2024屆四川省射洪中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省射洪中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長(zhǎng)為2，則它的體積為（）A. B.C. D.2．《萊茵德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把93個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最大的一份是（）個(gè)A.12 B.24C.36 D.483．已知點(diǎn)在橢圓上，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.4．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或5．命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，6．已知P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)且，則的面積是（）A. B.2C. D.17．設(shè)P是雙曲線上的點(diǎn)，若，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（）A.4 B.5C.8 D.108．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，9．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列滿足，且，那么（）A. B.C. D.11．在中，，，且BC邊上的高為，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.012．已知集合，，則A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)和，圓，當(dāng)圓C與線段沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________14．已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是______15．已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為_(kāi)_______16．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線E上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)作角平分線的垂線，垂足為N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線E的漸近線方程為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓.（1）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，且直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求與圓和直線都相切的最小圓的方程.18．（12分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，為的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值19．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)、是拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為、，若，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)21．（12分）已知圓（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的面積；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)22．（10分）寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；（2）：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由幾何關(guān)系先求出一個(gè)正四面體的高，再結(jié)合錐體體積公式即可求解正八面體的體積.【詳解】如圖，設(shè)底面中心為，連接，由幾何關(guān)系知，，則正八面體體積為.故選：C2、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，根據(jù)題意，由求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，由題意得：，即，解得，所以，故選：D3、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)?，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)?，所以，即又由，所以，解?故選：B.4、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A與直線相切，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題5、D【解析】由含量詞命題否定的定義，寫出命題的否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：D.6、A【解析】設(shè)，先求出m、n，再利用面積公式即可求解.【詳解】在中，設(shè)，則,解得：.因?yàn)?，所以，所以的面積是.故選：A7、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：，結(jié)合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得：故選：C8、C【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C9、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可作答【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對(duì)應(yīng)到導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正，再負(fù)再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故可知，導(dǎo)函數(shù)圖象為D故選：D10、D【解析】由遞推公式得到，，，再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：由，得，，又，那么故選：D11、B【解析】利用等面積法求得，再利用正弦定理求得，利用內(nèi)角和的關(guān)系及兩角和差化積公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求滿足條的的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用兩角和的正弦公式結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)得又，則，，且由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足的有2個(gè)，即滿足條件的的個(gè)數(shù)為2.故選：B12、B【解析】由交集定義直接求解即可.【詳解】集合，，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)點(diǎn)和都在圓的內(nèi)部時(shí)，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出實(shí)數(shù)m的取值范圍，再由圓心到直線的距離大于半徑得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】當(dāng)點(diǎn)和都在圓的內(nèi)部時(shí)，，解得或直線的方程為，即圓心到直線的距離為，當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，，且.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：14、【解析】求導(dǎo)得，進(jìn)而根據(jù)題意在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求解.【詳解】解：，∵在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，∴，解得∴a的取值范圍是.故答案為：15、【解析】根據(jù)已知可得，設(shè)，利用勾股定理結(jié)合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【詳解】因?yàn)闉樯详P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.16、【解析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用角平分線結(jié)合中位線和雙曲線定義求得的關(guān)系，然后利用，及漸近線方程即可求得結(jié)果.【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵是的平分線，，，又是中點(diǎn)，所以，且，又，，，又，雙曲線E的漸近線方程為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)出直線的方程，然后根據(jù)直線與圓相切，即可求出答案；（2）首先根據(jù)題意判斷出最小圓的圓心在直線上，且最小圓的半徑為，然后設(shè)出最小圓的圓心為，則圓心到直線的距離為，從而可求出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橹本€不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若直線與圓相切，則，即，解得或者3，所以直線的方程為或者；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋灾本€與圓相離，所以所求最小圓的圓心一定在圓的圓心到直線的垂線段上，即最小圓的圓心在直線上，且最小圓的半徑為，設(shè)最小圓的圓心為，則圓心到直線的距離為，所以，即，解得(舍)或，所以最小的圓的方程為.18、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)證明BC⊥平面BDE即可；(2)以D為原點(diǎn)，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒【小問(wèn)1詳解】∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∵BC?平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，則，|BD|＝2，在△BCD中，，∴BC⊥BD∵DE∩BD＝D，DE與BD平面BDE，∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC；【小問(wèn)2詳解】由(1)知ED⊥平面ABCD∵CD平面ABCD，∴CD⊥ED，∴DA，DC，DE三線兩兩垂直，故以D為原點(diǎn)，DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz：則,則設(shè)為平面BDM的法向量，則，取，取平面BCD的法向量為，設(shè)二面角的大小為θ，則，∴.19、（1）（2）【解析】(1)將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入橢圓方程計(jì)算，求出a、b的值即可；(2)設(shè)l的方程為：，，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得，直線方程聯(lián)立橢圓方程并消去y，利用韋達(dá)定理表示出，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出，進(jìn)而列出關(guān)于k的方程，解之即可.【小問(wèn)1詳解】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得，【小問(wèn)2詳解】設(shè)l的方程為：與圓相切設(shè)點(diǎn)，∴（則Δ>0，，，，，，，，，故，20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由點(diǎn)在拋物線上可得出，再利用三角形的面積公式可得出關(guān)于的等式，解出正數(shù)的值，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，利用斜率公式結(jié)合已知條件可得出的值，分析可知直線不與軸垂直，可設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出的值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)為，由已知可得，則，，，解得，因此，拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】證明：設(shè)點(diǎn)、，則，可得.若直線軸，則該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達(dá)定理可得，可得，此時(shí)，合乎題意.所以，直線的方程為，故直線恒過(guò)定點(diǎn).21、（1）圓心，面積為；（2）.【解析】（1）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心、半徑和圓的面積；（2）求出圓心到直線的距離，進(jìn)而通過(guò)勾股定理求得答案.【小問(wèn)1詳解