參加階段性學(xué)業(yè)水平檢測，檢測結(jié)束后的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，若，則成績在140分以上的大約為______人16．如圖是一個邊長為2的正方體的平面展開圖，在這個正方體中，則下列說法中正確的序號是___________.①直線與直線垂直；②直線與直線相交；③直線與直線平行；④直線與直線異面；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點，的離心率為，點是上一點.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓E于A，B兩點，且，求直線的方程.18．（12分）某中學(xué)共有名學(xué)生，其中高一年級有名學(xué)生，為了解學(xué)生的睡眠情況，用分層抽樣的方法，在三個年級中抽取了名學(xué)生，依據(jù)每名學(xué)生的睡眠時間（單位：小時），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級學(xué)生人數(shù)及圖中的值；（2）估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（3）估計全校睡眠時間超過個小時的學(xué)生人數(shù).19．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，______，求m的值從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：圓上一點P到直線的最大距離為；條件③：20．（12分）如圖，在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD為BC邊上的中線，AE為∠BAC的角平分線（1）求及線段BC的長；（2）求△ADE的面積21．（12分）已知橢圓的右焦點為F(，0)，且點M(－，)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，過原點O作l的垂線，垂足為P，若，求λ的值.22．（10分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】運用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B2、B【解析】根據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)及眾數(shù)的概念即得.【詳解】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念可知，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大小估計數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選：B.3、D【解析】將已有數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)的定義確定該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】由題設(shè)，將數(shù)據(jù)從小到大排序可得：，∴中位數(shù)為.故選：D.4、C【解析】根據(jù)集合交集和補集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)補集的運算，可得，所以.故選：C.5、C【解析】由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此求得，然后利用裂項求和法求得，進而求得的取值范圍.【詳解】解：依題意，當(dāng)時，，則，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，即，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：C.6、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選：B7、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，若，則不等式不成立；對于B，若，則不等式不成立；對于C，若均為負(fù)值，則不等式不成立；對于D，不等號的兩邊同乘負(fù)值，不等號的方向改變，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，需熟練掌握性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】設(shè)點位于第一象限，求得直線的方程，可得出點的坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可得出，進而可得出直線的斜率為，利用斜率公式求得的值，由此可得出以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)點位于第一象限，直線的方程為，聯(lián)立，可得，所以，點.為等腰直角三角形，由拋物線的對稱性可得出，則直線的斜率為，即，解得.因此，以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B.【點睛】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.9、A【解析】分析可知直線與曲線在上的圖象有兩個交點，令可得出，令，問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，，此時兩個函數(shù)的圖象無交點；當(dāng)時，由得，可得，令，其中，則直線與曲線有兩個交點，，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，則，且當(dāng)時，，作出直線與曲線如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，即當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點.故選：A.10、A【解析】結(jié)合等差中項和等比中項分別求出和，代值運算化簡即可.【詳解】由是等比數(shù)列可得，是等差數(shù)列可得，所以，故選：A11、D【解析】的焦點坐標(biāo)為，故選D.【考點】拋物線的性質(zhì)【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)是我們要重點掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握12、C【解析】根據(jù)雙曲線方程寫出漸近線方程，得出，進而可求出雙曲線的離心率.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，又其中一條漸近線的傾斜角為，所以，則，所以該雙曲線離心率為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到且，再結(jié)合直線的點斜式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則且，所以在點處切線方程是，即故答案為：.14、【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得到準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線方程可化為：拋物線準(zhǔn)線方程為：故答案為【點睛】本題考查拋物線準(zhǔn)線的求解，易錯點是未將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.15、150【解析】根據(jù)考試的成績X服從正態(tài)分布．得到考試的成績X的正太密度曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【詳解】由題意，考試的成績X服從正態(tài)分布考試的成績X的正太密度曲線關(guān)于對稱，，，，該市成績在140分以上的人數(shù)為故答案為：15016、①④【解析】畫出正方體，，，故，①正確，根據(jù)相交推出矛盾得到②錯誤，根據(jù)，與相交得到③錯誤，排除共面的情況得到④正確，得到答案.【詳解】如圖所示的正方體中，，，故，①正確；若直線與直線相交，則四點共面，即在平面內(nèi)，不成立，②錯誤；，與相交，故直線與直線不平行，③錯誤；，與不平行，故與不平行，若與相交，則四點共面，在平面內(nèi)，不成立，故直線與直線異面，④正確；故答案為：①④.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】(1)按照所給的條件帶入橢圓方程以及e的定義即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，表達出，解方程即可.【小問1詳解】由題意知，，且，解得，，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】由題意知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，設(shè)，.由得，則……①，……②，因為，所以，，由可得……③由①②③可得，解得，，所以直線的方程為或，故答案為：，或.18、（1）樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)為，；（2）；（3）.【解析】（1）利用分層抽樣可求得樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)，利用頻率直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值；（2）利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值；（3）利用頻率分布直方圖可計算出全校睡眠時間超過個小時的學(xué)生人數(shù).【小問1詳解】解：樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)為.，解得.【小問2詳解】解：設(shè)中位數(shù)為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，則，得，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為.【小問3詳解】解：由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在的頻率為，故全校睡眠時間超過個小時的學(xué)生人數(shù)約為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圓心在過點，的線段的中垂線上，同時圓心圓心在直線上，可求出圓心的坐標(biāo)，進而求得半徑，最后求出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）選①利用用垂徑定理可求得答案，選②根據(jù)圓上一點P到直線的最大距離為可求得答案，選③先利用向量的數(shù)量積可求得，解法就和選①時相同.【小問1詳解】由題意可知，圓心在點的中垂線上，該中垂線的方程為，于是，由，解得圓心，圓C的半徑所以，圓C的方程為；【小問2詳解】①，因為，，所以圓心C到直線l的距離，則，解得，②，圓上一點P到直線的最大距離為，可知圓心C到直線l的距離則，解得，③，因為，所以，得，又，所以圓心C到直線l的距離，則，解得20、（1），BC＝6（2）【解析】（1）利用正弦定理、二倍角公式化簡已知條件，求得，結(jié)合余弦定理求得，也即.（2）求得三角形的面積，結(jié)合角平分線、中線的性質(zhì)求得三角形的面積.小問1詳解】∵，∴，∴，∴由余弦定理得（負(fù)值舍去），即BC＝6.【小問2詳解】∵，，∴，∴，∵AE平分∠BAC，，由正弦定理得：，其中，∴，∵A