廣東省深圳市羅湖外國語學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

廣東省深圳市羅湖外國語學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，，則（）A. B.C. D.2．（文科）已知點為曲線上的動點,為圓上的動點,則的最小值是A.3 B.5C. D.3．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.4．一組“城市平安建設(shè)”的滿意度測評結(jié)果，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的（）A.平均數(shù)變小 B.平均數(shù)不變C.標(biāo)準(zhǔn)差不變 D.標(biāo)準(zhǔn)差變大5．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形6．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則的值是（）A. B.C. D.47．函數(shù)圖象如圖所示,則的解析式可以為A. B.C. D.8．散點圖上有5組數(shù)據(jù)：據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.29．如圖，、分別是橢圓的左頂點和上頂點，從橢圓上一點向軸作垂線，垂足為右焦點，且，點到右準(zhǔn)線的距離為，則橢圓方程為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.， B.C.， D.11．設(shè)雙曲線與冪函數(shù)的圖象相交于，且過雙曲線的左焦點的直線與函數(shù)的圖象相切于，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．已知等比數(shù)列中，，則這個數(shù)列的公比是（）A.2 B.4C.8 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知O為坐標(biāo)原點，，是拋物線上的兩點，且滿足，則______；若OM垂直AB于點M，且為定值，則點Q的坐標(biāo)為__________.14．已知正方體的棱長為2，E為線段中點，F(xiàn)為線段BC上動點，則（1）的最小值為______；（2）點F到直線DE距離的最小值為______.15．在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項公式__________16．若函數(shù)在處有極值，則的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足，（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列的前n項和為，且，，，求滿足的n的最大值18．（12分）在中，（1）求的大??；（2）若，．求的面積19．（12分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對一切正整數(shù)，有.21．（12分）已知；對任意的恒成立.（1）若是真命題，求m的取值范圍；（2）若是假命題，是真命題，求m的取值范圍.22．（10分）已知點F為拋物線的焦點，點在拋物線上，且.（1）求該拋物線的方程；（2）若點A在第一象限，且拋物線在點A處的切線交y軸于點M，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先解不等式求得集合再求交集.【詳解】解不等式得：，則有，解不等式，解得或，則有或，所以為.故選：A.2、A【解析】數(shù)形結(jié)合分析可得,當(dāng)時能夠取得的最小值,根據(jù)點到圓心的距離減去半徑求解即可.【詳解】由對勾函數(shù)的性質(zhì),可知,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,結(jié)合圖象可知當(dāng)A點運動到時能使點到圓心的距離最小,最小為4,從而的最小值為.故選：A【點睛】本題考查兩動點間距離的最值問題,考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.3、D【解析】先通過誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.4、B【解析】利用平均數(shù)、方差的定義和性質(zhì)直接求出，，…，，116的平均數(shù)、方差從而可得答案.【詳解】，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的平均數(shù)為設(shè)，，…，的方差為則所以則，，…，，116的方差為所以，，…，，116的平均數(shù)不變，方差變小.標(biāo)準(zhǔn)差變小.故選：B5、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.6、B【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知成等比數(shù)列，從而可得，即可求出的結(jié)果.【詳解】解：已知等比數(shù)列的前項和為，，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：成等比數(shù)列，且公比不為-1即成等比數(shù)列，，，.故選：B.7、A【解析】利用排除法：對于B,令得,,即有兩個零點，不符合題意；對于C,當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，不符合題意；對于D,的定義域為，不符合題意；本題選擇A選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項8、C【解析】通過樣本中心點來求得正確答案.【詳解】，故，則，故.故選：C9、A【解析】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，求出點的坐標(biāo)，根據(jù)可得出，可得出，，結(jié)合已知條件求得的值，可得出、的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，由圖可知，點第一象限，將代入橢圓方程得，得，所以，點，易知點、，，，因為，則，得，可得，則，點到右準(zhǔn)線的距離為為，則，，因此，橢圓的方程為.故選：A.10、D【解析】由等差數(shù)列通項公式得，再結(jié)合題意得數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，即，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，所以，由于數(shù)列滿足，所以對任意的都成立，故數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，所以，解得故選：11、B【解析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，利用判別式可得，進(jìn)而可求，再結(jié)合雙曲線的定義可求，即得.【詳解】可設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，由題意得,∴，，∴，即，由雙曲線定義得，.故選：B.12、A【解析】直接利用公式計算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，，所以，解得.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.-24②.【解析】由拋物線的方程及數(shù)量積的運算可求出，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可求出，由圓的定義求出圓心即可.【詳解】由，即解得或（舍去）.設(shè)直線AB的方程為.由，消去x并整理得,.又，，直線AB恒過定點N(6,0),OM垂直AB于點M，點M在以O(shè)N為直徑圓上.|MQ|為定值，點Q為該圓的圓心，又即Q(3,0).故答案為：；14、①.；②..【解析】建立空間直角坐標(biāo)系.空一：利用空間兩點間距離公式，結(jié)合平面兩點間距離公式進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有.空一：，代數(shù)式表示橫軸上一點到點和點的距離之和，如下圖所示：設(shè)關(guān)于橫軸的對稱點為，當(dāng)線段與橫軸的交點為點時，有最小值，最小值為；空二：設(shè)，為垂足，則有，，，因為，所以，因此，化簡得：，當(dāng)時，即時，此時，有最小值，即最小值為，故答案為：；【點睛】關(guān)鍵點睛：利用空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由已知可得數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列通項公式即可得解.【詳解】解：由在數(shù)列中，若，則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的求法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.16、2或6【解析】由解析式得到導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合是函數(shù)極值點，即可求的值.【詳解】由，得，因為函數(shù)在處有極值，所以，即，解得2或6.經(jīng)檢驗，2或6滿足題意.故答案為：2或6.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）10【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)已知條件列關(guān)于和d的方程組即可求解；(2)設(shè)等比數(shù)列公比為q，根據(jù)已知條件求出和q，根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可求出，再解關(guān)于n的不等式即可.【小問1詳解】由題意得，解得，∴【小問2詳解】∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值為1018、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據(jù)面積公式計算可得；【小問1詳解】解：因為，由正弦定理可得，即，又在中，，所以，，所以；【小問2詳解】解：由余弦定理得，即，解得，所以，又，所以；.19、見解析【解析】將代入式子，得到，，進(jìn)而進(jìn)行化簡，最后通過基本不等式證明問題.【詳解】∵，，，∴，.∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“＝”20、（1），；（2）證明見解析.【解析】（1）利用關(guān)系可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義易知為等比數(shù)列，進(jìn)而寫出的通項公式；（2）由，將不等式左側(cè)放縮，即可證結(jié)論.【小問1詳解】當(dāng)時，，，兩式相減得：，整理可得：，而，所以是首項為2，公比為1的等比數(shù)列，故，即，.【小問2詳解】，..21、（1）（2）【解析】（1）為真命題，則都為真命題，求出為真命題時的m的取值范圍，并求交集，即為結(jié)果；（2）若是假命題，是真命題，則一真一假，分兩種情況進(jìn)行求解，最后求并集即為結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：為真命題，則要滿足，解得：，對任意的恒成立，結(jié)合開口向上，所以要滿足：，解得：，要保證是真命題，則與取交集，結(jié)果為【小問2詳解】是假命題，是真命題，則一真一假，結(jié)合（