圖形的相似教學(xué)案及練習(xí)

圖形的相似教案和練習(xí)考點(diǎn)一：成比例線段兩條線段的比如果選用同一種長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線段的比AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把表達(dá)成比值k，則=k或AB=k·CD.注意：在量線段時(shí)要選用同一種長(zhǎng)度單位.·比例尺：在地圖或工程圖紙上，圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比。例1：在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3cm，而兩地的實(shí)際距離為1500m，那么這張地圖的比例尺為________．變式：在比例尺為1：200的地圖上，測(cè)得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，則A，B兩地間的實(shí)際距離為______m．比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．線段a，b，c，d成比例，記作a∶b=c∶d．或其中比例外項(xiàng)為a，d，比例內(nèi)項(xiàng)為b，c．d稱為a，b，c的第四比例項(xiàng)．特殊狀況：若b與c相等，即a∶b=b∶d則稱b是a、d的比例中項(xiàng)。比例的性質(zhì)比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc；比例的基本性質(zhì)的逆性質(zhì)：如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么；合比性質(zhì)：；等比性質(zhì)：如果，那么．同時(shí)練習(xí)：1．已知2x=3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A．= B．= C．= D．=2．下列各組數(shù)中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，123．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A． B． C． D．4．已知，則的值是（）A． B． C． D．5．已知===，則a+c+e=6，則b+d+f=（）A．12 B．9 C．6 D．46．下列線段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm7．比例尺為1：17000000的地圖中，實(shí)際距離為340千米，則圖上距離為（）A．2分米 B．2厘米 C．2米 D．米8．若x、y為非零線段的長(zhǎng)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若=，則=B．若2x﹣5y=0，則=C．若線段a：b=c：d，則D．若線段a：b=c：d，則=9．若a：b=2：3，則下列各式中對(duì)的的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C． D．10．若==，且3a﹣2b+c=3，則2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．11．若，則等于（）A．8 B．9 C．10 D．1112．若=，則等于（）A． B． C．1 D．考點(diǎn)二：平行線分線段成比例①定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1∥l2∥l3。②推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?！連E∥CF（或AD∥CF）∴……同時(shí)練習(xí)：1．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，現(xiàn)得到下列結(jié)論：①；②；③；④．其中對(duì)的比例式的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，AD∥BE∥CF，直線m，n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，則EF的長(zhǎng)為（）A．12.5 B．12 C．8 D．43．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，則FB等于（）A． B． C．5 D．64．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)H，如果AB=5，BH=1，CH=2，那么的值等于（）A． B． C． D．5．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3于點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，則下列式子不對(duì)的的是（）= B．= C．= D．=6、已知：如圖，AD∥CF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF.提高訓(xùn)練：1．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD上且DE=2AE，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，則線段AF長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2.4 D．23．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，已知AD=1，BE=1，連接ED并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)為（） B． C． D．14．如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）A． B． C． D．5.如圖，，且,若，求的長(zhǎng)。6.已知：如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交AC于F。求證：FC=2AF。變式：如圖，△ABC中，AF∶FD＝1∶5，BD＝DC，求：AE∶EC．考點(diǎn)三：相似多邊形1.相似多邊形的定義各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似用符號(hào)“∽”來(lái)表達(dá)。在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表達(dá)對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。如：六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F。2.相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。如：六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F,則AB∶A1B1等于相似比?！と绻麅蓚€(gè)多邊形的各角對(duì)應(yīng)相等，且各邊對(duì)應(yīng)成比例，我們能夠判斷著兩個(gè)多邊形相似；·已知兩個(gè)多邊形相似，那么他們的對(duì)應(yīng)角一定相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例?！纠?】1、在△ABC中，已知AB=3，BC=5。在△中，已知=6，若△ABC∽△，則=。2、若△ABC與△A1B1C1的相似比為2∶3，△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為2∶3，那么△ABC與△A2B2C2的相似比為。3、如圖，△ABC∽△ADE，AD=3，AB=5，則DE：BC=。4、兩個(gè)三角形相似，其中一種三角形兩個(gè)內(nèi)角分別是，則另一種三角形的最大角為，最小角為。5、已知兩個(gè)相似三角形的相似比是3∶4，其中一種三角形的最短邊長(zhǎng)為4cm，那么另一種三角形的最短邊為。6、已知：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，它們的周長(zhǎng)分別為5m和3m，則S四邊形ABCD：S四邊形A′B′C′D′=______．考點(diǎn)四：三角形相似的條件1.相似三角形的定義三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF，讀作△ABC相似于△DEF，其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對(duì)應(yīng).AB∶DE等于相似比.2.全等與相似的比較：三角形全等三角形相似兩角夾一邊對(duì)應(yīng)相等(ASA)

兩角一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS)

兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等(SAS)

三邊對(duì)應(yīng)相等(SSS)

直角三角形中始終角邊與斜邊對(duì)應(yīng)相等(HL)兩角對(duì)應(yīng)相等

兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等

三邊對(duì)應(yīng)成比例同時(shí)練習(xí)：1．如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．2．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④3．下列各圖放置的小正方形的邊長(zhǎng)都相似，分別以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，則與△ABC相似的三角形圖形為（）A． B． C． D．4．如圖，△ACD和△ABC相似需含有的條件是（） B． C．AC2=AD?AB D．CD2=AD?BD5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一種條件后，仍無(wú)法鑒定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠AED B． C．∠B=∠D D．6．如圖，B、C、D在同始終線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．（1）求證：AD=BE；（2）求證：△ABF∽△ADB．7．如圖，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，連接DE．（1）求證：△BDE是直角三角形；（2）如果OE⊥CD，試判斷△BDE與△DCE與否相似，并闡明理由．8.如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊想向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，通過(guò)幾秒后△PBQ和△ABC相似？ 課后練習(xí)課后練習(xí)1、下列命題對(duì)的的是（）A、相似多邊形是全等多邊形B、不全等的多變形不是相似多邊形C、全等多邊形是相似多邊形D、不相似的多邊形可能是全等多變形2、若△ABC與△A’B’C’相似，∠A=55°,∠B=100°，則∠C′的度數(shù)是（）A.55° B.100° C.25° D.不能擬定3、已知，則，，；4、若，則；若，則∶=。5．若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比（）A．增加了10% B．減少了10% C．增加了（1+10%） D．沒有變化6．用一種4倍放大鏡照△ABC，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來(lái)的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來(lái)的4倍C．△ABC放大后，周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍D．△ABC放大后，面積是原來(lái)的16倍7．下列判斷不對(duì)的的是（）A．全部等腰直角三角形都相似 B．全部直角三角形都相似C．全部正六邊形都相似 D．全部等邊三角形都相似8．如圖的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是（）A．87° B．60° C．75° D．120°9．兩個(gè)多邊形相似的條件是（）A．對(duì)應(yīng)角相等 B．對(duì)應(yīng)邊成比例C．對(duì)應(yīng)角相等或?qū)?yīng)邊成比例 D．對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例10．已知兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長(zhǎng)為36cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm11．如圖，把矩形ABCD中的AB邊向上翻折到AD邊上，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)F重疊時(shí)，折痕與BC邊交于點(diǎn)E，連接EF，若四邊形EFDC與矩形ABCD正好相似，若AB=1時(shí)，AD的長(zhǎng)為（）A． B． C．3﹣ D．﹣112.如圖（1），在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則_______.13．如圖示，正方