一元一次不等式導學案

鹽城市鞍湖實驗學校八年級數(shù)學導學案《一元一次不等式》2012.12PAGEPAGE43主備人：顧風金審核人：朱剛7.1生活中的不等式班級姓名【學習目標】1.會用不等號“＜，＞，≤，≥，≠”等不等號連結兩個數(shù).2.理解描述不等關系的詞語，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于…理解正數(shù)，非負數(shù)，負數(shù)等等用不等式表示的方法.3.感受生活中的不等關系，理解生活中有一些描述不等關系的詞語，例如：最大（?。?，最高（低），超過，低于，不超過，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某項記錄，限速，限高…會由題意列出最簡單的不等式.【學習重點】認識不等式【學習難點】文字語言轉化為數(shù)學不等式【學習過程】一、課前導學1、用_______表示______關系的式子叫做不等式。2、用不等式表示：（1）x的2倍大于x；（2）a與b的差是非負數(shù)。3、小明今年x歲，小強今年y歲，爺爺今年m歲，小明年齡的3倍與小強年齡的6倍和小于爺爺?shù)哪挲g。4、用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C的含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素含量及價格甲種原料乙種原料維生素C（單位/千克）600100原料價格（元/千克）84現(xiàn)需配制這種原料10千克。（1）若要求至少含有4200單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x(千克)應滿足的不等式；（2）若要求購買甲、乙兩種有原料的費用不超過72元，那么你能寫出x（千克）應滿足的另一個不等式嗎？二、合作探究活動一：情境創(chuàng)設小磊和他的媽媽、爸爸的體重分別為30kg、55kg和75kg.春節(jié)期間，去公園游樂場玩蹺蹺板，小磊和媽媽玩時，誰會向上蹺？若小磊和媽媽坐一頭，爸爸坐在另一頭時，誰會向上蹺？你能知道游戲的結果嗎？為什么？活動二：探究學習1．嘗試：你能用數(shù)學式子表示下面數(shù)量之間的關系嗎？營養(yǎng)成份含量蛋白質(zhì)≥2.9g脂肪≥3.1g非脂乳體≥8.1g（1）一輛轎車在公路上正常行駛的速度是akm/h,已知公路對轎車的限速（不超過）是100km/h,那么你如何表示a與100的大小關系？（2）某種袋裝牛奶中，每100g牛奶含xg蛋白質(zhì)、yg2．概括總結．像x≥2.9，y≥3.1，100-x-y≥8.1，x+2<48，a≤100等，那樣用式子叫做不等式．常用的不等號有：．3.概念鞏固：（1）下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?(1)–2＜0；(2)2a＞3-a；(3)3x+5；(4)≥0；(5)s=vt；(6)；(7)3＞5；(8)5x≤4x-1.（2）你還能舉出其它具有不等關系的實例嗎？和你的同桌交流交流．4.探究：（1）如何表示下面氣溫之間的關系？某城市某天的最低氣溫是-2℃,最高氣溫是6℃,該市這天某一時刻的氣溫是t（2）建設中的三峽水電站的水庫水位在145-175m（包括145m，175m）時，發(fā)電機能正常工作，設水庫水位為x（m）．你能用關于x的一個式子刻畫水位需滿足的高度要求嗎？三、例題精析例1、用不等式表示：(1)a是正數(shù)；(2)b是非負數(shù)；(3)x的一半小于-1；(4)y與4的和大于0.5.例2、列不等式：(1)一個數(shù)m的絕對值不小于0.(2)兩數(shù)m、n積的2倍不大于這兩數(shù)的平方和.四、展示交流1.選擇適當?shù)牟坏忍柼羁眨孩?3；②－－3；③－a20；④若x≠y,則－x－y2.用不等式表示：①a是負數(shù)；②x與5的和大于2；③x與a的差小于2；④x與y的差是非負數(shù).3.理解下列具有“最”字的實例，寫出不等式：①火車提速后，時速v最高可達140km/h；②某班學生身高h最高的約為1.74m；③某班學生家到學校的路程s最遠是4km.五、檢測反饋1.在數(shù)學表達式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③x2－6，④x=－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x中，不等式的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D2.比較下列各數(shù)的大小，用“<”或“>”填空：（1）－3______-2； （2）－1______0；（3）－______－．3.用不等式表示下列關系：（1）x大于或等于5（2）x不大于6（3）x不小于-2（4）x是正數(shù)（5）x是負數(shù)（6）x是非負數(shù)4.用不等式表示：(1)2x與1的和小于零；(2)a的2倍與4的差是正數(shù)；(3)b的與c的和是負數(shù)；(4)x的絕對值與1的和不小于1．5.用不等式表示下列數(shù)量之間的關系：（1）某種客車坐有x人，它的最大載客量為40人.（2）小明每天跑步x分鐘，學校規(guī)定每位學生每天跑步時間不少于30分鐘．（3）某校男子跳高記錄是1.75米，小強在今年的運動會上跳高成績是x米，并打破了校紀錄．（4）我班一位學生的身高為x米，我班學生最高是1.70米．6.如圖，一只螞蟻從A地到C地，所行的路程x應滿足什么范圍？7.用不等式表示下列數(shù)量之間的關系：（1）如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高．小明的身體質(zhì)量為p(kg)，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p、q之間的關系?(2)下圖是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km/h．若用v(km/h)表示車按規(guī)定正常行駛時的速度，那么v與40之間的數(shù)量關系用怎樣的式子表示？4004008.某水果批發(fā)市場規(guī)定：批發(fā)蘋果不少于1000千克時，可享受每千克2.2元的最優(yōu)批發(fā)價，個體水果經(jīng)營戶小王攜款x元到該批發(fā)市場除保留200元作生活費外，全部以最優(yōu)惠批發(fā)價買進蘋果．用不等式表示問題中x六、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？七、布置作業(yè)《補充習題》相關習題7.2不等式的解集班級姓名【學習目標】1.知道不等式的解，不等式的解集.會判斷一個數(shù)是不是某個不等式的解.2.會用數(shù)軸表示不等式的解集.3.會寫出數(shù)軸表示的不等式的解集.4.會結合數(shù)軸寫出某個不等式的整數(shù)解.【學習重點】利用數(shù)軸表示不等式的解集【學習難點】有特殊條件限制下的不等式的解【學習過程】一、課前導學1.能使不等式成立的_____，叫做不等式的解；不等式的解有_____個。2.一個含有未知數(shù)的不等式的______________，叫做不等式的解集。3.求不等式的________的過程，叫做解不等式。4.已知下列和數(shù)：－4，－eq\f(1,2)，10，4.5,5，－5，7.9。（1）_____是方程2x－3＝7的解；（2）______是不等式2x－3＞7的解；（3）_____是不等式2x－3＜7的解；（4）_____是不等式2x－3≤7的解；二、合作探究活動一：思考1.下列各數(shù)：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？為什么？2.能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．下列數(shù)2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？為什么？還有沒有其它的解？3.比較方程x+3=6的解與不等式x+3＞6的解有哪些相同點和不同點？活動二：新知學習1.不等式解集的含義：全體稱為不等式的解集，必須是全部的解，缺少任何一個都不能稱為解集．2.的過程，叫做解不等式.3.想一想：x＞3的數(shù)有多少個？如果用數(shù)軸上的點來表示，那么大于3的數(shù)在數(shù)軸上對應的點有何規(guī)律？三、知識運用例1、兩個不等式的解集分別是x＜3，x≥-1，分別在數(shù)軸上將它們表示出來．解：x＜3在數(shù)軸上表示為：x≥-1在數(shù)軸上表示為：注意：對于“x＜a”或“x＞a”的形式，用數(shù)軸表示時應在數(shù)軸上表示數(shù)a的點處畫“小空心圓圈”，小于向左邊畫，大于向右邊畫；對于“x≤a”或“x≥a”的形式，用數(shù)軸表示時應在數(shù)軸上表示數(shù)a的點處畫“小實心點”，小于或等于向左邊畫，大于或等于向右邊畫．例題2、寫出圖中所表示的不等式的解集：解：例3、根據(jù)“當x為任何正數(shù)時，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能說“不等式x+2＞1的解集為x＞0”解：例4、不等式x＜2的正整數(shù)解是（）A.1B.0，1C.1，2D.0，1，2四、展示交流1.已知a是整數(shù)，請寫出不等式的6個解：，其中，正整數(shù)的解有個，負整數(shù)解有個，非負整數(shù)解有個.2.在數(shù)軸上表示不等式x-3＜0的解集，并寫出這個不等式的正整數(shù)解．3.在數(shù)軸上表示不等式x+4≥0的解集，并寫出這個不等式的非負整數(shù)解．五、檢測反饋1.下列說法正確的有（）（1）5是y－1＞6的解；（2）不等式m－1＞2的解有無數(shù)個；（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；（4）不等式x＋1＜2有無數(shù)個整數(shù)解．A．1個B．2個C．3個D．4個2.下列不等式的解集中，不包括-3的是()A.x≤-3B.x≥-3C.x≤-4D.x≥-43.不等式x≥6的最小解是；4.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．解：1010101010110105.寫出下列各數(shù)軸所表示的不等式的解集：(1)(2)（3）6.寫出不等式x+3≥0的負整數(shù)解．7、寫出不等式x-5＜0的正整數(shù)解．8、滿足不等式＜5的所有整數(shù)解的和是.9、滿足不等式－4≤x＜2的整數(shù)解的個數(shù)是.※10、請你根據(jù)非負數(shù)的意義和不等式的解集的意義，討論以下問題：（1）不等式x2＞0的解集是；不等式|x|＞0的解集是.（2）不等式的解集是；不等式|x|≥0的解集是．※11、若關于x的不等式x－a＜0的正整數(shù)解只有1，借助數(shù)軸求a的取值范圍．※12、一個三角形三邊的長都是整數(shù)，它的周長是偶數(shù)，已知其中的兩條邊長分別是4和2003，則滿足上述條件的三角形的個數(shù)為（）A.1B.3C.5D.7【課外鏈接】來自生活中的“糖水不等式”：a克糖水中有b克糖（a＞0,b＞0,且a＞b）,則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為．若再添加c克糖（c>0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為．生活經(jīng)驗告訴我們，添加糖后，糖水會更甜，于是得出一個不等式：，趣稱之為“糖水不等式”．請你思考：若能從原來a克糖水中提煉出c克糖（c＜b），則糖水會變得沒有原來甜，你能得出另外的“糖水不等式”嗎？六、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？七、布置作業(yè)《補充習題》相關習題7.3不等式的性質(zhì)班級姓名【學習目標】1．掌握不等式的兩條基本性質(zhì)，并能熟練的應用不等式的性質(zhì)進行不等式的變形；2．理解不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)之間的區(qū)別.3.體會類比的學習方法，提高新舊知識的遷移學習能力。【學習重點】掌握不等式的兩條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)2；【學習難點】不等式的基本性質(zhì)2的理解和熟練運用；【學習過程】一、課前導學1.不等式的基本性質(zhì)1如果a＞b,那么a＋c__b＋c，a＋c___b＋c。不等式的兩邊都加上（或減去）同一個_____或同一個______，不等號的方向_____。2.不等式的基本性質(zhì)2如果a＞b，并且c＞0，那么ac___bc，eq\f(a,c)___eq\f(b,c)。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個_______，不等號的方向______。3.不等式的基本性質(zhì)3如果a＞b，并且c＜0，那么ac___bc，eq\f(a,c)___eq\f(b,c)。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個_______，不等號的方向______。4.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a和x＜a的形式：（1）x＋3＜－2；（2）eq\f(1,3)x＞1；（3）7x＞6x-4；（4）－x＜0。二、合作探究活動一：猜一猜1.水果店的小王從水果批發(fā)市場購進100千克梨和84千克蘋果，你能用“<”或“>”號連接梨和蘋果的進貨量嗎？100千克________84千克2.幾天后，小王賣出梨和蘋果各a千克，你能用“<”或“>”號連接梨和蘋果的剩余量嗎？100-a________84-a活動二：合作交流1.在不等式5>3兩邊同時加上或減去2，在橫線上填上“<”或“>”號。

5+2_____3+2

5-2______3-22.自已寫一個不等式，在它的兩邊同時加上.減去同一個數(shù)，看看有什么樣的結果？不等式的性質(zhì)1：符號表示：3.完成下列填空：2＜32×5____3×52＜32×0.5____3×0.52＜32×（-1）____3×（-1）2＜32×（-5）____3×（-5）2＜32×（-0.5）_____3×(-0.5)你發(fā)現(xiàn)了什么？不等式的性質(zhì)2：符號表示：4.想一想：（1）不等式的兩邊都乘0，結果怎樣？(2)不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么相同點和不同點？三、知識運用1.已知x＞y，下列不等式一定成嗎？（1）x-6＜y-6(2)3x＜3y(3)-2x＜-2y（4）x+9＞y+9（5）2x+1＞2y+1（6）-3x-1＞-3y-12.在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．(1)若a-3＜9，則a______12；

(2)若-a＜10，則a______-10；(3)若＞-1,則a______-4；(4)若＞0，則a_______0；3.將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x-5＞-1（2）-2x＞3（3）2x-1＜2（4）-x＜四、展示交流1.（口答）已知a＜b,用“＜”或“＞”號填空：（1）a-3___b-3(2)6a____6b(3)–a___-b(4)a-b____02.判斷下列各題的推導是否正確？為什么？(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；(3)因為4a＞4b，所以a＞b；(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因為3＞2，所以3a＞2a．3.已知a＜0，用“＜”或“＞”號填空：(1)a+2______2；

(2)a-1______-1；(3)3a______0；(4)______0;(5)_____0;(6)______0(7)a-1______0；

(8)|a|______04.將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式5.思考：-a一定小于a嗎？為什么？五、檢測反饋1.已知a＜b，下列式子中，錯誤的是()A.4a＜4bB.－4a2.若x＞y，則ax＞ay.那么一定有()A.a＞0B.a≥0C.a＜0D.a≤03.已知關于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜，則a的取值范圍()A.a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜14.若，則下列各式中一定正確的是（）A．B．C．>0D．5.若a-b>a，a+b<b則有（）A．a(chǎn)b<0B.eq\f(a,b)>0C.a+b>0D.a-b<0二.填空題：6.用不等號填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：若x＋2＞5,則x3，根據(jù)；若＜－1，則x，根據(jù)；若x＜－3，則x，根據(jù)；7.若a＞b，c＜0,用“>”或“<”號填空．（1）（2）2a-42b-4（3）-a-b（4）a+2b+1（5）ac2bc2（6）acbc（7）ac+cbc+c（8）ac2+1bc2+18.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（a為常數(shù)）：（1）＞；（2）；（3）＞2；（4）＜9.思考題：是任意有理數(shù)，試比較5與3的大小.六、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？七、布置作業(yè)《補充習題》相關習題7.4解一元一次不等式（1）班級姓名【學習目標】1.理解一元一次不等式的概念，能準確識別一元一次不等式2.學會較為簡單的一元一次不等式的解法，并能正確地將不等式的解集表示在數(shù)軸上熟知解題步驟3.類比求解一元一次方程知識，學習求解一元一次不等式【學習重點】通過實例讓學生經(jīng)歷求一元一次不等式的解的過程，探索一元一次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式【學習難點】解一元一次不等式時，移項及化系數(shù)為1，不等式兩邊同除以負數(shù)時改變不等號的方向【學習過程】一、課前導學1.只含有___末知數(shù)，且含末知數(shù)的式子是_____，末知數(shù)的最高次數(shù)是___，系數(shù)不等于____，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的最簡形式是_______________。3.求不等式的解集的過程叫做_______________。4.直接寫出不等式的解集：（1）－x＜2；（2）1－x＜x－1；5.解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：5x－1＞8x＋3。二、合作交流1、觀察下列不等式(1)2x-25≥15(2)x≤875(3)x<4(4)5+3x>240這些不等式有哪些共同特點?一元一次不等式：2、小麗在3月初栽種了一棵小樹，小樹高70cm，小樹成活后每周長高3cm，估計幾周后這棵小樹超過100cm三、例題講解例：解下列不等式14-2x>16，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來:解一元一次不等式的步驟：解題過程中應注意：怎么樣在數(shù)軸上表示不等式的解集：四、展示交流1、解下列不等式,并把他們的解集在數(shù)軸上表示出來:(1)2+2a>6(2)5-x<1(3)4x≤2x+3(4)(5)2x+2<5x-12.當x取何值時,代數(shù)式2x-4的值大于代數(shù)式3x+1的值?3.3個連續(xù)正偶數(shù)的和小于21,這樣的正偶數(shù)共有多少組?4.鉛筆每枝05元，練習本每本a元．小麗買了５枝鉛筆和2本練習本，總價不超過５元，求a的取值范圍．5.若關于x的不等式x－a＜0的正整數(shù)解只有1，借助數(shù)軸求a的取值范圍。五、檢測反饋1.一元一次不等式2x－13的解集在數(shù)軸上表示為（）。010123-1-2-30123-1-2-3A．B．010123-1-2-30123-1-2-3C．D．2.不等式的非負整數(shù)解有（）．（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個3.如果關于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1，那么a的取值范圍是()．(A)a>0 (B)a<0 (C)a>-1 (D)a<-14.用不等式表示“x的一半與9的和不小于4”為5.一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式的正整數(shù)解是．6.已知函數(shù)，當__________時，；當__________時，．7.解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來1．2.3.4.5.6.四、解答題7.求不等式2x-3≤5的正整數(shù)解8.把價格為每千克23元的甲種糖果和價格為每千克18元的乙種糖果共20千克混合，要使總價不超過400元，則所混合的甲種糖果最多是多少千克？9.若ax－3＞0的解集是x＜－1，則a的值是多少?10.如果關于x的不等式－k－x＋6＞0的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應取怎樣的值？六、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？七、布置作業(yè)《補充習題》相關習題 7.4解一元一次不等式（2）班級姓名【學習目標】1.較熟練的解一元一次不等式，熟練掌握去分母，會求不等式的整數(shù)解；2.會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.3.體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解一元一次不等式；掌握將文字表達轉化為數(shù)學語言，從而解決實際問題.【學習重點】歸納掌握含有分母的一元一次不等式的解題方法.【學習難點】理解和掌握分母中有小數(shù)的一元一次不等式的解法.【學習過程】一、課前導學1.解方程的基本步驟是_____、______、_______、______、________。2.解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）12－3x＜0；（2）－eq\f(2,3)x－1≥3。3.只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，系數(shù)0，這樣的不等式叫做一元一次不等式（linearinequalitywithoneunknown）.4.（1）解一元一次不等式的一般步驟:去分母,去括號,,合并同類項,系數(shù)化為1.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步驟類似，但要注意在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號方向必須.二、合作交流1.解一元一次不等式的步驟？去分母,去括號,,合并同類項,系數(shù)化為1.2.解題過程中應注意些什么？解一元一次不等式和解一元一次方程步驟類似，但要注意在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號方向必須.3.怎么樣在數(shù)軸上表示不等式的解？4.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.7x>-1-7x>1-2x>72x<7三、知識運用例1.解不等式，并把它解集在數(shù)軸上表示出來：（1）＋≥0（2）例2.當x取何值時，代數(shù)式與的值的差大于4？若將例2改為“代數(shù)式與的值的差大于4時，求x的最大整數(shù)解？”例3試一試解下列不等式四、展示交流1.解下列不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上2.在一次科學知識競賽中，競賽試題共有25道選擇題，若每道題選對得4分，不選或選錯倒扣2分.如果一個學生在本次競賽中的得分不低于60分，那么，他至少答對了幾道題。3.已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整數(shù)解，求代數(shù)式的值．五、檢測反饋1.5－x≥3的解集為，其中正整數(shù)的解為.x－1≥－3的解集為，其中負整數(shù)的解為.2.若a+2=4，則不等式2x+a<3的解集為.3.時，x－4的值大于x+4的值.4.與不等式的解集相同的一個不等式是（）A．B．C．D．5.若，則x的取值范圍是（ ）A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥6.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）7(4－x)－2(4－3x)＜4x；（2）（3）；（4）7.求不等式的非負整數(shù)解。8、取什么值時，解方程得到的的值.（1）是正數(shù)；（2）是負數(shù)．解：由方程，得.(1)當x是正數(shù)時，,解得a>-2.（2）六、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？七、布置作業(yè)《補充習題》相關習題7.5用一元一次不等式解決問題班級姓名【學習目標】1.會用一元一次不等式描述現(xiàn)實生活中數(shù)量之間的不等關系，并解決一些實際問題。2.初步體會一元一次不等式的應用價值，發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力。【學習重點】一元一次不等式的解應用題關鍵是對各數(shù)量間關系的理解和分析；【學習難點】抓住關鍵字眼，挖掘隱含的數(shù)量關系.【學習過程】一、課前預習與導學1.列不等式解應用題的步驟與列方程解應用題的步驟類似。即（1）_____：認真審題，分清已知量、末知量及其關系，找出題中不等關系，要抓住題設中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含義。（2）_______：設出適當?shù)哪┲獢?shù)。（3）_______：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式。（（4）_______：解出所列不等式的解集。（5）_______：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。2.“x的一半與2差不大于－1”3.如果四個連續(xù)自自然數(shù)的和小于34，那么這樣的自然數(shù)有多少組？請依次填空：設四個自然數(shù)分別為x、____、____、____，則列出不等式為________，它的解集為_______，因為x可取的自然數(shù)是______，所以這樣的自然數(shù)有____組。4.柳堡鎮(zhèn)中心初中中學校長準備在暑假帶領該校的“市級三好生”去青島旅游，甲旅行社說“如果校長買全票一張，則其余學生享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說“包括校長在內(nèi)，全體人員均按全票的6折優(yōu)惠”.若到青島的全票為1000元.設學生人數(shù)為x人，甲旅行社收費為y甲元，乙旅行社收費為y乙元，分別寫出兩家旅行社的收費表達式.(2)就學生人數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠？二、典例精析例1.一只紙箱質(zhì)量為1kg，當放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？例2.某人騎一輛電動自行車，如果行駛速度增加5km/h，那么2h所行駛的路程不少于原來速度2.5h所行駛的路程.他原來行駛的速度最大是多少？例3.按上圖的搭法，用4根火柴棒可以搭1個正方形，用7根火柴棒可以搭2個正方形，用10根火柴棒可以搭3個正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少個正方形？請用不等式驗證.三、展示交流1.某電影院暑假向學生優(yōu)惠開放，每張票2元.另外，每場次還將售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場次票房收入不低于2000元，那么平均每場次至少應出售學生優(yōu)惠票多少張？2.水果店進了某種水果1t，進價是7元/kg.售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售.如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？3.某高速公路工地需要實施爆破，操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域.已知導火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒.問導火線至少需要多長？4.某單位計劃在“五一”假期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為大于10而小于26，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的費用，其余的八折優(yōu)惠，該單位選擇哪家旅行社支付的旅游費較少？四、檢測反饋1.某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行使距離不超過3千米都需付7元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計）.某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費19元，設此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，那么x的最大值是（）A．11B．8C．7D．52.暑假里父母帶孩子準備外出旅行，咨詢時了解到東方旅行社規(guī)定：若父母各買一張全票，則孩子的費用可按全票價七折優(yōu)惠（即優(yōu)惠30%）；而光明旅行社規(guī)定：三人旅行可按團體票計價，即按全票價的90%收費，若已知旅行社的全票價相同，則實際收費()A．東方旅行社比光明旅行社低B．東方旅行社與光明旅行社相同C．東方旅行社比光明旅行社高D．誰高誰低視全票價多少而定3.某商品的進價是500元，標價為750元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打折出售此商品．4.商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%．（1）試求該商品的進價和第一次的售價；（2）為了確保這批商品總的利潤不低于25%，剩余商品的售價應不低于多少元？5.一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖掘600m3的土方，在前兩天共完成了120五、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？六、布置作業(yè)《補充習題》相關習題7.6一元一次不等式組（1）班級姓名【學習目標】1.了解一元一次不等式組和它的解集的概念；掌握一元一次不等式組的解法，會應用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集．2.讓學生經(jīng)歷知識的拓展過程，感受數(shù)形結合的作用，逐步熟悉和掌握數(shù)形結合的思想方法。3.在學習過程中培養(yǎng)學生觀察、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生認真學習的態(tài)度和科學的學習方法。【學習重點】兩個一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解法【學習難點】確定兩個不等式解集的公共部分【學習過程】一．課前導學某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫為17～20℃的山區(qū)，已知這一地區(qū)海拔每上升100m，氣溫下降0.6℃，現(xiàn)測出山腳下的平均氣溫是23交流:估計適宜種植這種杜鵑花的山坡的高度.1.氣溫為“17oC-20oC”的含義是什么?2.氣溫與山的高度(可設為xoC)存在怎樣的數(shù)量關系?3.可以用什么式子表達這個問題?二．探索活動活動一：組成的不等式組叫做一元一次不等式組活動二：試一試:你能寫出兩個一元一次不等式組嗎?活動三:討論如何求一元一次不等式組的解集?三．例題講解例1.求下列不等式組的解集(在同一數(shù)軸上表示出兩個不等式的解集,并寫出不等式組的解集):第一組第一組第二組第三組第四組方法總結：例例2.解不等式組：例3.解不等式組：四、檢測反饋1.不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x－2≤0,x＋1＞0))的解是( )A、x≤2 B、x≥2 C、－1＜x≤2 D、x＞－12．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）（A）（B）（C）（D）3.不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個4.不等式組的解集是，則m的取值范圍是(A)m≤2 (B)m≥2(C)m≤1(D)m>15.不等式組的解集應為（）A、B、C、D、或≥16.不等式組的最小整數(shù)解是（）A、0B、1C、－1D、47.一元一次不等式組且，若它的解集是，則，的關系是（）A、B、C、D、8.不等式組的整數(shù)解是。9.不等式組的解是10.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）、（2）、11.解下列不等式組：（1）（2）（3）（4）五、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？六、布置作業(yè)《補充習題》相關習題7.6一元一次不等式組（2）班級姓名【學習目標】1.經(jīng)歷實際問題中的數(shù)量關系的分析、抽象、建立不等式組模型的過程。2.知道一元一次不等式組及其解集的意義，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。3.通過用不等式組解決實際問題，使學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣.【學習重難點】用不等式組解決實際問題【學習過程】一、課前預習與導學概括一元一次不等式組的解的幾種情況二、探索活動活動一：情境創(chuàng)設一個長方形足球場的寬是65m，如果它的周長大于330cm，面積不大于7150㎡。求這個足球場的長的范圍，并判斷這個足球場是否可以用于國際足球比賽。（國際比賽的足球場長度為100～110m,寬度為64～75m)活動二：問題1、如何設未知數(shù)？如何找到表達實際問題的兩個不等關系？活動三：問題2、用一元一次不等式組解決實際問題的步驟是什么？三、例題講解例1.把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？例2.某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學生人數(shù)。例3.某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生,買了若干本課外讀物準備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不足3本.設該校買了m本課外讀物,有x名學生獲獎,請解答下列問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).四、展示交流1.課本24頁1、2、32.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價200元領帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：(1)買一套西裝送一條領帶；(2)西裝和領帶均按定價的90%付款.某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x（x>20）條.請你根據(jù)x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的購買方案.3.出租汽車起步價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費),達到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?五、檢測反饋1.若不等式組只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是2、若不等式組有解，則m的取值范圍是_______3、若不等式組無解，則m的取值范圍是_______4、若不等式4x－a≤0的正整數(shù)解是1，2，則a的取值范圍是______5、有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元,若要使總收入不低于15.6萬元,則應該如何安排人員？六、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？七、布置作業(yè)《補充習題》相關習題7.6一元一次不等式組(2)班級_______姓名________一、例題講解1.解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來。（1）（2）（寫出整數(shù)解）2.已知3x+y=2,當x取何值時，-1≤y≤5?3.一塊長方形地塊的寬是8m,周長小于50m,該地塊面積至少是120m24.閱讀課上，老師將43本書分給各個小組，每組8本，還有剩余；每組9本，卻又不夠.問有幾個小組？5.一個銳角的度數(shù)為(3x-45)0,求x的取值范圍。6.絕對值不等式(a≥0)的解集可以如下獲得：在數(shù)軸上的幾何意義是“到原點的距離不超過a”，因此它的解集是-a≤x≤a.根據(jù)以上內(nèi)容，求解下面的不等式：(1)(2)7.如果方程組的解x、y都是正數(shù)，求m的取值范圍。8.如果方程組的解滿足條件，求k的取值范圍。9.已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，求a的取值范圍二、檢測反饋1.列一元一次不等式組解應用題的一般步驟是：（1）____：審題，分析題目中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關系；（審）（2）____：設出適當?shù)哪┲獢?shù)；（設）（3）____：找出題目中的所有不等關系；（找）（4）____：列出不等式組；（列）（5）____：求出不等式組的解集；（解）（6）____：寫出符合題意的答案。（答）2.如果三角形的三邊長分別為a+1，a，a－1，那么a的取值范圍是（）A.a＞0Ba＞13.若不等式組eq\b\lc\｛(\a\al(x＜3,x＞m))，則m的范圍是（）Am＞3Bm≥3Cm＜3Dm≤4.某市自來水公司按如下標準收取水費：若每戶每月用水不超過5m3,則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5mA10噸B9噸C8噸D7噸5、閱讀課本P23－24的內(nèi)容，嘗試完成P24練習題1、2、3三、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？四、布置作業(yè)《補充習題》相關習題7.7一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)班級姓名【學習目標】 1．體會一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；2．一次函數(shù)單調(diào)性的簡單應用，在其中貫徹數(shù)形結合思想；3.根據(jù)具體的問題情景，選用合適的工具進行解決；【學習重點】根據(jù)情景中所表達的關系，選用合適的工具解決問題；【學習難點】問題情景所表達的數(shù)量關系的數(shù)學表達【教學過程】一、課前導學1.填空：（1）方程3x+2=0解是_______；（2）函數(shù)y＝3x＋2的圖象是_______；（3）不等式3x＋2＞0的解集為________。2.填表a＞0a＜0一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)圖象一元一次方程ax+b＝0的解一元一次不等式ax+b＞0的解集一元一次不等式ax+b＜0的解集3.一元一次方程與一次函數(shù)的關系任何一元方程都可以轉化為_______的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當_____時，求_____的值，從圖象上看，相當于由已知_______確定________的值。4.一次函數(shù)與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為_________________的形式，所以解一元一次不等式可以看做：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求___________________。二、探索活動活動一：情境創(chuàng)設一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1㎏質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.如果所掛物體的質(zhì)量為x㎏，彈簧的長度是ycm。（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的圖象。（2）求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？活動二：概括總結：（1）當一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值；（2）當已知一次函數(shù)中的一個變量取值的范圍時，可以用一元一次不等式（組）確定另一個變量取值的范圍.三、典例精析例：某人點燃一根長25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5cm，設xh后蠟燭剩下的長度為ycm.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式.(2)幾小時后，蠟燭的長度不足10cm？四、展示交流1.x取什么值時，函數(shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)？負數(shù)？非負數(shù)？2.聲音在空氣中的傳播速度y(m/s)(簡稱音速）與氣溫x（℃）滿足關系式.求（1）音速為340m/s時的氣溫（2）音速超過340m/s時的氣溫范圍3.東風商場文具部的某種毛筆每枝售價25元，書法練習本每本售價5元，該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法.甲：買一枝毛筆就贈送一本練習本；乙：按購買金額打九折付款.某校欲為書法興趣小組購買這種毛筆10枝，書法練習本x（x≥10）本.（1）寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關系式；（2）購買同樣多的書法練習本時，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢。五、檢測反饋1.觀察函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題:（1）x取哪些值時，2x－5=0?（2）x取哪些值時，2x－5＞0?（3）x取哪些值時，2x－5＜0?（4）x取哪些值時，2x－5＞3?2.x取什么值時，代數(shù)式3（x＋2）的值：（1）是非負數(shù) （2）小于0 （3）大于03.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？4.某單位需要用車，準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y1元，付給出租車公司的月租費是y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關系圖象是如圖所示的兩條直線：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國有出租車公司的出租車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？5.作出函數(shù)y1=2x－4與y2=－2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時，2x－4＞0？（2）x取何值時，－2x+8＞0?（3）x取何值時，2x－4＞0與－2x+8＞0同時成立？（4）你能求出函數(shù)y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？寫出過程.五、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？六、布置作業(yè)《補充習題》相關習題小結與思考班級姓名【學習目標】1.

理解不等式有關概念，掌握不等式性質(zhì)。

2.

能熟練的解，并能用不等式解決簡單實際問題。

3.

通過本課，使學生初步感受知識的梳理過程，學會歸納和交流?！緦W習重點】感受知識的梳理過程【學習難點】用不等式解決簡單實際問題【教學過程】一、回顧與思考：1.已知a＜0，用“＜”或“＞”號填空