2024屆十堰市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆十堰市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知空間向量，，且，則的值為（）A. B.C. D.2．已知空間四個(gè)點(diǎn)，，，，則直線AD與平面ABC所成的角為（）A. B.C. D.3．學(xué)校開設(shè)甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為（）A.24 B.30C.60 D.1204．已知命題:，命題:則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要5．若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（）A. B.C. D.6．已知曲線，則“”是“C為雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知長方體的底面ABCD是邊長為8的正方形，長方體的高為，則與對角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.8．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.9．下列命題中的假命題是（）A.，B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是“不存在實(shí)數(shù)，使”D.若且，則，至少有一個(gè)大于10．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.2711．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，當(dāng)取得最小值時(shí)圓C：上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A. B.C. D.12．雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作雙曲線C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為H1，H2.若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．生活中有這樣的經(jīng)驗(yàn)：三腳架在不平的地面上也可以穩(wěn)固地支撐一部照相機(jī).這個(gè)經(jīng)驗(yàn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)公理可以表述為___________.14．?dāng)?shù)列滿足，則_______________.15．已知正方形的邊長為2，對部分以為軸進(jìn)行翻折，翻折到，使二面角的平面角為直二面角，則___________.16．美好人生路車站早上有6：40，6：50兩班開往A校的公交車，若李華同學(xué)在早上6：35至6：50之間隨機(jī)到達(dá)該車站，乘開往A校的公交車，公交車準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，則他等車時(shí)間不超過5分鐘的概率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.18．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，且（1）求角的大?。?）若，且，求的面積19．（12分）已知拋物線焦點(diǎn)是，斜率為的直線l經(jīng)過F且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長20．（12分）已知命題p：方程的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；命題q：方程無實(shí)根.若p或q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知點(diǎn)，（1）若過點(diǎn)P作的切線只有一條，求實(shí)數(shù)的值及切線方程；（2）過點(diǎn)P作斜率為1的直線l與相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求實(shí)數(shù)的值22．（10分）已知橢圓的離心率為，長軸長為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的斜率；（3）點(diǎn)是以長軸為直徑的圓上一點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn)，求證：過點(diǎn)且垂直于的直線過定點(diǎn)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)向量垂直得，即可求出的值.【詳解】.故選：B.2、A【解析】根據(jù)向量法求出線面角即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，直線AD與平面ABC所成的角為令，則則故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量法求線面角，屬于中檔題.3、B【解析】利用組合數(shù)計(jì)算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為.故選：B4、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：若，則或，即或，所以是的必要不充分條件故選：B5、B【解析】分析可得，再將點(diǎn)代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】，則，，則雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B6、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義，以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷可得選項(xiàng)【詳解】解：當(dāng)時(shí)，表示雙曲線，當(dāng)表示雙曲線時(shí)，則，所以“”是“C為雙曲線”的充分不必要條件.故選A7、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的夾角坐標(biāo)公式即可求出線面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系∵底面是邊長為8的正方形，，∴，，，因?yàn)?且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對角面所成角的正弦值為故選：A.8、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A9、C【解析】利用簡易邏輯的知識逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是“對任意的實(shí)數(shù)都有”，故C錯(cuò)誤；假設(shè)且，則，與矛盾，故D正確；故選：C10、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列，根據(jù)等比的中項(xiàng)性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，且，，易知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列所以，所以，解得.故選：C11、C【解析】先求出代表的是以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），數(shù)形結(jié)合得到取得最小值時(shí)a的值，得到圓心C，利用點(diǎn)到直線距離求出圓心C到直線的距離，數(shù)形結(jié)合求出半徑r的取值范圍.【詳解】，兩邊平方得：，即點(diǎn)P在以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），如圖所示：因?yàn)镼的坐標(biāo)為，則在直線，過點(diǎn)A作⊥l于點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)，此時(shí)長為的最小值，則，所以直線：，與聯(lián)立得：，所以，解得：，則圓C：，則，圓心到直線的距離為，要想圓C上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則.故選：C12、D【解析】將條件轉(zhuǎn)化為該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，可得，由離心率公式即可得解.【詳解】由題意，(為坐標(biāo)原點(diǎn))，所以該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，所以，即，所以離心率.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面【解析】根據(jù)題意結(jié)合平面公理2即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知，三腳架與地面接觸的三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，則為數(shù)學(xué)中的平面公理2：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.故答案為：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.14、【解析】利用來求得，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】，，是數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：15、-2【解析】根據(jù)，則，根據(jù)條件求得向量夾角即可求得結(jié)果.【詳解】由題知，，取的中點(diǎn)O，連接，如圖所示，則，又二面角的平面角為直二面角，則，又，則，為等邊三角形，從而，則，故答案為：-216、【解析】根據(jù)題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，進(jìn)而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】由題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，則所求概率.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求，由條件可得，得出關(guān)于的方程組，求解可得；（2）令，注意，所以在具有單調(diào)性時(shí)，則方程無解，求，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值的變化趨勢，即可求得結(jié)論.【詳解】解：（1），因?yàn)?，所以，解得，，所?（2）令，則.令，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又，所以；當(dāng)，即時(shí)，則存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上有解.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到單調(diào)區(qū)間、函數(shù)零點(diǎn)的問題，考查分類討論思想，屬于較難題.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，通過余弦定理求解.（2）根據(jù)，通過正弦定理，把角轉(zhuǎn)化為邊得，再根據(jù)，得．再代入的面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴由正弦定理得，∵，∴，又，∴∴面積【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，（2）【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)，，，，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去，整理得，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知，代入即可求出所求【小問1詳解】解：由焦點(diǎn)，得，解得所以拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，【小問2詳解】解：設(shè)，，，直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立，得，消去，整理得，由拋物線定義可知，所以線段的長為20、.【解析】計(jì)算命題p：；命題；根據(jù)p或q為真，￢q為真得到真假，計(jì)算得到答案.【詳解】若方程的曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則滿足，即，即，即若方程無實(shí)根，則判別式，即，得，即，即若為真，則為假，同時(shí)若或?yàn)檎?，則為真命題，即，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假計(jì)算參數(shù)范圍，根據(jù)條件判斷出真假是解題的關(guān)鍵.21、（1）；當(dāng)時(shí)，切線方程為；當(dāng)時(shí)，切線方程為；（2）或【解析】(1)根據(jù)題意可知P在圓上，據(jù)此即可求t和切線方程；(2)的面積，則當(dāng)面積最大時(shí)，．即，據(jù)此即可求出圓心O到直線l的距離，即可求出t的數(shù)值.【小問1詳解】由題意得點(diǎn)在上，∴，，①當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)，直線OP的斜率，切線斜率，切線方程為，即②當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)，直線OP的斜率，切線斜率，切線方程，即【小問2詳解】∵的面積，則當(dāng)面積最大時(shí)，．即，則圓心O到直線l距離又直線，即，則，解之得或注：亦可設(shè)圓心O到直線l的距離為d，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(下同)22、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由題意中離心率和長軸長可求出，即可求出橢圓方程.（2）設(shè)出與的坐標(biāo)即直線的方程，把直線與橢圓方程進(jìn)行聯(lián)立寫出韋達(dá)定理，由題意以為直徑圓經(jīng)過原點(diǎn)可