林分?jǐn)嗝娣e生長模型的研究

林分?jǐn)嗝娣e生長模型的研究

作為研究森林生長變化規(guī)律和預(yù)測林分生長量以及森林收獲的基本手段，林分生長和采伐模型已受到國內(nèi)外森林專業(yè)人員的高度重視。近些年,已提出了大量的生長模型。這些模型根據(jù)不同模擬對象所處的水平,可以分為林分生長模型(stand-levelmodels)和單木生長模型(tree-levelmodels)。這兩類模型各有優(yōu)缺點:通過單木生長模型預(yù)測林分因子,可以判定各單株木的生長狀況和生長潛力,但是存在著復(fù)雜性、誤差積累等缺點;通過林分生長模型預(yù)測林分因子可以直接提供林分收獲量,但卻無法反映單木水平的詳細(xì)信息。隨著林分生長與收獲模型研究的深入,考慮到單木生長模型和林分生長模型的特點,在建模過程中利用單一水平(單木水平、林分水平)的生長模型預(yù)估林分生長都有一定的局限性。研究如何綜合利用這兩類模型(單木水平和林分水平)所提供的信息和特點顯然很有意義。Bates等及Newbold等提出了組合預(yù)測方法(forecastcombination),其基本思想是對不同模型的預(yù)測結(jié)果進行組合,以提取更多的信息來提高預(yù)測結(jié)果的精度,即利用不同模型給出的預(yù)測結(jié)果來構(gòu)造新的預(yù)測。該方法能夠把不同模型的預(yù)測誤差分散化,從而提高預(yù)測精度。國內(nèi)外學(xué)者利用這種方法在經(jīng)濟和企業(yè)管理等領(lǐng)域進行了一些應(yīng)用研究。在林業(yè)中,Green等在林業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)整理中應(yīng)用了組合估計;李際平等對兩個不同的林分材積模型(一元線性模型和一元三次曲線模型),利用組合預(yù)測法預(yù)測林分材積。針對單木生長模型和林分生長模型的特點及考慮單木和林分生長模型的兼容性,一些林業(yè)學(xué)者提出了解聚法(disaggregation)。解聚法使得單木水平模型所得的林分變量盡可能地與林分水平模型所得的林分變量相匹配,進而提高單木生長模型和林分生長模型預(yù)測林分變量的兼容性,但是并沒有考慮利用單木水平和林分水平的生長模型的組合估計量來提高目標(biāo)變量預(yù)估的精度。Yue等提出利用組合預(yù)測來解決不同水平模型的組合估計,該方法綜合利用兩種不同水平模型所提供的信息,分散預(yù)測誤差,進而提高預(yù)測精度,同時也提高了模型估計的兼容性。在建立單木水平生長模型時,作者利用相對直徑生長率模型預(yù)測單木直徑,并采用迭代法估計單木相對直徑生長率模型參數(shù)。在林分生長和收獲預(yù)估體系中,林分?jǐn)嗝娣e既是用來預(yù)估材積收獲的重要變量,又是被估計的主要因子。由于林分?jǐn)嗝娣e具有較高的穩(wěn)定性和預(yù)估性,以及在林業(yè)調(diào)查和生產(chǎn)實踐中的易測定性,所以林分?jǐn)嗝娣e生長模型的研究是林分測算因子建模中的主要對象。由于林分?jǐn)嗝娣e的重要性,國內(nèi)外學(xué)者對林分?jǐn)嗝娣e生長模型進行了較多的研究。為了提高林分?jǐn)嗝娣e生長模型的預(yù)測精度,本研究利用北京山區(qū)油松(Pinustabulaeformis)定期調(diào)查數(shù)據(jù),采用可變生長率法(variableratemethod)建立單木水平預(yù)測模型和林分水平預(yù)測模型,然后利用這兩類模型所得的林分?jǐn)嗝娣e,建立林分?jǐn)嗝娣e生長組合估計模型,并評價組合模型的特點和預(yù)測精度。1樣地的選擇和復(fù)測本研究采用的數(shù)據(jù)來源于北京市林業(yè)調(diào)查設(shè)計院,其中油松的固定樣地有55個,主要為人工林,每個樣地的面積為0.067hm2。樣地主要調(diào)查因子有林木直徑、方位角、林分年齡、林分優(yōu)勢木平均高、郁閉度、水平距、坡向、坡位、坡度、海拔高度、土層厚度等因子。樣地每隔5年復(fù)測一次。本研究利用的數(shù)據(jù)分別是1991、1996、2001年復(fù)測的數(shù)據(jù)。從1991年生長到1996年的樣地有55個,從1996年生長到2001年的樣地也有55個,總共有110個樣地。本研究參與建模的有60個樣地,50個樣地作為檢驗樣地。油松林分建模樣地和檢驗樣地分布情況及變量因子統(tǒng)計結(jié)果見表1、2。2學(xué)習(xí)方法采用可變生長率法建立林分水平預(yù)測模型和單木水平預(yù)測模型。然后由這兩類模型建立林分?jǐn)嗝娣e生長組合估計模型。2.1發(fā)揮重要作用優(yōu)勢木高通常作為立地質(zhì)量評價的一個重要指標(biāo),公頃株數(shù)作為反映林分密度的一種密度指標(biāo),在建立林分或林木生長與收獲模型時發(fā)揮著重要作用。林分優(yōu)勢木高和公頃株數(shù)方程如下:式中:q為生長期(本研究中,q=5),At、At+q分別為t年、t+q年時林分的平均年齡,Ht、Ht+q分別為t年和t+q年時的林分優(yōu)勢木平均高(m),Nt、Nt+q分別為t年和t+q年時的林分公頃株數(shù)(株/hm2),γ1、γ2、γ3和δ1、δ2、δ3為待估參數(shù),εh和εn分別為林分優(yōu)勢木高和公頃株數(shù)的隨機誤差。2.2林分?jǐn)嗝娣e生長方程林分?jǐn)嗝娣e的生長與林分年齡、林分優(yōu)勢木高、林分密度(公頃株數(shù))等林分變量因子有關(guān)。本文利用這些變量因子作為林分?jǐn)嗝娣e生長模型的自變量,而且將前一年的林分?jǐn)嗝娣e引進方程,作為預(yù)估林分?jǐn)嗝娣e的自變量之一,能夠減少林分?jǐn)嗝娣e模型的殘差的自相關(guān)性,因為它能夠反映前一年林分的經(jīng)營狀況及環(huán)境條件。林分?jǐn)嗝娣e生長方程利用遞推方式推導(dǎo)如下:t+1年時:t+2年時:t+q年時:式中:BtS為t年時林分的公頃斷面積(m2/hm2);α1,α2,…,α5為待估參數(shù);εbS為林分水平的林分?jǐn)嗝娣e隨機誤差。2.3直徑生長模型及密度預(yù)測值林分變量因子(林分?jǐn)嗝娣e、林分優(yōu)勢木高、林分密度(公頃株數(shù))等)和單木因子(直徑)組成了單木生長方程的自變量。因此,本研究引入了這些因子作為單木直徑生長模型的自變量。單木直徑生長方程利用遞推方式推導(dǎo)如下:t+1年時:t+2年時:t+q年時:式中:Di,t為t年時第i株林木的直徑(cm);β1,β2,…,β6為待估參數(shù);εd為單木直徑的隨機誤差。根據(jù)直徑生長模型(4c),計算出直徑預(yù)測值,并根據(jù)這一直徑預(yù)測值利用方程(5)計算出t+q年時林分?jǐn)嗝娣e的預(yù)測值。式中:k=3.142/(0.067×40000),BtT+q為t+q年時單木水平的林分?jǐn)嗝娣e預(yù)估值,n為樣地株數(shù)。由于利用方程(5)計算林分?jǐn)嗝娣e的預(yù)測值與方程(3c)的林分?jǐn)嗝娣e的預(yù)測值是有誤差的,為了達(dá)到林分?jǐn)嗝娣e預(yù)測值的兼容性和一致性,引出了組合預(yù)測法。2.4面積預(yù)設(shè)值由方程(5)和方程(3c),根據(jù)Newbold等提出的組合預(yù)測法,林分?jǐn)嗝娣e的組合預(yù)測模型如下:式中:BT為單木水平的林分?jǐn)嗝娣e預(yù)估值,BS為林分水平的林分?jǐn)嗝娣e預(yù)估值,μ1為權(quán)重因子(0<μ1<1)。該組合估計是無偏估計,其殘差的方差σC2為:那么,利用兩個單一水平殘差的方差及協(xié)方差值,得出最優(yōu)權(quán)重值:將μ1值代入方程(7),得出組合估計殘差值的方差:則同理,σC2-σS2≤0。式中:σT2為單木水平的殘差的方差值,σS2為林分水平的殘差的方差值,σTS為這兩種水平的殘差的協(xié)方差,ρTS為單木水平和林分水平預(yù)測值殘差的相關(guān)系數(shù)。因此,σC2≤min(σT2,σS2),這就達(dá)到了組合預(yù)測的目的,即比單一水平模型預(yù)測的精度都要高。3林分?jǐn)嗝娣e生長模型的參數(shù)估計單木直徑生長模型(方程(4c))、單木水平的林分?jǐn)嗝娣e生長模型(方程(5))、林分水平的林分?jǐn)嗝娣e生長模型(方程(3c))以及林分?jǐn)嗝娣e的組合預(yù)測模型(方程(6))等可以通過統(tǒng)計量平均偏差(MD)、平均絕對偏差(MAD)和決定系數(shù)(R2)進行評價。它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為:式中:yi為實際值(林分優(yōu)勢木高、林分公頃株數(shù)、林分?jǐn)嗝娣e或單木直徑),^yi、y珋i分別為預(yù)測值和平均值。評價一個模型或者一種預(yù)測方法的優(yōu)劣,可以利用上述這幾個統(tǒng)計量來完成。平均偏差和平均絕對偏差小,并且決定系數(shù)大,則該模型或該預(yù)測方法為優(yōu)。在本研究中,利用可變生長率法建立的單木直徑生長模型,考慮了林分因子(林分?jǐn)嗝娣e、林分優(yōu)勢木高)和林木因子在生長期間的變化引起的林木直徑年生長量的變化,這符合林木的生長規(guī)律。而且利用該方法建立林分?jǐn)嗝娣e生長模型,使林分?jǐn)嗝娣e生長與收獲具有更好的兼容性,并且由該方法所建模型的參數(shù)估計比迭代法估計原理簡單,計算耗時少。單木水平和林分水平的生長模型的參數(shù)估計均利用SAS軟件中非線性回歸模塊(NLIN)來完成。4林分?jǐn)嗝娣e生長模型的殘差及模型評價油松林分優(yōu)勢木高模型、公頃株數(shù)模型的參數(shù)估計值、標(biāo)準(zhǔn)誤及決定系數(shù)見表3。由表3中的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差可知,這兩個模型的參數(shù)估計值都有效,并且R2也比較高,因此選擇方程(1)和(2)適合。表4列出了利用建模數(shù)據(jù)所計算出來的單木直徑生長模型和林分?jǐn)嗝娣e生長模型的參數(shù)估計值,根據(jù)其參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差值,可知這些參數(shù)值都有意義。表5列出了建模樣地及檢驗樣地的模型統(tǒng)計量。從表5中可知:在建模數(shù)據(jù)中,林分?jǐn)嗝娣e生長模型的殘差的方差σ2為2.235,MD為0.009m2/hm2,MAD為1.122m2/hm2,R2為0.945;檢驗數(shù)據(jù)中,林分?jǐn)嗝娣e生長模型的σ2為1.358,MD為0.464m2/hm2,MAD為0.880m2/hm2,R2為0.941,其R2都比較高。經(jīng)過Kolmogorov--Smirnov正態(tài)性檢驗,林分?jǐn)嗝娣e生長模型的殘差服從正態(tài)分布,且對每個自變量(林分年齡、林分優(yōu)勢木高、林分密度、林分?jǐn)嗝娣e)沒有明顯的估計偏差(圖1)。由表5可知,在建模數(shù)據(jù)中,單木直徑生長模型的殘差的方差σ2為0.765,MD為-0.002cm,MAD為0.638cm,R2為0.958;檢驗數(shù)據(jù)中,直徑生長模型的σ2為0.928,MD為0.190cm,MAD為0.656cm,R2為0.936。經(jīng)過Kolmogorov--Smirnov檢驗,單木直徑生長模型的殘差服從正態(tài)分布,且對每個自變量(林分年齡、林分優(yōu)勢木高、林分密度、林分?jǐn)嗝娣e)都沒有明顯的估計偏差(圖2)。表6列出了林分水平、單木水平及通過組合預(yù)測法所建立的林分?jǐn)嗝娣e的模型評價值。在建模數(shù)據(jù)中,林分水平的林分?jǐn)嗝娣e模型的σ2(2.235)、MD(0.009m2/hm2)、MAD(1.122m2/hm2)及通過單木水平建立的林分?jǐn)嗝娣e模型的σ2(1.292)、MD(-0.041m2/hm2)、MAD(0.831m2/hm2)都分別比通過組合預(yù)測法建立的林分?jǐn)嗝娣e模型的σ2(1.263)、MD(-0.046m2/hm2)、MAD(0.822m2/hm2)大,且林分水平的林分?jǐn)嗝娣e模型的R2(0.945)和通過單木水平建立的林分?jǐn)嗝娣e模型的R2(0.972)都比通過組合預(yù)測法建立的林分?jǐn)嗝娣e模型的R2(0.973)小,而且利用檢驗數(shù)據(jù)所得出的結(jié)果也一樣。因此,組合預(yù)測法預(yù)測的林分?jǐn)嗝娣e精度比其他兩種水平的模型擬合的精度都高。5組合預(yù)測法在林分?jǐn)嗝娣e預(yù)測中的應(yīng)用組合預(yù)測法是一個提高預(yù)測精度的很好的方法。該方法充分利用單一預(yù)測模型所提供的有效信息,減少單一模型中隨機因素的影響,把不同的模型誤差分散化,從而