二次根式能力拓展題(提高篇)

二次根式的計算與化簡（提高篇）1、已知是的小數(shù)部分，求的值。2、化簡（1）（2）（3）3、當(dāng)時，求的值。4、先化簡，再求值：，其中。5、計算：6、已知，先化簡,再求值。7、已知：，，求的值。8、已知：，，求代數(shù)式的值。9、已知，化簡10、已知，化簡求值11、①已知的值。②已知，求的值．③④12、計算及化簡：⑴.⑵.⑶.⑷.13、已知：，求的值。14、已知的值。二次根式提高測試一、判斷題：（每小題1分，共5分）1．＝－2．…（）2．－2的倒數(shù)是＋2．（）3．＝．…（）4．、、是同類二次根式．…（）5．，，都不是最簡二次根式．（）二、填空題：（每小題2分，共20分）6．當(dāng)x__________時，式子有意義．7．化簡－÷＝_．8．a(chǎn)－的有理化因式是____________．9．當(dāng)1＜x＜4時，|x－4|＋＝________________．10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡＝______．12．比較大?。海璤________－．13．化簡：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．14．若＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy－y2＝____________．三、選擇題：（每小題3分，共15分）16．已知＝－x，則………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤017．若x＜y＜0，則＋＝………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1，則－等于………（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x19．化簡a＜0得………………（）（A）（B）－（C）－（D）20．當(dāng)a＜0，b＜0時，－a＋2－b可變形為………（）（A）（B）－（C）（D）四、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題3分，共6分）21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．五、計算題：（每小題6分，共24分）23．（）（）；24．－－；25．（a2－＋）÷a2b2；26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．（六）求值：（每小題7分，共14分）27．已知x＝，y＝，求的值．28．當(dāng)x＝1－時，求＋＋的值．七、解答題：（每小題8分，共16分）29．計算（2＋1）（＋＋＋…＋）．30．若x，y為實數(shù)，且y＝＋＋．求－的值．《二次根式》提高測試（一）判斷題：（每小題1分，共5分）1．＝－2．…（）【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．2．－2的倒數(shù)是＋2．（）【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×．3．＝．…（）【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．兩式相等，必須x≥1．但等式左邊x可取任何數(shù)．【答案】×．4．、、是同類二次根式．…（）【提示】、化成最簡二次根式后再判斷．【答案】√．5．，，都不是最簡二次根式．（）是最簡二次根式．【答案】×．（二）填空題：（每小題2分，共20分）6．當(dāng)x__________時，式子有意義．【提示】何時有意義？x≥0．分式何時有意義？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7．化簡－÷＝_．【答案】－2a．【點評】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運用．8．a(chǎn)－的有理化因式是____________．【提示】（a－）（________）＝a2－．a(chǎn)＋．【答案】a＋．9．當(dāng)1＜x＜4時，|x－4|＋＝________________．【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．當(dāng)1＜x＜4時，x－4，x－1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？x－4是負(fù)數(shù)，x－1是正數(shù)．【答案】3．10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分別是多少？，．【答案】x＝3＋2．11．已知a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡＝______．【提示】＝|cd|＝－cd．【答案】＋cd．【點評】∵ab＝（ab＞0），∴ab－c2d2＝（）（）．12．比較大?。海璤________－．【提示】2＝，4＝．【答案】＜．【點評】先比較，的大小，再比較，的大小，最后比較－與－的大?。?3．化簡：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·（_________）[－7－5．]（7－5）·（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5．【點評】注意在化簡過程中運用冪的運算法則和平方差公式．14．若＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．【點評】≥0，≥0．當(dāng)＋＝0時，x＋1＝0，y－3＝0．15．x，y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy－y2＝____________．【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4與5之間，則其整數(shù)部分x＝？小數(shù)部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．【點評】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時，先要對無理數(shù)進(jìn)行估算．在明確了二次根式的取值范圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了．（三）選擇題：（每小題3分，共15分）16．已知＝－x，則………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0【答案】D．【點評】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，（A）、（C）不正確是因為只考慮了其中一個算術(shù)平方根的意義．17．若x＜y＜0，則＋＝………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴＝＝|x－y|＝y(tǒng)－x．＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)＝|a|．18．若0＜x＜1，則－等于………（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵0＜x＜1，∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．【點評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．（A）不正確是因為用性質(zhì)時沒有注意當(dāng)0＜x＜1時，x－＜0．19．化簡a＜0得………………（）（A）（B）－（C）－（D）【提示】＝＝·＝|a|＝－a．【答案】C．20．當(dāng)a＜0，b＜0時，－a＋2－b可變形為………（）（A）（B）－（C）（D）【提示】∵a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝．【答案】C．【點評】本題考查逆向運用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正確是因為a＜0，b＜0時，、都沒有意義．（四）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題3分，共6分）21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝．【答案】（3x＋y）（3x－y）．22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(x＋1)2(x－1)2．（五）計算題：（每小題6分，共24分）23．（）（）；【提示】將看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．24．－－；【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式．【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．25．（a2－＋）÷a2b2；【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式．【解】原式＝（a2－＋）·＝－＋＝－＋＝．26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．【提示】本題應(yīng)先將兩個括號內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分．【解】原式＝÷＝÷＝·＝－．【點評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣．（六）求值：（每小題7分，共14分）27．已知x＝，y＝，求的值．【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值．【解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．【點評】本題將x、y化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．從而使求值的過程更簡捷．28．當(dāng)x＝1－時，求＋＋的值．【提示】注意：x2＋a2＝，∴x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）．【解】原式＝－＋＝＝=＝＝．當(dāng)x＝1－時，原式＝＝－1－．【點評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差，那么化簡會更簡便．即原式＝－＋＝－＋＝．七、解答題：（每小題8分，共16分）29．計算（2＋1）（＋＋＋…＋）．【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算．【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋）＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（2＋1）（）＝9（2＋1）．【點評】本題第二個括號內(nèi)有99個不同分母，不可能通分．這里采用的是先分母有理