54883《機械原理（漢語）（第2版）》（基本課件）第2章 平面機構的結構分析

第2章平面機構的結構分析1.構件

2.1運動鏈與機構

構件是指組成機器的最小運動單元。當不考慮構件的自身彈性變形時，則視之為剛性構件。Fig.2-1Coupleroftheinternalcombustionengine(內燃機中的連桿)2.運動副(1)按兩構件之間的相對運動方式分類兩構件之間的相對運動只有轉動和移動，其他運動形式可以看作為轉動和移動的合成運動。

1)轉動副。兩構件之間的相對運動為轉動的運動副，稱之為轉動副。

兩構件之間具有相對運動的連接稱為運動副。Fig.2-2Turningpairs(轉動副)2)移動副。兩構件之間的相對運動為移動的運動副，則稱之為移動副。Fig.2-3Slidingpairs(移動副)(2)按兩構件的接觸方式分類兩構件之間的接觸方式共有三種，即面接觸、點接觸和線接觸。1)低副。兩構件之間是面接觸的運動副稱為低副。

2)高副。兩構件之間是點或線接觸的運動副稱為高副。Fig.2-4Higherpairs(高副)(3)運動副元素在研究運動副時，經常涉及到兩構件在運動副處的表面形狀。把兩構件在運動副處的點、線、面接觸部分稱為運動副的元素。圖2-2所示的轉動副中，軸1的外圓柱面是軸1上的運動副元素，軸承座2的內圓柱面是軸承座2的運動副元素。圖2-3a所示的移動副中，運動副元素為接觸平面；圖2-3b所示的移動副中，運動副元素為圓柱面。2-4a所示輪齒形成的運動副中，各自的輪廓曲線是輪齒的運動副元素。圖2-4c所示的凸輪高副中，各自的輪廓線則是相應的運動副元素。因此，高副的運動簡圖一般用其對應的曲線表示。表示單一構件的運動副連接處時，經常使用運動副元素表示。3.運動鏈Fig.2-5Closedkinematicchains(閉鏈)若干個構件通過運動副連接起來可作相對運動的構件系統(tǒng)稱為運動鏈。若運動鏈中的各構件構成了首尾封閉的系統(tǒng)，則稱之為閉鏈。閉鏈中每個構件上至少有兩個運動副元素。圖2-5a、b所示的運動鏈為閉鏈，圖2-5c為含有兩個運動副元素的構件。Fig.2-6Unclosedkinematicchains(開鏈)若各構件之間沒有形成首尾封閉的系統(tǒng)，則稱之為開鏈。開鏈中首尾構件僅含有一個運動元素。圖2-6所示的運動鏈為開鏈，構件3、4只含有一個運動元素。開鏈在機器人領域中有廣泛應用。Fig.2-7Structures(桁架)圖2-7所示的構件系統(tǒng)中，各構件間均不能作相對運動。因此，它們不是運動鏈，而是桁架，該系統(tǒng)在運動中只相當于一個運動單元，即是一個構件。Fig.2-8Mechanismsinwhichallthepairsarelowerpairs(低副機構)4.機構在運動鏈中，若選定某個構件為機架,則該運動鏈成為機構。機構中各構件的運動平面若互相平行，則稱為平面機構；若機構中至少有一個構件不在相互平行的平面上運動，或至少有一個構件能在三維空間中運動，則稱為空間機構。Fig.2-9Mechanismincludinghigherpair(高副機構)完全由低副連接而成的機構，稱為低副機構。連桿機構是常用的低副機構。機構中只要含有一個高副，就稱之為高副機構。圖2-9所示機構在C處用高副連接，故稱為高副機構。齒輪機構、凸輪機構是常用的高副機構。2.2機構運動簡圖1.機構運動簡圖

機械設計與分析過程中，用簡單的線條表示構件，用圖形符號表示運動副，這樣描述機構的組成和運動情況，概念清晰、簡單實用。這種用簡單的線條和運動副的圖形符號表示機構的組成情況的簡單圖形稱為機構簡圖。如按比例尺畫出，則稱之為機構運動簡圖，否則為機構示意圖。

機構運動簡圖所反映的主要信息是：機構中構件的數(shù)目、運動副的類型和數(shù)目、各運動副的相對位置即運動學尺寸。而對于構件的外形、斷面尺寸、組成構件的零件數(shù)目及連接方式，在畫機構運動簡圖時均不予考慮。2.常用構件與運動副畫法

在畫機構運動簡圖時，必須對構件和運動副的畫法進行一些規(guī)定。具體規(guī)定可參閱表2-1給出的常用構件和運動副的符號。3.機構運動簡圖畫法(1)機構的基本術語在圖2-10a、b中，固定不動的構件4稱為機架，與機架相連接的構件1、3稱為連架桿，不與機架相連接的桿件2稱為連桿。

Fig.2-10Mechanismnomenclature(機構術語)

1、3—linkconnectedframe(連架桿)2—coupler(連桿)4—frame(機架)(2)機構運動簡圖的具體畫法1)找出原動件和從動件。

2)使機構緩緩運動，觀察其組成情況和運動情況。

3)沿主動件到從動件的傳遞路線找出構件數(shù)目和運動副的數(shù)目與種類。

4)選擇大多數(shù)構件所在平面為投影面。

5)測量各運動副之間的尺寸，用運動副表示各構件的連接，選擇適當比例尺畫出機構運動簡圖。例2-1畫出圖2-11a所示泵的機構運動簡圖。

Fig.2-11Schematicdiagramofthepump(泵的機構運動簡圖)

1—eccentricdisk(偏心輪)2—coupler(連桿)3—slider(滑塊)4—frame(機架)解：圖2-11a所示的泵，由偏心輪1、連桿2、滑塊3和機架4組成。偏心輪1為主動件，各構件的連接關系如下：偏心輪1與機架4在A點用轉動副連接，偏心輪1與連桿2在B點用轉動副連接，AB為構件1。構件2與構件3在C點用轉動副連接，BC為構件2。構件3與機架4用移動副連接。選擇合適投影面和比例尺，測量出AB、BC尺寸，滑塊運動方向線偏離AB的轉動中心A的距離，畫出的機構運動簡圖，如圖2-11b所示。例2-2畫出圖2-12a所示牛頭刨床的機構運動簡圖。

Fig.2-12Shaperanditsschematicdiagram(牛頭刨床及其機構運動簡圖)

1、2—gear(齒輪)3—block(滑塊)4—rocker(擺桿)

5—link(連桿)6—slidebar(滑枕)7—frame(機架)解:圖2-12a所示的牛頭刨床由小齒輪1、大齒輪2、滑塊3、擺桿4、連桿5、滑枕6和機架7組成，各構件間的連接關系如下：小齒輪1、大齒輪2與機架7在O1、O2處以轉動副連接，二齒輪以高副連接。大齒輪2和滑塊3在A點處以轉動副連接，滑塊3與擺桿4以移動副連接，擺桿4分別與機架7和連桿5以轉動副在B點、C點連接，連桿5與滑枕6以轉動副在D點連接，滑枕6與機架7在E點、E′點以移動副連接。分別測量齒輪節(jié)圓半徑，距離O1O2、O2A、O2B、BC、CD以及滑枕導路方向與B點距離，選擇投影面和比例尺，畫出機構運動簡圖，如圖2-12b所示。1.平面機構自由度的計算公式(1)構件自由度構件自由度指自由運動的構件所具有的獨立運動的數(shù)目。

(2)運動副的約束構件之間用運動副連接后，其相對運動就會受到約束。

(3)運動副自由度連接構件的運動副所具有的獨立運動數(shù)目，稱運動副自由度。

2.3機構自由度的計算Fig.2-13Constrainsofpair(運動副的約束)(4)平面機構的自由度與計算1)機構的自由度。機構具有確定運動時，所具有的獨立運動參數(shù)的數(shù)目，稱為機構的自由度。

2)機構自由度的計算。機構的自由度F為F=3n-2pl-ph式中，n為機構中活動構件的數(shù)目，pl為機構中低副的數(shù)目，ph為機構中高副的數(shù)目。例2-3計算圖2-14a所示雙曲線畫規(guī)機構和圖2-14b所示牛頭刨床機構的自由度。

Fig.2-14Thecaculationofdegreeoffreedom(自由度計算)2.機構具有確定運動的條件Fig.2-15Conditionsofcausingdefiniteandpredictablemotions(機構具有確定運動的條件)機構具有確定運動是指:當給定機構原動件的運動時，該機構中的其余運動構件也都隨之作相應的確定運動。如果機構中的自由度等于原動件的數(shù)目，則該機構具有確定運動。3.計算機構自由度的注意事項(1)局部自由度在某些機構中，某個構件所產生的相對運動并不影響其他構件的運動，把這種不影響其他構件運動的自由度稱為局部自由度。

Fig.2-16Partialdegreeoffreedom(局部自由度)(2)復合鉸鏈兩個以上的構件在同一處以轉動副連接，則形成復合鉸鏈。Fig.2-17Multiplepinjoints(復合鉸鏈)Fig.2-18Examplesofmultiplepinjoints(復合鉸鏈的示例)(3)虛約束對機構運動不起限制作用的約束稱為虛約束。圖2-19實線所示的平行四邊形機構，其自由度F=1。Fig.2-19Redundantconstrainintheparallel-crankmechanism(平行四邊形機構的虛約束)1)兩構件在多處用轉動副連接，且各轉動副的軸線重合，這時只有一處轉動副起作用，其余轉動副均為虛約束。

2)兩構件在多處用移動副連接，且各移動副的導路平行，這時只計一處移動副，其余為虛約束。

3)兩構件在多處用高副連接，且各高副的公法線重合，這時只計一處高副約束，余者為虛約束。

4)不起約束作用的構件將導致虛約束，在計算機構自由度時要去掉該構件。

5)若兩構件上兩點間距離在運動過程中始終保持不變，當用運動副和構件連接該兩點時，則構成虛約束。常見的幾種虛約束形式簡述如下:Fig.2-20Redundantconstrainsofturningpairs(轉動副的虛約束)Fig.2-21RedundantconstrainsofSlidingpairs(移動副的虛約束)Fig.2-22RedundantconstrainsofHigherpairs(高副機構的虛約束)Fig.2-23Redundantconstraints(虛約束)Fig.2-24Redundantconstrainproducedbyconnectingtwoequidistancepoints

(連接等距點產生的虛約束)例2-4計算圖2-25所示機構的自由度。Fig.2-25Degreeoffreedomofthecomplexmechanism(復雜機構的自由度)

解

圖2-25a中的彈簧K對計算機構自由度沒有影響，滾子2′有一個局部自由度，構件7與機架8在平行的導路上組成兩個移動副，其中之一為虛約束。通過分析可知，運動構件n=7，低副pl=9，高副ph=2，機構自由度為

F=3n－2p－ph=3×7-2×9-2=1圖2-25b所示的輪系機構中，齒輪2′為虛約束，太陽輪1、齒輪3、系桿4及機架5共有4個構件在[WTBX]A處組成轉動副，構成復合鉸鏈。A處的轉動副實際數(shù)目為3個。通過分析可知，該輪系n=4，pl=4，ph=2，機構自由度為F=3n－2pl－ph=3×4-2×4-2=2例2-5計算圖2-26所示剪床機構的自由度。Fig.2-26Degreeoffreedomoftheshearingmechanism(剪床機構的自由度)

解圖2-26a中，由于C、G兩點等距，構件GC為虛約束，桿組FGH為不起作用的重復約束。運動副C處為復合鉸鏈，B′處為局部自由度。將圖2-26a所示機構等效為圖2-26b所示機構后，可知n=8,pl=11，ph=1,該機構的自由度為

F=3n-2pl-ph=3×8－2×11－1=11.桿組分析(1)原動件原動件由運動副連接機架和一個桿件組成，自由度為1，常作定軸轉動或作往復移動，如圖2-27所示。

(2)桿組前述已知，機構具有確定運動時，該機構自由度等于原動件的數(shù)目。2.4機構分析與創(chuàng)新Fig.2-27Drivinglinks(原動件)把自由度為零且不能再分割的桿組稱為基本桿組。圖2-28a所示機構中，其自由度為1。去掉原動件[WTBX]AB后，相當于減少1個自由度，則圖2-28-b所示的剩余桿件系BCDEF的自由度一定為零。自由度為零的桿件系統(tǒng)BCDEF還可以進一步拆分為圖2-28c所示的自由度為零的桿組BCD和EF。這兩個桿組都是由兩個構件和三個低副組成的桿組，已不能再進行拆分。Fig.2-28Diridingoflinkgroups(拆分桿組)Fig.2-29ClassⅡlinkgroups(Ⅱ級桿組)把n=2、p=3的桿組稱為Ⅱ級桿組。Ⅱ級桿組有一個內接副（指連接桿組內部構件的運動副），兩個外接副（與桿組外部構件連接的運動副）。內接副和外接副可以是轉動副，也可以是移動副。Ⅱ級桿組的常見形式參見圖2-29。圖2-29中運動副B為桿組的內接副，運動副A、C為外接副。Fig.2-30ClassⅢlinkgroups(Ⅲ級桿組)當n=4、pl=6時，如果桿組中含有三個內接副，則稱之為Ⅲ級桿組。如有四個內接副，則稱之為Ⅳ級桿組。圖2-30為幾種Ⅲ級桿組的常見形式。圖中的運動副[WTBX]A、B、C為內接副，運動副D、E、F為外接副。Fig.2-31ClassⅣlinkgroup(Ⅳ級桿組)圖2-31為Ⅳ級桿組的常見形式。Ⅳ級桿組中有四個內接副和兩個外接副。Fig.2-32Shapermechanismdesign(牛頭刨床的組合過程)2.機構的組成原理

任何復雜的平面機構都可看成是把基本桿組連接到原動件和機架上組成的。

圖2-32e所示的牛頭刨床主運動機構就是在圖2-32a所示的原動件上連接不同Ⅱ級桿組（圖2-32b、c、d）所構成的。3.高副低代簡介高副低代是一種運動上的代換，其代換原則為：1)代換前后保持機構的自由度不變。

2)代換前后保持機構的運動關系不變。Fig.2-33Replacementofhigherpairbylowerpairs(高副低代)4.平面機構的結構分析平面機構結構分析的主要任務是判定機構的級別。機構的級別是按照機構中所含基本桿組的最高級別來決定的。最高級別為Ⅱ級桿組組成的機構稱為Ⅱ級機構，最高級別為Ⅲ級桿組組成的機構稱為Ⅲ級機構。機構的結構分析的一般步驟為：1)計算機構的自由度并確定原動件。

2)高副低代，去掉局部自由度和虛約束。

3)從遠離原動件的部位開始拆桿組，首先考慮Ⅱ級桿組，拆下的桿組是自由度為零的基本桿組，最后剩下的原動件數(shù)目與自由度數(shù)相等。Fig.2-34Mechanismanalysis(機構的分析)例2-6圖2-26所示的剪床機構中，凸輪1為原動件，對該機構進行結構分析。解

該機構的自由度為1。高副低代，去掉局部自由度和虛約束，參見圖2-34a。從遠離原動件的位置處，開始拆分桿組。共拆下4個Ⅱ級桿組，沒有Ⅲ級桿組。最后剩下1個原動件。桿組的最高級別為Ⅱ級桿組，該機構為Ⅱ級機構。例2-7對圖2-35所示的以曲柄AB為原動件的牛頭刨床機構進