初一數(shù)學(xué)目標(biāo)班：絕對值化簡110題

題（）3= （）﹣=_ （）|= ；（4）絕對值等于4的數(shù)有 個，它們是 和 _．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 ，絕對值等于它本身的數(shù)，化簡：-（-5）= ，-|-5|= ．．化簡下列各數(shù)）-.= ； （）--（+）=_ ．的相反數(shù)是_ 的絕對值是 ．（）-3×-.2（）-+-.9（）--（）-÷||（）.+-.--.7（）-++--（）-3++--（）-（-）÷+（-）．．絕對值不大于2的整數(shù)有_ 個，把它們由小到大排列為 ．絕對值不大于2004的所有整數(shù)的和為 _．絕對值比2大比6小的整數(shù)共有 個．一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)這個數(shù)是 若-=5則= 若|-a|=a，則a 若a＜0，則= ．如果|a|=-a，則a是 數(shù)．a(chǎn)=，=-，=-（-，求a+2+c的值．寫出符合下列條件的數(shù)．①大于-3，且小于2的所有整數(shù)；②絕對值不小于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)；③在數(shù)軸上，與表示-1的點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的表示的數(shù)；不超過（-）3的最大整數(shù)．去掉下列各數(shù)的絕對值符號：（）若＜，則x= （）若a＜，則a-= ；（）已知＞＞，則+= （）若a＞＞，-a-= ．若|-x|=|-4|，則x=_ ；若|2x-3|=1，則x=_ ．若|x-2|=4，則x= ．x（）-=（）+=（）-1=-．當(dāng)3＜a＜4時，化簡：|a-3|-|a-6|得到的結(jié)果是 ．若，化簡|a-|a||．24．已知x＜-3，化簡：|3+|2-|1+x|||．25．化簡|1-a|+|2a+1|+|a|，其中a＜-2．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化|a+b|-a的結(jié)果為 ．表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，|a-1|+|1+b|= ．?dāng)?shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖：化|b-a|-|1-c|= ．已知在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡．a(chǎn)，b，c|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|．設(shè)a＜0，且，則|x+1|-|x-2|= ．若|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，則a+b= ．若|a|=3，b=2，且ab＜0，則a-b= _．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，則x-y的值等于 ．已知：|x|=2，且求6x-8y-7的值．若a＜0，ab＜0，則|a-b|-（b-a+3）的化簡結(jié)果為 _．．若-a=-（-，b=，則a+=_ ，a-= ．若ab＜0，a＜b，化簡|b-a+1|-|a-b-5|的正確結(jié)果為 ．39．已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|=b，|ab|+ab=0，化簡|a|+|-2b|-|3b-2a|．．a(chǎn)=，b=，=，而且a+b=a+，a+=-（a+c，則a-+c的值為 ．小明做這樣一道題“計(jì)算 ．A，晚上最后到達(dá)B（單位km，-9，18，-7，13，-6，10，-6，問：（1）B地在A地什么位置？（2）若摩托車每千米耗油0.1升，則一共需耗油多少升？6123456+0.5-0.3+0.10-0.10.2找出哪些零件的質(zhì)量相對來講好一些，怎樣用學(xué)過的絕對值知識來說明這些零件的質(zhì)量好；0.2644．若y=|x+1|-2|x|+|x-2|且-1≤x≤2，求y的最大和最小值．已知a、、c都不是零，寫出的所有可能的值 ．已知三個有理數(shù)abc其積是負(fù)數(shù)其和是正數(shù)當(dāng)x=---時，的值是 ．有理數(shù)均不為且設(shè)則x= ．已知=-1，試求的值．計(jì)算：++++++++．若|a-b|=|a|-|b|a，b以下有兩道題，請你選擇一道題作答，只記一道題的分?jǐn)?shù)．，試確定|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值．（2）如果a，b，c，d為互不相等的有理數(shù)，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，試確定|a-d|的值．先比較下列各式的大小，再回答問題．（1）|-3|+|+5| + _；（3）|0|+|-3|_ |0-3|；（4）通過上面的比較，請你歸納出當(dāng)a，b為有理數(shù)時，|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系．（）對于式子a+a（2）對于式子12-|a|，當(dāng)a等于什么值時，它的值最大？最大值是多少？54．如果|x+3|+|y-4|=0，求x+2y的值．55．已知有理數(shù)a，b，c滿足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0，求a，b，c的值．已知，．求y的值．a(chǎn)、、c|a-b|+|c-b|=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．58．若a、b、c為整數(shù)，且|a-b|19+|c-a|2010=1，求|a-b|+|b-c|+|c-a|．59．已知|2a-1|+|5b-4|=0，計(jì)算下題：（1）a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的相反數(shù)的和；（2）a的絕對值與b的絕對值的和．60．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）2+|a+b|=0，請回答問題：請直接寫出a、、c的值，a= ，b= ，c=_ P為一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為xP02（0≤x≤2時，請化簡式子：+---|-（請寫出化簡過程）61．已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，求代數(shù)式：2x1-2x2-2x3-…-2x2005的值．62．已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值與最小值．若a是有理數(shù)，則（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是 _．64．化簡：|2x-1|．化簡：．66．化簡：|x-1|+|x-3|．67．化簡：|3x-2|+|2x+3|．解有關(guān)絕對值的問題，常常需要分區(qū)域進(jìn)行討論，如果=-2，x0≤a≤15x|x-a|+|x-15|+|x-a-15|的值最小？70．化簡：|2x+1|-|x-3|+|x-6|．71．化簡：|x+11|+|x-12|+|x+13|．72．化簡：|x+5|+|x-7|+|x+10|．73．化簡：||x-1|-2|+|x+1|．74．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．75．化簡||x-1|-3|+|3x+1|．76．化簡：||x-1|-3|+|3x+1|．77．根據(jù)結(jié)論完成下列問題：結(jié)論：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對值．問題（）數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離 ；數(shù)軸上表-3和-9的兩點(diǎn)之間的距離是 ；數(shù)軸上表示2和-8的兩點(diǎn)之間的距離是 數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ；如果|AB|=4，那么x為 ；當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值時，相應(yīng)的x的值是 結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：探究：①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是 ；②數(shù)軸上表示-2和-6的兩點(diǎn)之間的距離是 ；③數(shù)軸上表示-4和3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；歸納：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)mn|m-n|．應(yīng)用：①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是則可記為：|a-3|=7，那么a= ；②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與3之間，求|a+4|+|a-3|的值；③當(dāng)a取何值時，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？請說明理由．79．求|x-5|+|x-2|的最小值．|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值為 ．x|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|82．當(dāng)|x|≤4時，求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值．，點(diǎn)BaB|AB|=|a-b|．根據(jù)以上知識解題：若數(shù)軸上兩點(diǎn)、B表示的數(shù)為x、-1，①A、B之間的距離可用含x的式子表示為 ；②若該兩點(diǎn)之間的距離為那么x值為 ．|x+1|+|x-2|的最小值為 _，此時x的取值是 ；（已（++|x-（-+|+|=5求-2y的最大 和最值 ．M1、M2、M3xM1、M2M3xx軸上的何處，才能使移動產(chǎn)品所花費(fèi)的費(fèi)用最??？已知|x-3|+|x+2|a，|x+3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值．86．計(jì)算|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值．87．求|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值．88．已知a＜b，求|x-a|+|x-b|的最小值．89．設(shè)a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．90．已知|x-1|+|x-5|=4，求x的取值范圍．91．不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B點(diǎn)應(yīng)為（ ）A，CA，CA，C以上三種情況都有可能．（）a、，求這兩點(diǎn)之間的距離；（2）是否存在有理數(shù)x，使|x+1|+|x-3|=x？（3）是否存在整數(shù)x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有的整數(shù)x；如果不存在，說明理由．若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，則umin+umax= 求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此時x的值．閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x表示在數(shù)軸上數(shù)x0x1與數(shù)x2對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；例1．解方程|x|=2．因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|=2的解為x=±2．-＞-=2（如圖，因?yàn)樵跀?shù)軸上121|x-1|=2x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集為x＜-1x＞3．|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上125的點(diǎn)對應(yīng)的x12（x12x對應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可得x=2；若x對應(yīng)的點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，因此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x+3|=4的解為 ；（2）解不等式：|x-3|≥5；（3）解不等式：|x-3|+|x+4|≥9．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．|5-3|53、-35B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)aB問題（：點(diǎn)、、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、-、，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示 （用含絕對值的式子表示．問題（：利用數(shù)軸探究：①找出滿足-3++=6的x的所有值 ，②設(shè)當(dāng)x的值取在不小于-1且不大于3的范圍時的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是_；當(dāng)x的值取在 的范圍時，|x|+|x-2|的最小值是 ．問題（：求-+-++x問題（：若-+-+++≥a對任意的實(shí)數(shù)x都成立，求a如果實(shí)數(shù)a滿足則|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是 ．98．已知：x2+y2≤1，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是 ．z（++|x-（-1+-（z-1+z+=，已知實(shí)數(shù)z滿（++x-（-+|-（z+3+z-≤1，則代數(shù)式的最大值是 ．101．|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值為12，則a的取值范圍為多少？102．求證：|a|+|b|≥|a-b|．103．求證：|a|-|b|≤|a-b|．104．求證：|a+b|+|a-b|≥2|a|．105．當(dāng)a、b滿足什么條件時，下列關(guān)系成立：（5）|a-b|=|a|-|b|（6）|a+b|=|a-b|（7）|a+b|＞|a-b|（8）|a+b|＜|a-b|106．證明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z這三個數(shù)中的最大者．將這100個正整數(shù)任意分成50組每組兩個數(shù)現(xiàn)將每組兩個數(shù)中的一個記為a，另一個記為b，代入 中進(jìn)行計(jì)算并求出結(jié)果．50組都代入后，可求得50個值，求這50個值的和的最大值．，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示的結(jié)果．比如依次輸入|1-2|=1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對值的運(yùn)算．若小明依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是 ；若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意的一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是 ，最小值是_ _；2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為k，kk1，2，3，4，5，6，7，8，94成數(shù)字最接近的兩個兩位數(shù)，并用d（例如，，9=|-1=dd1，2，3，…，2n-1、2nnn個數(shù)從小到大排列依次為|a1-b1|+|a2-b2|+…+|an-bn|之所有可能的值．絕對值絕對值簡題 解析（）|=（）﹣=（）|=（）±4=4244．2．解：由題意得：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0．絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，有無數(shù)個．3．解：-（-5）=5，-|-5|=-5．（）-.=.（）（+）3．5．解：-[-（-4）]的相反數(shù)是-4，|-5|的絕對值是5．（）原式=×.=.（）原式=+.=.；（）原式=-（）原=× =．（）原式=.+.-.=.（）原式=+3-=5．（）-3++--=+-=（）-（-）÷+（-）=÷=．：原式=-+-+-=-=．22，±1，0，共52004±3，…，±2002，±2003，每一組絕對值相等的數(shù)均互為相反數(shù)，故絕對值不大于2004的所有整數(shù)的和為0．12．解：設(shè)這個數(shù)為x，則：2＜|x|＜6，∴x為±3，±4，±5，∴絕對值比2大比6小的整數(shù)共有6個．13．解：最大的負(fù)整數(shù)是-1，故一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，這個數(shù)是1；若|-x|=5，x=±5；若|-a|=a，則a≥0．解：∵a＜0，∴==-1．15．解：如果|a|=-a，那么a≤0，所以a是非正數(shù)．16．解：∵a=12，b=-3，∴c=-（|b|-3）=-（3-3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．17．解：①大于-3，且小于2的所有整數(shù)-2，-1，0，1；②絕對值不小于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)-2，-3，-4；③在數(shù)軸上，與表示-1的點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的表示的數(shù)是1或-3；④不超過（-）3的最大整數(shù)是-5．（）∵＜，∴=-（）a＜a-＜a-1=-a；（＞＞+=+（a＞＞a-＜-a-=a+．19．解：|-x|=|-4|，即|-x|=4；所以x=±4．|2x-3|=1，∴2x-3=±1；所以x=1或2．20．解：若|x-2|=4，則x-2=±4，解得x=6或-2．（）-=1=-=-1=；（2）x+2=0時，x=-2；是非負(fù)數(shù)，不能等于-2，故無解．22．解：∵3＜a＜4，∴|a-3|=a-3，|a-6|=6-a，∴原式=|a-3|-|a-6|=a-3-（6-a）=2a-9．解：∵=-1，∴|a|=-a，∴a≤0，∴|a-|a||=|a+a|=-2a．24．解：∵x＜-3，∴1+x＜0，3+x＜0，∴原式=|3+|2+（1+x）||=|3+|3+x||=|3-（3+x）|=|-x|=-x．25．解：∵a＜-2，∴|1-a|+|2a+1|+|a|=1-a-（2a+1）-a=1-a-2a-1-a=-4a．26．解：由圖可知，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴|a+b|-a=a+b-a=b．27．解：由數(shù)軸可知：a＜1，b＜-1，所以a-1＜0，1+b＜0，故|a-1|+|1+b|=1-a-1-b=-a-b．28．解：根據(jù)數(shù)軸，可得b＜a＜0＜c＜1，則|b-a|-|1-c|=-b+a-1+c=a-b+c-1．29．解：根據(jù)數(shù)軸可知a＞0，b＜0，c＜0，-c＞a＞-b，∴|b+c|-|a+c|-|a-b|=-（b+c）-（-c-a）-（a-b）=-b-c+c+a-a+b=0．30．解：由圖可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|∴a+c＜0，a+b+c＜0，a-b＞0，b+c＜0∴原式=-（a+c）-（a+b+c）-（a-b）-（b+c）=-3a-b-3c．解：∵a＜0，且 ，∴a＜0，x≤-1，∴|x+1|-|x-2|=-x-1-（-x+2）=-3．32．解：∵|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，∴a=2，b=-6，∴a+b=2-6=-4．33．解：∵|a|=3，b=2，∴a=±3，b=2；∵ab＜0，∴a=-3，b=2；∴a-b=-3-2=-5．又xy＜0，∴x=4，y=-2或x=-4，y=2．x=4，y=-2x-y=4-（-2）=6，當(dāng)x=-4，y=2時，x-y=-4-2=-6．故答案為：6或-6．35．解：由題意得：xy＜0可得：x和y異號，①當(dāng)x=2，y=-3，6x-8y-7=39；②當(dāng)x=-2，y=3時，6x-8y-7=-53．36．解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a-b＜0，|a-b|-（b-a+3）=b-a-b+a-3=-3．a(chǎn)=-（-，b=a=-，=±，當(dāng)a=-2，b=3時，|a+b|=|-2+3|=1，|a-b|=|-2-3|=5，當(dāng)a=-2，b=-3時，|a+b|=|-2-3|=5，|a-b|=|-2-（-3）|=1，故答案為：1或5，5或1．38．解：∵ab＜0，a＜b，∴b＞0，a＜0，∴|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4．39．解：∵|a|=b，|a|≥0，∴b≥0，又∵|ab|+ab=0，∴|ab|=-ab，∵|ab|≥0，∴-ab≥0，∴ab≤0，即a≤0，∴a與b互為相反數(shù)，即b=-a．∴-2b≤0，3b-2a≥0，∴|a|+|-2b|-|3b-2a|=-a+2b-（3b-2a）=a-b=-2b或2a．40．解：根據(jù)題意，易得a=±3，b=±1，c=±5，若|a+b|=a+b，則a+b＞0，即a＞-b，a+=-（a+ca+c＜a＜-c，分析可得，c=-5，a=3，b=±1，則a-b+c=-3或-1．41．解：設(shè)“…”表示的數(shù)是x，則有：|（-3）+x|=8，-3+x=±8，解得：x1=11，x2=-5；故“…”表示的數(shù)是-5或11．（）BAkm（2）|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-6|=8383×0.1=8.3（升）答：一共需耗油8.3升．（）第345（2）有2件產(chǎn)品不合格．44．解：∵-1≤x≤2，∴|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，∴y=x+1-2|x|+2-x=3-2|x|，而0≤|x|≤2所以有y的最大值為：當(dāng)x=0時，y=3，最小值為x=2時y=-1．4若三個數(shù)都是正數(shù)，則x=3，若三個數(shù)中有一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，則x=-1，若三個數(shù)中有2個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)，則x=1，若三個數(shù)都是負(fù)數(shù)，則x=-3，故答案為±3或±1．解：由題意可得：a、、c均不為0abca＞0，c＜0，+1=±1．解：由已知可得出：a，b，c①若a＜0，b＜0，c＞0，則ab＞0，bc＜0，ca＜0，abc＞0，∴原式=1-1-1+1=0；②若a＜0，b＞0，c＜0，則ab＜0，bc＜0，ca＞0，abc＞0，∴原式=-1-1+1+1=0；其它幾種情況同理推得：ab，bc，ac，abc中有兩個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，所以： =0．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＞0，e＞0，f＞0，++++++++當(dāng)a，b，c，d，e，f中只有一個是負(fù)數(shù)，++++++++=（5-1）+（2-1）=5；當(dāng)a，b，c，d，e，f中有兩個是負(fù)數(shù)，+ + + + + + + + =（4-2）+3=5或 + + + + + + + + 當(dāng)a，b，c，d，e，f中有三個是負(fù)數(shù)，+ + + + + + + + =（3-3）+（-3）=-3或 + + + + + + + + 當(dāng)a，b，c，d，e，f中有四個是負(fù)數(shù)，+ + + + + + + + =（2-4）+（1-2）=-3或 + + + + + + + + 當(dāng)a，b，c，d，e，f中有五個是負(fù)數(shù)，+++++ + + +++++當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0，d＜0，e＜0，f＜0，

=（1-5）+（2-1）=-3；+ + + + + + + + =-3．50．解：|a-b|是數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)之間的距離，|a|-|b|是數(shù)軸上表示a、b的兩數(shù)到原點(diǎn)的距離的差，并且a到原點(diǎn)的距離大于b到原點(diǎn)的距離，∴a，b的對應(yīng)關(guān)系是：a、b是同號兩數(shù)，且a的絕對值大于b的絕對值．．解（）∵，a，b同號，又∵a＜-b，即a+b＜0，∴a，b必須同為負(fù)，∴|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a-（-b）-（a+b）+ab=-2a+ab；（2）已知b≠c，可設(shè)b＜c，∵|a-c|=|b-c|，a-c-c（a=a-（-c+=c，又∵b＜c，∴a＞c．∵|b-c|=|d-b|，-c-b（=，不合題意-=-b=c+d，∵b＜c，∴b＞d，即d＜b＜c＜a．∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=1+1+1=3．若設(shè)b＞c，同理可得|a-d|=3．．解（）-++＞-+（）-++=--；（）+-=|-（）a+|≥a+．故答案為＞，=，=．（）∵a≥，∴a+1≥，∴當(dāng)a等于0時，值最小，最小值是12；（2）∵|a|≥0，∴-|a|≤0，∴12-|a|≤12，a0|x+3|+|y-4|=0，∴x+3=0，y-y=0，解得，x=-3，y=4，x+2y=-3+4×2=5．55．解：由題意得，a-2=0，7-b=0，c-3=0，解得a=2，b=7，c=3．解：∵，∴x-4=0，解得x=20，∵，∴|y-3|=6+20，∴y-3=±39，∴y=42或57．解：∵a、b、c為整數(shù)，且|a-b|+|c-b|=1，a-=-=1a=-b=c-a=1-a+a-b+-=+=，②|a-b|=1，|c-b|=0，即c=b，|a-b|=|a-c|=|c-a|=1，得出|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2，綜上所述|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．58．解：由|a-b|19+|c-a|2010=1可知|a-b|=1，|c-a|=0或|a-b|=0，|c-a|=1，當(dāng)a-b=±1，c-a=0時，b-c=±1，當(dāng)c-a=±1，a-b=0時，b-c=±1，即|b-c|=1，則原式=|a-b|+|b-c|+|c-a|=1+1=2．59．解：∵|2a-1|≥0，|5b-4|≥0，|2a-1|+|5b-4|=0，∴|2a-1|=0，|5b-4|=0，即a=，（1）a的相反數(shù)為-，b的倒數(shù)為，b的倒數(shù)的相反數(shù)為-，a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的相反數(shù)的和為：-+（-）=-；（2）a的絕對值為，b的絕對值為，a的絕對值與b的絕對值的和為：+=．（）∵b=．根據(jù)題意得：（2）∵0≤x≤2，∴x+1＞0，x-3≤0，5-x＞0，則|x+1|-|x-3|-|5-x|=x+1+（x-3）-（5-x）=x+1+x-3+x-5=3x-7．61．解：∵|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，∴x1=1，x2=2，x3=3，…x2005=2005，∴2x1-2x2-2x3-…-2x2005=2（x1-x2-x3-…-x2005）=2（1-2-3-…-2005）=2×[1-（2+3+…+2005）]=2×（1-1002×2007）=-4022026．62．解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，當(dāng)x≥1，y≥5時，x+2+x-1+y-5+y+1=9，2x+2y=12，x+y=6，當(dāng)1＞x≥-2，5＞y≥-1時，x+2+1-x+5-y+y+1=9，但x+y＜6，當(dāng)x＜-2，y＜-1時，-x-2+1-x+5-y-1-y=9，-2x-2y=6，x+y=-3，故x+y最大值為6，最小值為-3．63．解：若a≥0，則（-a）+|a|+（-a）+（-|a|）=0，若a＜0，則（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）=-2a＞0．所以（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是0．解：①當(dāng)x≥，原式=2x-1；②當(dāng)x＜，原式=-（2x-1）=1-2x．解：當(dāng)x＞0時， =0；當(dāng)x＜0時， =-2；66．解：①當(dāng)x＜1，原式=-（x-1）-（x-3）=4-2x；②當(dāng)1≤x＜3，原式=（x-1）-（x-3）=2；③當(dāng)x≥3，原式=（x-1）+（x-3）=2x-4．解：當(dāng)3x-2＜0，2x+3＜0，即x＜-，原式=2-3x-2x-3=-5x-1；當(dāng)3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥時，原式=3x-2+2x+3=5x+1；當(dāng)3x-2≥0，2x+3＜0時，x不存在；3x-2＜0，2x+3≥0，即-≤x＜時，原式=2-3x+2x+3=-x+5；故答案為： ．解：∵=-2，∴x＜0且x+1＞0，∴-1＜x＜0．69．解：∵0≤a≤15，a≤x≤15，∴x-a≥0，x-15≤0，又∵a≥0即-a≤0，∴x-a-15≤0，∴|x-a|+|x-15|+|x-a-15=x-a+15-x+a+15-x|=30-x，∴當(dāng)x=15時最小，最小值為15．解：∵由2x+1=0、x-3=0、x-6=0分別求得：x=-當(dāng) 時，原式=-（2x+1）+（x-3）-（x-6）=-2x+2；當(dāng) 當(dāng)3≤x＜6時，原式=（2x+1）-（x-3）-（x-6）=10；當(dāng)x≥6時，原式=（2x+1）-（x-3）+（x-6）=2x-2；原式= ．71．解：①當(dāng)x≤-13時，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11+12-x-x-13=-3x-12．②當(dāng)-13≤x≤-11時，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14，③當(dāng)-11＜x≤12，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36，④當(dāng)x≥12時，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12．72．解：當(dāng)x≥7時，|x+5|+|x-7|+|x+10|=3x+8；當(dāng)-5≤x≤7時，|x+5|+|x-7|+|x+10|=x+5-（x-7）+x+10=x+22；72．解：當(dāng)x≥7時，|x+5|+|x-7|+|x+10|=3x+8；當(dāng)-5≤x≤7時，|x+5|+|x-7|+|x+10|=x+5-（x-7）+x+10=x+22；當(dāng)-10≤x≤-5時，|x+5|+|x-7|+|x+10|=-（x+5）-（x-7）+x+10=12-x；當(dāng)x≤-10時，|x+5|+|x-7|+|x+10|=-3x-8．73．解：①x≥3，原式=|x-1-2|+x+1=x-3+x+1=2x-2；②1≤x＜3，原式=|x-1-2|+x+1=3-x+x+1=4；③-1≤x＜1，原式=|1-x-2|+x+1=|-（x+1）|+x+1=x+1+x+1=2x+2；④x＜-1，原式=|1-x-2|-（x+1）=|-（x+1）|-x-1=-（x+1）-x-1=-2x-2．yy的最大值，再加以比較，從中選出最大者．有三個分界點(diǎn)：-3，1，-1．（1）當(dāng)x≤-3時，y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．（2）當(dāng)-3≤x≤-1時，y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，（3）當(dāng)-1≤x≤1時，y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．（4）當(dāng)x≥1時，y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．綜上可知，當(dāng)x=-1時，y取得最大值為6．75．解：當(dāng)x≥4時，原式=x-1-3+3x+1=4x+3；當(dāng)1≤x＜4時，原式=4-x+3x+1=2x+5；當(dāng)-≤x＜1時，原式=x+2+3x+1=4x+3；時，原式=x+2-3x-1=-2x+1x＜-21-x-3-3x-1=-4x-3．綜上所述，當(dāng)x≥4時，原式=4x+3；當(dāng)1≤x＜4時，原式=2x+5；當(dāng)-≤x＜1時，原式時，原式當(dāng)-2≤x＜ =-2x+1；當(dāng)x＜-2時，原式=-4x-3．時，原式|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0②x-1＜0時，|x-1|-3=1-x-3＞0，此時x＜-2且x＞-，此時x不存在；當(dāng)|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0時，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜-，此時x不存在；④x-1＜0時，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此時原式=-4x-3；當(dāng)|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0時，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜-，此時x無解；⑥-＜0-1-=--≤＞-2且≤+；當(dāng)|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0時，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此時1≤x＜4，原式=2x+5；⑧x-1＜0，x＜1時，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥-，此時-≤x＜1，原式=4x+3．故答案為： ．（）-8=，（-）-（-）=-+=，-（-）=+8=；（2）由已知得，|x-（-2）|=|x+2|，∵|AB|=4，∴|x+2|=4，∴x+2=4或x+2=-4，解得x=2或x=-6；（3）由條件可知，|x+1|+|x-2|+|x-3|表示x到-1、2、3這三個點(diǎn)的距離之和，所以，當(dāng)x在點(diǎn)2的位置時，其距離之和最?。?8．解：探究：①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是3，②數(shù)軸上表示-2和-6的兩點(diǎn)之間的距離是4，③數(shù)軸上表示-4和3的兩點(diǎn)之間的距離是7；（3）應(yīng)用：①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是7，則可記為：|a-3|=7，那么a=10或a=-4，②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與3之間，|a+4|+|a-3|=a+4-a+3=7，a=1時，|a+4|+|a-1|+|a-3|最小=7，|a+4|+|a-1|+|a-3|是3與-4兩點(diǎn)間的距離．79．解：當(dāng)2≤x≤5時，|x-5|+|x-2|有最小值，|x-5|+|x-2|=5-x+x-2=3．故|x-5|+|x-2|x≤-13x+4≥7；當(dāng)-1＜x≤2|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+64≤-x+6＜7；2＜x≤3|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+24＜x+2≤5；當(dāng)x＞3時，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4，則3x-4＞5．綜上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值為4．81．解：1-2011共有2011個數(shù)，最中間一個為1006，此時|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，最小值為|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．82．解：因?yàn)?4≤x≤4，所以當(dāng)-4≤x＜2時，|x-2|+|x-3|=2-x+3-x=5-2x，當(dāng)x=-4時，此時原式最大，原式=5-2×（-4）=13；當(dāng)2≤x＜3時，|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1，當(dāng)3≤x≤4時，|x-2|+|x-3|=x-2+x-3=2x-5，x=42×4-5=3；（）①、B之間的距離可用含x+1；②依題意有|x+1|=2，x+1=-2或x+1=2，解得x=-3或x=1．故x值為-3或1．（2）|x+1|+|x-2|的最小值為3，此時x的取值是-1≤x≤2；（）（+1+x-2（-+|+）=1，∴-1≤x≤2，-2≤y≤3，∴x-2y的最大值為2-2×（-2）=6，最小值為-1-2×3=-7．故x-2y的最大值6，最小值-7．xPP點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得到移動的距離總和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|=|x+2|+2|x-1|+3|x-3|，當(dāng)x≤-2時，S=-x-2-2x+2-3x+9=-6x+9，此時x=-2時，S的值最小為21；當(dāng)-2＜x＜1時，S=x+2-2x+2-3x+9=-4x+13，S沒有值最小值；當(dāng)1≤x≤3時，S=x+2+2x-2-3x+9=9，此時S的值不變，等于9；當(dāng)x＞3時，S=x+2+2x-2+3x-9=6x-9，此時S沒有最小值．1≤x≤3時，移動的距離總和最小，所以檢驗(yàn)臺應(yīng)該設(shè)在xM1M3之間（包括M1M，才能使移動產(chǎn)品所花費(fèi)的費(fèi)用最?。畖x-3|x3x2的距離，所求的值就是表示數(shù)x、3最小值顯然是-23a=5同理，|x-3|-|x+2|x3232從而b=5，故a+b=10．x≤-7x=-7，即原式=10+12+9+6+0=37，②當(dāng)-7＜x≤-1時，x到-7與x到-1的距離之和是固定的，為6，最小值出現(xiàn)在x=-1，即原式的最小值=4+6+3+6=19，③當(dāng)-1＜x≤2時，將五個式子看作兩組．x7的距離與x3x1的距離與x2因此，最小值，就是x5x=210+3+3=162＜x≤3x5的距離與x1x2的距離與x3因此，最小值，就是x7即x=3時，原式的最小值=6+1+10=17，3＜x＜5，x5x3最小值出現(xiàn)在x→32+1+4+10=17，⑥當(dāng)x≥5時，最小值出現(xiàn)在x=5，即原式的最小值=2+0+3+6+12=23，綜上所述，x到各點(diǎn)的距離的和的最小值是16，此時x=2．87．解：當(dāng)x＜-5時，則-x-5+2（4-x）+3（1-x）=6-6x，則最小值為36；當(dāng)-5≤x＜1時，則x+5+2（4-x）+3（1-x）=16-4x，則最小值為12；當(dāng)1≤x＜4時，則x+5+2（4-x）+3（x-1）=2x+10，則最小值為12；當(dāng)x≥4時，則x+5+2（x-4）+3（x-1）=6x-6，則最小值為18．故|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值為12．解：∵|x-a|+|x-b|ab∴當(dāng)點(diǎn)在a與b之間時，式子的值最小，最小值是b-a．在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為|x-a|AX要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在數(shù)軸上找一點(diǎn)X，使該點(diǎn)到A，B，C，D四點(diǎn)距離之和最小．因?yàn)閍＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列應(yīng)如圖所示：XB，C之間時，距離和最小，這個最小值為AD+BC，即（-a）+（c-90．解：當(dāng)x＜1時，|x-1|+|x-5|=1-x+5-x=6-2x＞4；當(dāng)1≤x≤5時，|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4；當(dāng)x＞5時，|x-1|+|x-5|=x-1+x-5=2x-6＞4；綜上所述，x的取值范圍是1≤x≤5．91．解：|a-b|+|b-c|=|a-c|表示：數(shù)軸上表示a，b，c三個數(shù)的點(diǎn)距離之間的關(guān)系，a到b的距離，即b到a的距離與到c的距離的和等于a與c之間的距離，因而點(diǎn)B在A，C之間．（（）a-；（2）x的取值可能是x＜-1，-1≤x≤3，x＞3，化簡得-2x+2，4，2x-2，則不存在|x+1|+|x-3|=x的情況；（3）x的取值可能是x＜-4，-4≤x＜-3，-3≤x≤3，3＜x≤4，x＞4，化簡得-4x，-2x+8，14，2x+8，4x，故存在整數(shù)x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14，即-3≤x≤3，x=-3，-2，-1，0，1，2，3．93．解：∵|x|≤1，|y|≤1，∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，∴y+1＞0，2y-x-4＜0，∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，當(dāng)x+y≥0時，|x+y|=x+y，原式=2x+5，x=-1時，umin=3；x=1時，umax=7；當(dāng)x+y＜0時，|x+y|=-x-y，原式=5-2y，當(dāng)y=1時，umin=3，y=-1時，umax=7．∴umin+umax=7+3=10．（）≤，原式=-+（-）+（-）+（-）+（-）=55-15x，x=1（＜≤2-+（-+（-+（-+（-x=-1，x=2（＜≤3-+（-+（-+（-+（-=4-，x=3（＜≤4-+（-+（-+（-+（-=2-，則x=4時，有最小值15；4＜x≤5y當(dāng)y故當(dāng)x=4時，|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值為15．（）∵在數(shù)軸上到-341，∴方程|x+3|=4的解為x=1或x=-7．在數(shù)軸上找出|x-3|=5∵在數(shù)軸上到3對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-2或8，∴方程|x-3|=5的解為x=-2或x=8，∴不等式|x-3|≥5的解集為x≤-2或x≥8．（3）在數(shù)軸上找出|x-3|+|x+4|=9的解．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到3和-4對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于9的點(diǎn)對應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上3和-4對應(yīng)的點(diǎn)的距離為7，∴滿足方程的x對應(yīng)的點(diǎn)在3的右邊或-4的左邊．若x對應(yīng)的點(diǎn)在3的右邊，可得x=4；若x對應(yīng)的點(diǎn)在-4的左邊，可得x=-5，∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集為x≥4或x≤-5．解：問題（1）AB的距離與AC|x+2|+|x-1|；問題（2）①-2、②4；不小于0且不大于2，2；問題（3）由分析可知，當(dāng)x=2時能同時滿足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；問題（4）|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+（|x-2|+|x|）要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值取-1到3之間（包括-1、3）的任意一個數(shù)，要使|x-2|+|x1|的值最小，x取0到2之間（包括0、2）的任意一個數(shù)，顯然當(dāng)x取0到2之間（包括0、2）的任意一個數(shù)能同時滿足要求，不妨取x=0代入原式，得|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6方法二：當(dāng)x取在0到2之間（包括0、2）時，97．解：∵-2014＜a＜0，∴a-2014＜-2014＜a，當(dāng)x＜a-2014時，＞2014-a＞2014；當(dāng)a-2014≤x＜-2014時，-a++04+x-a+0（-a（+0（-a+24=-＞0；|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）=x+4028≥2014；當(dāng)a≤x時，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）=3x-2a+4028≥4028+a＞2014．綜上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值為2014．98．解：∵x2+y2≤1，∴y+1≥0，2y-x-4＜0，①若x+y≥0時，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5，∵x，y滿足x2+y2≤1，x+y≥0，∴x≤1，∴2x+5≤7；②若x+y≤0時，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，∵x，y滿足x2+y2≤1，x+y≤0，∴y≥-1，∴5-2y≤7；綜上，得|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是7．99．解：當(dāng)x＜-1時，y=-（x+1）-（x-2）=-2x+1＞3，當(dāng)-1≤x≤2y=x+1-（x-2）=3，x＞2y=x+1+x-2=2x-1＞3，所以可知|x+1|+|x-2|≥3，同理可得：|y-1|+|y-3|≥2，|z-1|+|z+2|≥3，所以（++x-（|++|-2（z-+z+）≥××=，所以|x+1|+|x-2|=3，|y-1|+|y-3|=2，|z-1|+|z+2|=3，所以-1≤x≤2，1≤y≤3，-2≤z≤1，∴x+2y+3z的最大值為：2+2×3+3×1=11，最小值為：-1+2×1+3×（-2）=-5．100．解：∵當(dāng)-1≤x≤3時，|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，當(dāng)-1＞x時，|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，當(dāng)3＜x時，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，故|x+1|+|x-3|的最小值為4；同理可得出：當(dāng)2≤y≤5時，|y-2|+|y-5|最小為3；當(dāng)-3≤z≤6時，|z+3|+|z-6|最小為9；則4×3×9=108，故x，y取最大值，z取最小值時，此時代數(shù)式x+3y-2z的最大值是：3+3×5-2×（-3）=24．|x-1|，|x-2|，|x-3|，|x-4|可以看成x1，2，3，4≤＜（=3故原式化簡為：x-1+8x-16+3a-ax+8-2x=（7-a）x+3a-9≥12，則（7-a）=0時，原式=12，-a＜0（-a）+a-≥（-a）≥-a+，解得：x≤37-a＜0a＞7，綜上所述，a≥7．102．證明：①當(dāng)a＜0，b＜0時，|a|+|b|=-a-b，|a-b|=a-b或-a+b，∵-a-b＞a-b，-a-b＞-a+b，∴|a|+|b|＞|a-b|；②當(dāng)a＜0，b≥0時，|a|+|b|=-a+b，|a-b|=-a+b，∵-a+b=-a+b，∴|a|+|b|=|a-b|；③當(dāng)a≥0，b＜0時，|a|+|b|=a-b，|a-b|=a-b，∵a-b=a-b，∴|a|+|b|=|a-b|；④當(dāng)a≥0，b≥0時，|a|+|b|=a+b，|a-b|=a-b或-a+b，∵a+b≥a-b，a+b≥-a+b，∴|a|+|b|≥|a