54883《機械原理（漢語）（第2版）》（基本課件）第2章 平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

第2章平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析1.構(gòu)件

2.1運動鏈與機構(gòu)

構(gòu)件是指組成機器的最小運動單元。當(dāng)不考慮構(gòu)件的自身彈性變形時，則視之為剛性構(gòu)件。Fig.2-1Coupleroftheinternalcombustionengine(內(nèi)燃機中的連桿)2.運動副(1)按兩構(gòu)件之間的相對運動方式分類兩構(gòu)件之間的相對運動只有轉(zhuǎn)動和移動，其他運動形式可以看作為轉(zhuǎn)動和移動的合成運動。

1)轉(zhuǎn)動副。兩構(gòu)件之間的相對運動為轉(zhuǎn)動的運動副，稱之為轉(zhuǎn)動副。

兩構(gòu)件之間具有相對運動的連接稱為運動副。Fig.2-2Turningpairs(轉(zhuǎn)動副)2)移動副。兩構(gòu)件之間的相對運動為移動的運動副，則稱之為移動副。Fig.2-3Slidingpairs(移動副)(2)按兩構(gòu)件的接觸方式分類兩構(gòu)件之間的接觸方式共有三種，即面接觸、點接觸和線接觸。1)低副。兩構(gòu)件之間是面接觸的運動副稱為低副。

2)高副。兩構(gòu)件之間是點或線接觸的運動副稱為高副。Fig.2-4Higherpairs(高副)(3)運動副元素在研究運動副時，經(jīng)常涉及到兩構(gòu)件在運動副處的表面形狀。把兩構(gòu)件在運動副處的點、線、面接觸部分稱為運動副的元素。圖2-2所示的轉(zhuǎn)動副中，軸1的外圓柱面是軸1上的運動副元素，軸承座2的內(nèi)圓柱面是軸承座2的運動副元素。圖2-3a所示的移動副中，運動副元素為接觸平面；圖2-3b所示的移動副中，運動副元素為圓柱面。2-4a所示輪齒形成的運動副中，各自的輪廓曲線是輪齒的運動副元素。圖2-4c所示的凸輪高副中，各自的輪廓線則是相應(yīng)的運動副元素。因此，高副的運動簡圖一般用其對應(yīng)的曲線表示。表示單一構(gòu)件的運動副連接處時，經(jīng)常使用運動副元素表示。3.運動鏈Fig.2-5Closedkinematicchains(閉鏈)若干個構(gòu)件通過運動副連接起來可作相對運動的構(gòu)件系統(tǒng)稱為運動鏈。若運動鏈中的各構(gòu)件構(gòu)成了首尾封閉的系統(tǒng)，則稱之為閉鏈。閉鏈中每個構(gòu)件上至少有兩個運動副元素。圖2-5a、b所示的運動鏈為閉鏈，圖2-5c為含有兩個運動副元素的構(gòu)件。Fig.2-6Unclosedkinematicchains(開鏈)若各構(gòu)件之間沒有形成首尾封閉的系統(tǒng)，則稱之為開鏈。開鏈中首尾構(gòu)件僅含有一個運動元素。圖2-6所示的運動鏈為開鏈，構(gòu)件3、4只含有一個運動元素。開鏈在機器人領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。Fig.2-7Structures(桁架)圖2-7所示的構(gòu)件系統(tǒng)中，各構(gòu)件間均不能作相對運動。因此，它們不是運動鏈，而是桁架，該系統(tǒng)在運動中只相當(dāng)于一個運動單元，即是一個構(gòu)件。Fig.2-8Mechanismsinwhichallthepairsarelowerpairs(低副機構(gòu))4.機構(gòu)在運動鏈中，若選定某個構(gòu)件為機架,則該運動鏈成為機構(gòu)。機構(gòu)中各構(gòu)件的運動平面若互相平行，則稱為平面機構(gòu)；若機構(gòu)中至少有一個構(gòu)件不在相互平行的平面上運動，或至少有一個構(gòu)件能在三維空間中運動，則稱為空間機構(gòu)。Fig.2-9Mechanismincludinghigherpair(高副機構(gòu))完全由低副連接而成的機構(gòu)，稱為低副機構(gòu)。連桿機構(gòu)是常用的低副機構(gòu)。機構(gòu)中只要含有一個高副，就稱之為高副機構(gòu)。圖2-9所示機構(gòu)在C處用高副連接，故稱為高副機構(gòu)。齒輪機構(gòu)、凸輪機構(gòu)是常用的高副機構(gòu)。2.2機構(gòu)運動簡圖1.機構(gòu)運動簡圖

機械設(shè)計與分析過程中，用簡單的線條表示構(gòu)件，用圖形符號表示運動副，這樣描述機構(gòu)的組成和運動情況，概念清晰、簡單實用。這種用簡單的線條和運動副的圖形符號表示機構(gòu)的組成情況的簡單圖形稱為機構(gòu)簡圖。如按比例尺畫出，則稱之為機構(gòu)運動簡圖，否則為機構(gòu)示意圖。

機構(gòu)運動簡圖所反映的主要信息是：機構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目、運動副的類型和數(shù)目、各運動副的相對位置即運動學(xué)尺寸。而對于構(gòu)件的外形、斷面尺寸、組成構(gòu)件的零件數(shù)目及連接方式，在畫機構(gòu)運動簡圖時均不予考慮。2.常用構(gòu)件與運動副畫法

在畫機構(gòu)運動簡圖時，必須對構(gòu)件和運動副的畫法進行一些規(guī)定。具體規(guī)定可參閱表2-1給出的常用構(gòu)件和運動副的符號。3.機構(gòu)運動簡圖畫法(1)機構(gòu)的基本術(shù)語在圖2-10a、b中，固定不動的構(gòu)件4稱為機架，與機架相連接的構(gòu)件1、3稱為連架桿，不與機架相連接的桿件2稱為連桿。

Fig.2-10Mechanismnomenclature(機構(gòu)術(shù)語)

1、3—linkconnectedframe(連架桿)2—coupler(連桿)4—frame(機架)(2)機構(gòu)運動簡圖的具體畫法1)找出原動件和從動件。

2)使機構(gòu)緩緩運動，觀察其組成情況和運動情況。

3)沿主動件到從動件的傳遞路線找出構(gòu)件數(shù)目和運動副的數(shù)目與種類。

4)選擇大多數(shù)構(gòu)件所在平面為投影面。

5)測量各運動副之間的尺寸，用運動副表示各構(gòu)件的連接，選擇適當(dāng)比例尺畫出機構(gòu)運動簡圖。例2-1畫出圖2-11a所示泵的機構(gòu)運動簡圖。

Fig.2-11Schematicdiagramofthepump(泵的機構(gòu)運動簡圖)

1—eccentricdisk(偏心輪)2—coupler(連桿)3—slider(滑塊)4—frame(機架)解：圖2-11a所示的泵，由偏心輪1、連桿2、滑塊3和機架4組成。偏心輪1為主動件，各構(gòu)件的連接關(guān)系如下：偏心輪1與機架4在A點用轉(zhuǎn)動副連接，偏心輪1與連桿2在B點用轉(zhuǎn)動副連接，AB為構(gòu)件1。構(gòu)件2與構(gòu)件3在C點用轉(zhuǎn)動副連接，BC為構(gòu)件2。構(gòu)件3與機架4用移動副連接。選擇合適投影面和比例尺，測量出AB、BC尺寸，滑塊運動方向線偏離AB的轉(zhuǎn)動中心A的距離，畫出的機構(gòu)運動簡圖，如圖2-11b所示。例2-2畫出圖2-12a所示牛頭刨床的機構(gòu)運動簡圖。

Fig.2-12Shaperanditsschematicdiagram(牛頭刨床及其機構(gòu)運動簡圖)

1、2—gear(齒輪)3—block(滑塊)4—rocker(擺桿)

5—link(連桿)6—slidebar(滑枕)7—frame(機架)解:圖2-12a所示的牛頭刨床由小齒輪1、大齒輪2、滑塊3、擺桿4、連桿5、滑枕6和機架7組成，各構(gòu)件間的連接關(guān)系如下：小齒輪1、大齒輪2與機架7在O1、O2處以轉(zhuǎn)動副連接，二齒輪以高副連接。大齒輪2和滑塊3在A點處以轉(zhuǎn)動副連接，滑塊3與擺桿4以移動副連接，擺桿4分別與機架7和連桿5以轉(zhuǎn)動副在B點、C點連接，連桿5與滑枕6以轉(zhuǎn)動副在D點連接，滑枕6與機架7在E點、E′點以移動副連接。分別測量齒輪節(jié)圓半徑，距離O1O2、O2A、O2B、BC、CD以及滑枕導(dǎo)路方向與B點距離，選擇投影面和比例尺，畫出機構(gòu)運動簡圖，如圖2-12b所示。1.平面機構(gòu)自由度的計算公式(1)構(gòu)件自由度構(gòu)件自由度指自由運動的構(gòu)件所具有的獨立運動的數(shù)目。

(2)運動副的約束構(gòu)件之間用運動副連接后，其相對運動就會受到約束。

(3)運動副自由度連接構(gòu)件的運動副所具有的獨立運動數(shù)目，稱運動副自由度。

2.3機構(gòu)自由度的計算Fig.2-13Constrainsofpair(運動副的約束)(4)平面機構(gòu)的自由度與計算1)機構(gòu)的自由度。機構(gòu)具有確定運動時，所具有的獨立運動參數(shù)的數(shù)目，稱為機構(gòu)的自由度。

2)機構(gòu)自由度的計算。機構(gòu)的自由度F為F=3n-2pl-ph式中，n為機構(gòu)中活動構(gòu)件的數(shù)目，pl為機構(gòu)中低副的數(shù)目，ph為機構(gòu)中高副的數(shù)目。例2-3計算圖2-14a所示雙曲線畫規(guī)機構(gòu)和圖2-14b所示牛頭刨床機構(gòu)的自由度。

Fig.2-14Thecaculationofdegreeoffreedom(自由度計算)2.機構(gòu)具有確定運動的條件Fig.2-15Conditionsofcausingdefiniteandpredictablemotions(機構(gòu)具有確定運動的條件)機構(gòu)具有確定運動是指:當(dāng)給定機構(gòu)原動件的運動時，該機構(gòu)中的其余運動構(gòu)件也都隨之作相應(yīng)的確定運動。如果機構(gòu)中的自由度等于原動件的數(shù)目，則該機構(gòu)具有確定運動。3.計算機構(gòu)自由度的注意事項(1)局部自由度在某些機構(gòu)中，某個構(gòu)件所產(chǎn)生的相對運動并不影響其他構(gòu)件的運動，把這種不影響其他構(gòu)件運動的自由度稱為局部自由度。

Fig.2-16Partialdegreeoffreedom(局部自由度)(2)復(fù)合鉸鏈兩個以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動副連接，則形成復(fù)合鉸鏈。Fig.2-17Multiplepinjoints(復(fù)合鉸鏈)Fig.2-18Examplesofmultiplepinjoints(復(fù)合鉸鏈的示例)(3)虛約束對機構(gòu)運動不起限制作用的約束稱為虛約束。圖2-19實線所示的平行四邊形機構(gòu)，其自由度F=1。Fig.2-19Redundantconstrainintheparallel-crankmechanism(平行四邊形機構(gòu)的虛約束)1)兩構(gòu)件在多處用轉(zhuǎn)動副連接，且各轉(zhuǎn)動副的軸線重合，這時只有一處轉(zhuǎn)動副起作用，其余轉(zhuǎn)動副均為虛約束。

2)兩構(gòu)件在多處用移動副連接，且各移動副的導(dǎo)路平行，這時只計一處移動副，其余為虛約束。

3)兩構(gòu)件在多處用高副連接，且各高副的公法線重合，這時只計一處高副約束，余者為虛約束。

4)不起約束作用的構(gòu)件將導(dǎo)致虛約束，在計算機構(gòu)自由度時要去掉該構(gòu)件。

5)若兩構(gòu)件上兩點間距離在運動過程中始終保持不變，當(dāng)用運動副和構(gòu)件連接該兩點時，則構(gòu)成虛約束。常見的幾種虛約束形式簡述如下:Fig.2-20Redundantconstrainsofturningpairs(轉(zhuǎn)動副的虛約束)Fig.2-21RedundantconstrainsofSlidingpairs(移動副的虛約束)Fig.2-22RedundantconstrainsofHigherpairs(高副機構(gòu)的虛約束)Fig.2-23Redundantconstraints(虛約束)Fig.2-24Redundantconstrainproducedbyconnectingtwoequidistancepoints

(連接等距點產(chǎn)生的虛約束)例2-4計算圖2-25所示機構(gòu)的自由度。Fig.2-25Degreeoffreedomofthecomplexmechanism(復(fù)雜機構(gòu)的自由度)

解

圖2-25a中的彈簧K對計算機構(gòu)自由度沒有影響，滾子2′有一個局部自由度，構(gòu)件7與機架8在平行的導(dǎo)路上組成兩個移動副，其中之一為虛約束。通過分析可知，運動構(gòu)件n=7，低副pl=9，高副ph=2，機構(gòu)自由度為

F=3n－2p－ph=3×7-2×9-2=1圖2-25b所示的輪系機構(gòu)中，齒輪2′為虛約束，太陽輪1、齒輪3、系桿4及機架5共有4個構(gòu)件在[WTBX]A處組成轉(zhuǎn)動副，構(gòu)成復(fù)合鉸鏈。A處的轉(zhuǎn)動副實際數(shù)目為3個。通過分析可知，該輪系n=4，pl=4，ph=2，機構(gòu)自由度為F=3n－2pl－ph=3×4-2×4-2=2例2-5計算圖2-26所示剪床機構(gòu)的自由度。Fig.2-26Degreeoffreedomoftheshearingmechanism(剪床機構(gòu)的自由度)

解圖2-26a中，由于C、G兩點等距，構(gòu)件GC為虛約束，桿組FGH為不起作用的重復(fù)約束。運動副C處為復(fù)合鉸鏈，B′處為局部自由度。將圖2-26a所示機構(gòu)等效為圖2-26b所示機構(gòu)后，可知n=8,pl=11，ph=1,該機構(gòu)的自由度為

F=3n-2pl-ph=3×8－2×11－1=11.桿組分析(1)原動件原動件由運動副連接機架和一個桿件組成，自由度為1，常作定軸轉(zhuǎn)動或作往復(fù)移動，如圖2-27所示。

(2)桿組前述已知，機構(gòu)具有確定運動時，該機構(gòu)自由度等于原動件的數(shù)目。2.4機構(gòu)分析與創(chuàng)新Fig.2-27Drivinglinks(原動件)把自由度為零且不能再分割的桿組稱為基本桿組。圖2-28a所示機構(gòu)中，其自由度為1。去掉原動件[WTBX]AB后，相當(dāng)于減少1個自由度，則圖2-28-b所示的剩余桿件系BCDEF的自由度一定為零。自由度為零的桿件系統(tǒng)BCDEF還可以進一步拆分為圖2-28c所示的自由度為零的桿組BCD和EF。這兩個桿組都是由兩個構(gòu)件和三個低副組成的桿組，已不能再進行拆分。Fig.2-28Diridingoflinkgroups(拆分桿組)Fig.2-29ClassⅡlinkgroups(Ⅱ級桿組)把n=2、p=3的桿組稱為Ⅱ級桿組。Ⅱ級桿組有一個內(nèi)接副（指連接桿組內(nèi)部構(gòu)件的運動副），兩個外接副（與桿組外部構(gòu)件連接的運動副）。內(nèi)接副和外接副可以是轉(zhuǎn)動副，也可以是移動副。Ⅱ級桿組的常見形式參見圖2-29。圖2-29中運動副B為桿組的內(nèi)接副，運動副A、C為外接副。Fig.2-30ClassⅢlinkgroups(Ⅲ級桿組)當(dāng)n=4、pl=6時，如果桿組中含有三個內(nèi)接副，則稱之為Ⅲ級桿組。如有四個內(nèi)接副，則稱之為Ⅳ級桿組。圖2-30為幾種Ⅲ級桿組的常見形式。圖中的運動副[WTBX]A、B、C為內(nèi)接副，運動副D、E、F為外接副。Fig.2-31ClassⅣlinkgroup(Ⅳ級桿組)圖2-31為Ⅳ級桿組的常見形式。Ⅳ級桿組中有四個內(nèi)接副和兩個外接副。Fig.2-32Shapermechanismdesign(牛頭刨床的組合過程)2.機構(gòu)的組成原理

任何復(fù)雜的平面機構(gòu)都可看成是把基本桿組連接到原動件和機架上組成的。

圖2-32e所示的牛頭刨床主運動機構(gòu)就是在圖2-32a所示的原動件上連接不同Ⅱ級桿組（圖2-32b、c、d）所構(gòu)成的。3.高副低代簡介高副低代是一種運動上的代換，其代換原則為：1)代換前后保持機構(gòu)的自由度不變。

2)代換前后保持機構(gòu)的運動關(guān)系不變。Fig.2-33Replacementofhigherpairbylowerpairs(高副低代)4.平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析平面機構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的主要任務(wù)是判定機構(gòu)的級別。機構(gòu)的級別是按照機構(gòu)中所含基本桿組的最高級別來決定的。最高級別為Ⅱ級桿組組成的機構(gòu)稱為Ⅱ級機構(gòu)，最高級別為Ⅲ級桿組組成的機構(gòu)稱為Ⅲ級機構(gòu)。機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析的一般步驟為：1)計算機構(gòu)的自由度并確定原動件。

2)高副低代，去掉局部自由度和虛約束。

3)從遠離原動件的部位開始拆桿組，首先考慮Ⅱ級桿組，拆下的桿組是自由度為零的基本桿組，最后剩下的原動件數(shù)目與自由度數(shù)相等。Fig.2-34Mechanismanalysis(機構(gòu)的分析)例2-6圖2-26所示的剪床機構(gòu)中，凸輪1為原動件，對該機構(gòu)進行結(jié)構(gòu)分析。解

該機構(gòu)的自由度為1。高副低代，去掉局部自由度和虛約束，參見圖2-34a。從遠離原動件的位置處，開始拆分桿組。共拆下4個Ⅱ級桿組，沒有Ⅲ級桿組。最后剩下1個原動件。桿組的最高級別為Ⅱ級桿組，該機構(gòu)為Ⅱ級機構(gòu)。例2-7對圖2-35所示的以曲柄AB為原動件的牛頭刨床機構(gòu)進