陜西省渭南市尚德中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（理）試卷（含答案）

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數(shù)學(xué)（理）試題

考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將正確的答案填涂在答題卡上.）

1.已知集合，，則（）

A.B.C.D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則△ABC的形狀是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

4.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

AB.C.D.

5.已知，則的值是（）

A.B.C.D.

6.已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則m的最小值為（）

A.B.C.D.

7.函數(shù)的部分圖象大致為（）

A.B.

C.D.

8.函數(shù)y＝cos2x＋2cosx的值域是()

A．[－1，3]B．C．D．

9.已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法：

①的最小正周期為；

②在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；

④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到．

以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.B.C.D.

10.根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂場所室內(nèi)甲醛濃度≤0.1mg/m3為安全范圍.已知某新建文化娛樂場所竣工時(shí)室內(nèi)甲醛濃度為6.05mg/m3，使用了甲醛噴劑并處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，室內(nèi)甲醛濃度y（t）（單位：mg/m3）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間t（t∈N）（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則該文化娛樂場所竣工后的甲醛濃度要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（）

A.5周B.6周C.7周D.8周

11.設(shè)函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()

A．(1，＋∞)B．C．(1，＋∞)∪{0}D．(0，1]

12.若，則（）

AB.

C.D.

二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.

14.已知、都是銳角，且，，則__________．

15.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種

16.已知定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則滿足不等式的x的取值范圍是___________．

三．解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.世界上的能源消耗有是由摩擦和磨損造成的，一般機(jī)械設(shè)備中約有80%的零件因磨損而失效報(bào)廢．零件磨損是由多方面因素造成的，某機(jī)械設(shè)備的零件隨著使用時(shí)間的增加，“磨損指數(shù)”也在增加．現(xiàn)根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，得到一組數(shù)據(jù)如下表．

使用時(shí)間t/年12345

磨損指數(shù)r/%4.55.66.46.87.2

（1）求r關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）在每使用完一整年后，工人會(huì)對該零件進(jìn)行檢測分析，若該零件在下一年使用過程中的“磨損指數(shù)”超過10%，則該零件需要在本次檢測后立即進(jìn)行報(bào)廢處理．根據(jù)（1）中的回歸方程，估計(jì)該零件使用多少年后需要進(jìn)行報(bào)廢處理？

參考數(shù)據(jù)：，．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

，．

18.中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.

(1)求角的大小;

(2)若，的面積為，求的值.

19.已知函數(shù).

（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

20.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求；

（2）設(shè)，，求.

21.已知函數(shù)，且．

（1）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍；

（2）若，且，使得，求證：．

（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的值.

[選修4-5：不等式選講]

23.已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案

1、A2、A3、B4、B5、A6、A7、D8、D

9、答案：AB

解析：解：由，可知或，所以或1.

10、答案：BC

解析：因?yàn)?，所以，所?故選BC.

11、答案：AD

12、答案：BC

解析：當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意.

當(dāng)時(shí)，如圖所示：

要使，需滿足或所以.

綜上，集合.

所以集合M的真子集可以是或.故選BC.

13、答案：5

解析：由題意可得,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立.

14、答案：1

解析：在上是增函數(shù)，所以，.

15、答案：

解析：由題意知，1和3是方程的兩個(gè)根，且，

所以，，所以，，

所以不等式可化為，即，

解得.故答案為：.

16、答案：；（答案不唯一）

解析：由，得，所以“”是“”的充分條件，是“”的必要條件.（答案不唯一）

17、解析：B=｛5｝,m=-10,n=25

18、

解析：（1）方法一：當(dāng)時(shí)，，

所以或.

因?yàn)椋?/p>

所以或，

所以或.

方法二：或.

（2）因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，

所以.

又，所以或

解得或，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

19、

解析：（1）不等式，

即，解得或，

所以或.

不等式，

即，解得，

所以，

所以.

（2）由，知一元二次不等式可以是，

即.

20、

解析：(1)因?yàn)?，，?/p>

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，

所以.

(2)因?yàn)?，，?/p>

所以，，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，

所以.

21、設(shè)沼氣池的底面長為x米，沼氣池的總造價(jià)為y元，因?yàn)檎託獬氐纳顬?米，容積為32立方米，所以底面積為16平方米，

因?yàn)榈酌骈L為x米，所以底面的寬為米，

依題意有y＝3000＋150×16＋120×2＝5400＋480，

因?yàn)閤>0，由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得

5400＋480≥5400＋480×2，

即y≥5400＋480×2，所以y≥9240，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝4時(shí)，等號成立，

所以當(dāng)沼氣池的底面是邊長為4米的正方形時(shí)，沼氣池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是9240元．

22、

解析：(1)由，得，即.

在時(shí)，最大值為0，最小值為-1.

若選擇條件①，

因?yàn)樵谏铣闪?，所以?/p>

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

若選擇條件②，

因