08平面機(jī)構(gòu)的平衡

1第八章平面機(jī)構(gòu)的平衡§8-1平衡的目的與分類一、機(jī)械平衡的目的統(tǒng)的固有頻率時(shí)會(huì)引起共振，將使機(jī)械難以正常工作甚至破壞。能并能延長(zhǎng)其使用壽命。二、機(jī)械平衡的分類機(jī)械平衡問題可分為以下兩類：轉(zhuǎn)子的平衡系指繞固定軸的回轉(zhuǎn)構(gòu)件〔簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)子〕的慣性力和慣性力矩的平衡。它又分為剛性轉(zhuǎn)子的平衡和撓性轉(zhuǎn)子的平衡。前者把轉(zhuǎn)子視為剛體，無視它在慣性力作用下引起的彈性變形，這種平衡方法適用于一般中、低速機(jī)械；后者將轉(zhuǎn)子作為撓性件處理，必需考慮彈性變形所引起的不平衡因素，這種平衡方法應(yīng)用于高速機(jī)械。機(jī)構(gòu)的平衡的構(gòu)件的慣性力，不能像轉(zhuǎn)子那樣可以單獨(dú)得到平衡。此時(shí)各構(gòu)件的慣性力，將以合力和合力矩的形式作用在機(jī)座上。所以，這類平衡問題稱為機(jī)構(gòu)在機(jī)座上的平衡，簡(jiǎn)稱為機(jī)構(gòu)的平衡?！?-2剛性回轉(zhuǎn)件的平衡剛性轉(zhuǎn)子的平衡分為靜平衡和動(dòng)平衡。8-1圖8－18-1db，左右兩面各有一個(gè)m1

，m?；剞D(zhuǎn)軸線與2FFF1 2

O點(diǎn)。當(dāng)轉(zhuǎn)子以等角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子上各點(diǎn)所產(chǎn)生的慣性力可簡(jiǎn)化為一個(gè)通過質(zhì)心CF和慣性M。(8-1)MFl11

Fl22

(8-2)靜平衡僅使轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的不平衡的慣性力得到平衡，即滿足F0i (8-3)動(dòng)平衡應(yīng)使轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的不平衡的慣性力和慣性力矩都得到平衡，即滿足F0 M 0i i (8-4)靜平衡的條件是：分布在該轉(zhuǎn)子上各個(gè)質(zhì)量的離心力的合力等于零。力矩的合力矩也等于零。動(dòng)平衡。一、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)bd

1的圓盤狀轉(zhuǎn)子，如凸輪、飛輪等，可進(jìn)展靜平衡設(shè)計(jì)。由于無視轉(zhuǎn)子寬度，5轉(zhuǎn)子上的不平衡質(zhì)量可近似認(rèn)為集中在一個(gè)平面內(nèi)。設(shè)計(jì)的問題是找出轉(zhuǎn)子在該平面應(yīng)加8-28-21 2 圖8－2所示的轉(zhuǎn)子上，三個(gè)不平衡質(zhì)量的大m、m、mOyz1 2 r分別為，θr1

、，θr1 2r

、、θr2 3r

。設(shè)應(yīng)加配重的質(zhì)量為3mr,θm產(chǎn)生的慣性力與三個(gè)不平衡質(zhì)量m1、m2、m3所產(chǎn)生的慣性力的合力為零時(shí)，轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸線，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子的靜平衡。依據(jù)力系平衡方程可有下式Fcos1

Fcos2

Fcos3

Fcos0 〔8-5〕Fsin1

Fsin2

Fsin3

Fsin0iiF，其值為Fii

mr2。將其帶入方程〔10－1〕并整理得iimrcos11

mr22

cos2

mr33

cos3

mrcos0 〔8-6〕mrsin11

mr22

sin2

mr33

sin3

mrsin0i個(gè)不平衡質(zhì)量，式〔10－2〕可寫為mrcos

mrcos0ii mrsinii

mrsin0 〔8-7〕解方程〔8-7，可求出轉(zhuǎn)子上配重的質(zhì)徑積mr。(mr(mrcos)2(mrsin)2iiiiiir后，即可確定配重的質(zhì)量。配重所在方位角為 n (mrsin)ii iarctani1 〔8-9〕ni1

(mrii

cos)i 式〔8-9〕中分子與分母的負(fù)號(hào)可區(qū)分方位角所在的象限。二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)8-3b18-3d 5等，需進(jìn)展動(dòng)平衡設(shè)計(jì)。由于不能無視轉(zhuǎn)子的寬度，不平衡的質(zhì)量分布在轉(zhuǎn)子的多個(gè)平面內(nèi)。在圖8－3所示的轉(zhuǎn)子中，設(shè)mmm

1、1 2 32、3、內(nèi)，方位分別為r、θ ；r、θ ,；1 1 2 2r、θ3

。當(dāng)轉(zhuǎn)子以等角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)3FFF1 2

形成一個(gè)空間力系，F(xiàn) mr2、Fmr2、1 11222F 3

r2。33依據(jù)力的平衡原理，每一個(gè)力都可以平行分解到任意兩個(gè)平面內(nèi)。把慣性力F1、F2、F3分解到兩個(gè)選定的平衡基面Ⅰ、Ⅱ，各力分別為：F F1I 1

ll1l

mr211

ll1l

F1II

lF 11l

lmr2 111 lF F

ll2

mr2

ll2

F F

l2m

lr2 22I 2

lll

22 lll

2II 2ll

22 llF F3I

3ml

r2 333 l

F F3II

3ml

r2 333 l這樣，把空間力系的平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面匯交力系的平衡問題。在平衡面上m，m,F、F，使其慣性力之和分別為零，在Ⅰ平面則有：Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ3

F F 0 〔8-10〕8-4iI 8-4在Ⅱ平面則有：3

F F 0 〔8-11〕iII IIⅠ、Ⅱ8－4所示。三、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡試驗(yàn)經(jīng)過靜平衡設(shè)計(jì)，只是從理論上解決轉(zhuǎn)子靜不平衡問題。由于材料的不均勻，制造的不準(zhǔn)確及安裝的不準(zhǔn)確等緣由，實(shí)際的轉(zhuǎn)子不能真正的平衡，只能由試驗(yàn)的方法加以平衡。8-58-6在任意位置停頓。依據(jù)所加配重計(jì)算質(zhì)徑積，在選定位置加一平衡配重或在相反位置除去。8－5是刀口式靜平衡試驗(yàn)裝置。這種試驗(yàn)裝置比較簡(jiǎn)潔，平衡精度也較高，單必需保證兩刃口在同一水平面內(nèi)，且相互平行，故調(diào)整比較困難。而且支承轉(zhuǎn)子的軸的兩端尺寸不同時(shí)，也不能平衡。圖8－68-58-6四、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡試驗(yàn)慣性力矩，將使轉(zhuǎn)子的支承產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，轉(zhuǎn)子支承處振動(dòng)的強(qiáng)弱反映轉(zhuǎn)子的不平衡。動(dòng)平衡試驗(yàn)機(jī)的工作原理是通過測(cè)量支承處的振動(dòng)強(qiáng)度和相位來測(cè)定轉(zhuǎn)子不平衡量的大小和方位。有關(guān)動(dòng)平衡試驗(yàn)機(jī)構(gòu)造和試驗(yàn)方法，詳見動(dòng)平衡試驗(yàn)指導(dǎo)書。五、平衡精度－1ISO1940,1973〕中制定的各種剛性轉(zhuǎn)子適用的平衡精度。8－1各種典型剛性回轉(zhuǎn)件的平衡精度等級(jí)精度等級(jí)G4000G1600G630G250G100G40

e10004000160063025010040

mm/s) 回轉(zhuǎn)件類型例如剛性安裝的具有奇數(shù)汽缸的低速船用柴油機(jī)曲軸部件剛性安裝的大型兩沖程發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸部件剛性安裝的大型四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸部件；彈性安裝的船用柴油機(jī)曲軸部件剛性安裝的高速四缸柴油機(jī)曲軸部件六缸或六缸以上高速柴油機(jī)曲軸部件；汽車、機(jī)車用發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)汽車輪、輪緣、輪組、傳動(dòng)軸；彈性安裝的六缸或六缸以上高速四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸部件；汽車、機(jī)車用發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸部件G16 16 特別要求的傳動(dòng)軸(螺旋槳軸、萬向節(jié)軸)；裂開機(jī)械和農(nóng)業(yè)機(jī)械的零部件；汽車和機(jī)車用發(fā)動(dòng)機(jī)的特別部件；特別要求的六缸或六缸以上發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸部件G6.36.3 農(nóng)業(yè)機(jī)械的回轉(zhuǎn)零件；船用主汽輪機(jī)的齒輪；風(fēng)扇；航空燃汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子部件；泵的葉輪；離心機(jī)的鼓輪；機(jī)床及一般機(jī)械的回轉(zhuǎn)零、部件；一般電機(jī)轉(zhuǎn)子；特別要求的發(fā)動(dòng)機(jī)回轉(zhuǎn)零、部件G2.52.5 燃汽輪機(jī)和汽輪機(jī)的轉(zhuǎn)子部件；剛性汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子；透平壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子；機(jī)床主軸和驅(qū)動(dòng)部件；特別要求的大型和中型電機(jī)轉(zhuǎn)子；小型電機(jī)轉(zhuǎn)子；透平驅(qū)動(dòng)泵G1.01.0 磁帶記錄儀及錄音機(jī)驅(qū)動(dòng)部件；磨床驅(qū)動(dòng)部件；特別要求的微型電極轉(zhuǎn)子G0.40.4 周密磨床的主軸、砂輪盤及電機(jī)轉(zhuǎn)子；陀螺儀eA，即[e]A1000

〔8-12〕式中，[e]為許用偏心距。8-1G6.3級(jí)。假設(shè)葉輪的最高工作轉(zhuǎn)速為100060[e]30002

6.320m§8-3機(jī)構(gòu)的平衡一、機(jī)構(gòu)平衡的概述機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動(dòng)或往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，質(zhì)心位置隨原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)而變化，質(zhì)心處的加速度大小和方向也在變化，故質(zhì)心處的慣性力和慣性力矩也隨原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化。和機(jī)架作為一個(gè)整體來考慮慣性力和慣性力矩的平衡。8-78－7所示機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件上的慣性力可以合成為一個(gè)通過機(jī)構(gòu)總質(zhì)心S的總慣性力8-7mai s

0 〔8-13〕M 0 〔8-14〕z式中，∑ma為機(jī)構(gòu)總質(zhì)心處的加速度；∑M為機(jī)構(gòu)中各i s z構(gòu)件的總慣性力矩?！?－13〕as

=0。as

=0，唯一的可能是使其總質(zhì)心靜止不動(dòng)。二、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡利用對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡8－8所示，由兩個(gè)一樣的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)對(duì)稱布置。機(jī)構(gòu)中各活動(dòng)構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)過程中保持對(duì)稱，機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心位置將靜止不動(dòng)。一樣機(jī)構(gòu)對(duì)稱布置可以實(shí)現(xiàn)慣性力完全平衡，但構(gòu)造簡(jiǎn)單，增加機(jī)器的重量。利用配重平衡8－9所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)

8-81、2、3m、m、m

，其質(zhì)心分別位1 2 3s、s、s1 2

2m2分別集中于B、C兩點(diǎn)的兩個(gè)質(zhì)量m 、m 來代換，而2B 2Cm 、m 的大小依據(jù)式〔7－6〕得2B 2Clm m2B 2

l

(8-15)BClm m Bs22C 2lBC

(8-16) 8-9在構(gòu)件1的延長(zhǎng)線上加一質(zhì)量m，來平衡1的集中質(zhì)量m 和m，使構(gòu)件1的質(zhì)心位1Am的大小可由下式求得1

2B 11

m l 2BAB

ml1r

(8-17)同理，在構(gòu)件3的延長(zhǎng)線上加一質(zhì)量m，來平衡3的集中質(zhì)量m 和m，使構(gòu)件3的3 2C 3D處。m的大小可由下式求得33

m l2CAB

ml3r

Ds3

(8-18)mmADm、m，而m mA 2B

1 3 A Dm m1 1m mD

m m3 3s應(yīng)位于AD線上一固定點(diǎn)，且l :lAs Ds

m :mD As固定不動(dòng)，即as

=0，機(jī)構(gòu)的慣性力得以平衡。8－10mm后，2 1Am、m可由下式求得2 12

ml2Bs2ml

ml8-1038-10rml1

BABr

1As1以上所爭(zhēng)論的機(jī)構(gòu)平衡方法，從理論上機(jī)構(gòu)的總慣性力得到完全平衡，但其主要缺點(diǎn)是機(jī)構(gòu)的重量將大大增加，尤其是把配重安裝在連桿上更為不便。實(shí)際上往往不承受這種方法，而承受局部平衡的方法。三、機(jī)構(gòu)慣性力的局部平衡8-11對(duì)如圖8－118-112mB、C2兩點(diǎn)的兩個(gè)質(zhì)量m 、m 來代換。此時(shí)，2B 2CB的質(zhì)量m=m +m 所產(chǎn)生的離心慣性力B 2B 1BF和集中在點(diǎn)C的質(zhì)量m=m +m所產(chǎn)生B C 2C 3FF，在C B1的延長(zhǎng)線上加一質(zhì)量m1A處。m的大小由下式求得mrm1

1 1lABF因其大小隨曲柄轉(zhuǎn)角FC B那么簡(jiǎn)潔。由機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析得到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式，用級(jí)數(shù)法開放，并取前兩項(xiàng)得F mC

2l

l(cos lBC

cos2)由上式可見，F(xiàn)C

由兩局部組成。m

2lC

cos、m

l2l C ABlBC

cos2分別稱其為第一級(jí)慣性力和其次級(jí)慣性力。通常只考慮第一級(jí)慣性力，即取F mC

2lC

cosF，在曲柄延長(zhǎng)線上再加上一平衡質(zhì)量m，并且使C 1mrm