2023-2024學(xué)年廣東省云浮市云城區(qū)中考數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（一模）含解析

2023-2024學(xué)年廣東省云浮市云城區(qū)中考數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（一模）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利90元記作元，那么虧本30元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.以下四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.56×105 B.5.6×105 C.5.6×106 D.5.6×1074.如圖，已知，則（）A. B. C. D.5.計(jì)算的值等于（）A B. C. D.6.如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)O，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，若，則的長(zhǎng)為（）A B. C. D.7.一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，則摸出的球是黃球的概率是（）A. B. C. D.8.若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.9.如圖，是弦，過(guò)圓心，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是（﹣1，5）（2，0），點(diǎn)D在拋物線的圖像上，則k的值是（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：_______________．12.計(jì)算：_________．13.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于毫克時(shí)治療有效，則服藥后治療疾病的有效時(shí)間為_(kāi)___________________小時(shí)．14.小紅準(zhǔn)備用30元錢買甲、乙兩種筆記本共10本，已知甲種筆記本每本4元，乙種筆記本每本2元，則小紅最多能買_____本甲種筆記本．15.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是__．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：．17.某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車的速度是大型客車速度的倍，求大型客車的速度．18.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組成員在熱氣球上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋，并測(cè)得兩點(diǎn)的角分別為53°和45°，已知大橋與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為75米，又知此時(shí)地面氣溫為20℃，海拔每升高100米，氣溫會(huì)下降約0.6℃，試求此時(shí)熱氣球（體積忽略不計(jì)）附近的溫度．（參考數(shù)據(jù)：，，）19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD平分線交BC于E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，要下結(jié)論）；（2）在AD邊上截取AF＝AB，連接EF，若AB＝3，∠B＝60°，求四邊形ABEF的面積．20.四邊形ABCD和四邊形CEFG均是正方形，點(diǎn)G在邊DC上，連接BG，DE．（1）求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，求的值．21.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于年月日至月日在北京和張家口市舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市．某重點(diǎn)中學(xué)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（百分制），測(cè)試成績(jī)整理、描述和分析如下：（成績(jī)得分用表示，共分成四組：．，．，．，．）．七年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)是：，，，，，，，，，．八年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：，，．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述圖表中，，的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“冬奧會(huì)”知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）；（3）該校七、八年級(jí)共人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是多少？22.如圖．在矩形ABCD中，AC＝10，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在邊BC上（不與B、C點(diǎn)重合），過(guò)B、G、E三點(diǎn)畫(huà)半徑為r的圓O，交AB于F點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G．（1）若∠BAC＝30°．求∠EFG；（2）已知；①求r的取值范圍；②若與邊AC相切，接寫(xiě)出r的值．23.對(duì)于線段外一點(diǎn)M，給出如下定義：若點(diǎn)M滿足，則稱M為線段的垂點(diǎn)，特別地，對(duì)于垂點(diǎn)M，若或時(shí)，稱M為線段的等垂點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（1）如圖1，在點(diǎn)中，線段的垂點(diǎn)是；（2）已知點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)時(shí)，若直線上存在線段的等垂點(diǎn)，求b的值；②如圖3，若邊上（包含頂點(diǎn)）存在線段的垂點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍是．

2023-2024學(xué)年廣東省云浮市云城區(qū)中考數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（一模）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利90元記作元，那么虧本30元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【正確答案】A【分析】用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量，盈利記為正，則虧本記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：如果盈利90元記作元，那么虧本30元記作元．故選：A．此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2.以下四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：A．本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．3.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.56×105 B.5.6×105 C.5.6×106 D.5.6×107【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×106．故選：C．本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)可得，根據(jù)可得．【詳解】解：如圖，，，，，故選：D．本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行、同位角相等．5.計(jì)算的值等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．本題主要考查了分式化簡(jiǎn)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算．6.如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)O，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】證，再證，得則，則點(diǎn)D是的黃金分割點(diǎn)，求出的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：，，由題意得：平分，，，，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)D是的黃金分割點(diǎn)，，，，，．故選：B．本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，則摸出的球是黃球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】從口袋中任取一個(gè)球有4+1+7=12種可能，其中摸出黃球有7種可能，求出概率即可．【詳解】從口袋中任取一個(gè)球有4+1+7=12種可能，其中摸出黃球有7種可能，則隨機(jī)從口袋中摸出1個(gè)黃球的概率為．故選擇：C．本題考查隨機(jī)事件的概率問(wèn)題，關(guān)鍵掌握概率的概念，復(fù)雜是借助樹(shù)狀圖來(lái)求．8.若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】第三象限上點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，從而得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，∴，∴，不等式的解集為：，在數(shù)軸上可表示為：，故選：B．本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于熟記平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的特點(diǎn)，列出不等式組．9.如圖，是的弦，過(guò)圓心，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】連接OB，先根據(jù)等邊對(duì)等角∠OBC=∠C=50°，從而得到BOD=40°，再利用圓周角定理得到∠A的度數(shù)即可．【詳解】解：連接OB，∵OB=OC，∠C=50°，∴∠OBC=∠C=50°，∵AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∴∠BOD=40°，∴∠A=∠BOD=20°，故選：A．本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．10.已知如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，5）（2，0），點(diǎn)D在拋物線的圖像上，則k的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接利用正方形的性質(zhì)得出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出DO的長(zhǎng)，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可得出k的值．【詳解】作DM⊥x軸于M，AN⊥DM于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADN+∠CDM＝90°＝∠CDM+∠DCM，∴∠ADN＝∠DCM，∵∠AND＝∠DMC＝90°，∴△ADN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，DN＝CM，設(shè)D（a，b），∵點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，5）（2，0），∴，解得，∴D（3，4），∵D在拋物線的圖像上，∴+3k＝4，∴k=，故選：B．此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：_______________．【正確答案】(x+3y)(x-3y)【詳解】根據(jù)平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)12.計(jì)算：_________．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算即可．【詳解】解：解法一，，=，=，=-4．解法二，，=，=-4．故-4．本題考查了二次根式除法，可以直接被開(kāi)方數(shù)相除，也可以先化簡(jiǎn)兩個(gè)二次根式再相除．13.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于毫克時(shí)治療有效，則服藥后治療疾病的有效時(shí)間為_(kāi)___________________小時(shí)．【正確答案】【分析】將點(diǎn)分別代入，中，求出k、m，確定出函數(shù)關(guān)系式，再把代入兩個(gè)函數(shù)式中求出對(duì)應(yīng)的t，把所求兩個(gè)時(shí)間t作差即可．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，將代入可得：，所以y與t的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為，將代入可得：，所以y與t的函數(shù)關(guān)系式是：；當(dāng)時(shí)，將代入可得：，解得：；當(dāng)時(shí)，將代入可得：，解得：．（小時(shí)），所以成年人服藥一次有效的時(shí)間是小時(shí)．故．此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．14.小紅準(zhǔn)備用30元錢買甲、乙兩種筆記本共10本，已知甲種筆記本每本4元，乙種筆記本每本2元，則小紅最多能買_____本甲種筆記本．【正確答案】5【分析】設(shè)小紅買甲筆記本x本，則小紅買乙筆記本本，根據(jù)所買甲、乙筆記本錢數(shù)之和小于等于30，列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)小紅買甲筆記本x本，則小紅買乙筆記本本，由題意得：，解得：，∴小紅最多買5本甲筆記本，故5．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系．15.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是__．【正確答案】3秒或4.8秒【分析】如果以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，由于與對(duì)應(yīng)，那么分兩種情況：①與對(duì)應(yīng)；②與對(duì)應(yīng)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．【詳解】解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①當(dāng)D與B對(duì)應(yīng)時(shí)，有ADE∽ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②當(dāng)D與C對(duì)應(yīng)時(shí)，有ADE∽ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．故當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒，故3秒或4.8秒．主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．本題分析出以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，有兩種情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：．【正確答案】【分析】先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：原式．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算是關(guān)鍵．17.某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車的速度是大型客車速度的倍，求大型客車的速度．【正確答案】大型客車的速度為【分析】設(shè)出慢車的速度，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為12分鐘列方程解答.【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.

故大型客車的速度為.此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題的等量關(guān)系是快車與慢車所用時(shí)間差為12分鐘.18.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組成員在熱氣球上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋，并測(cè)得兩點(diǎn)的角分別為53°和45°，已知大橋與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為75米，又知此時(shí)地面氣溫為20℃，海拔每升高100米，氣溫會(huì)下降約0.6℃，試求此時(shí)熱氣球（體積忽略不計(jì)）附近的溫度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】18.2℃．【分析】過(guò)作，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，由求出的長(zhǎng)在根據(jù)溫度隨海拔的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：過(guò)作，在中，，即，在中，，即，由題意得：，解得：，則熱氣球離底面的高度是．此時(shí)熱氣球附近的溫度=℃．答：熱氣球附近的溫度是18.2℃此題考查了解直角三角形中的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分線交BC于E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，要下結(jié)論）；（2）在AD邊上截取AF＝AB，連接EF，若AB＝3，∠B＝60°，求四邊形ABEF的面積．【正確答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由角平分線作法即可作的平分線交于點(diǎn)，畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得是菱形，再由，，即可求四邊形的面積．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）在平行四邊形中，，，由（1）知：平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，是菱形，作于點(diǎn)，，，，四邊形的面積為：．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)及判定、作圖基本作圖，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和證明四邊形四邊形是菱形是解題關(guān)鍵．20.四邊形ABCD和四邊形CEFG均正方形，點(diǎn)G在邊DC上，連接BG，DE．（1）求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，求的值．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）四邊形ABCD是正方形推出△BCG≌△DCE即可得出結(jié)論；（2）在中，根據(jù)勾股定理求出，再求出，然后代入計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，，∴．在中，，∵，∴，∴．本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，靈活運(yùn)用條件解決問(wèn)題．21.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于年月日至月日在北京和張家口市舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市．某重點(diǎn)中學(xué)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（百分制），測(cè)試成績(jī)整理、描述和分析如下：（成績(jī)得分用表示，共分成四組：．，．，．，．）．七年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)是：，，，，，，，，，．八年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：，，．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述圖表中，，的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“冬奧會(huì)”知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）；（3）該校七、八年級(jí)共人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是多少？【正確答案】（1），，；（2）八年級(jí)學(xué)生掌握“冬奧會(huì)”知識(shí)較好，理由見(jiàn)解析；（3）人．【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)的定義可得的值，先求出八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)诮M人數(shù)所占百分比，再根據(jù)各部分百分比之和為可求得的值，繼而根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；(2)可從眾數(shù)、方差角度分析求解；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中、等級(jí)人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可．【小問(wèn)1詳解】七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)分，八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)诮M人數(shù)所占百分比為，∴，即，∵八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)凇⒔M人數(shù)為(人)，∴八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即(分)，【小問(wèn)2詳解】八年級(jí)學(xué)生掌握“冬奧會(huì)”知識(shí)較好，理由如下：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)大于七年級(jí)，即八年級(jí)得滿分人數(shù)人數(shù)多于七年級(jí)；八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差大于七年級(jí)，即八年級(jí)學(xué)生更有潛力；【小問(wèn)3詳解】估計(jì)參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是(人)．此題考查了方差，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義和方差的意義是解題的關(guān)鍵．22.如圖．在矩形ABCD中，AC＝10，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在邊BC上（不與B、C點(diǎn)重合），過(guò)B、G、E三點(diǎn)畫(huà)半徑為r的圓O，交AB于F點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G．（1）若∠BAC＝30°．求∠EFG；（2）已知；①求r的取值范圍；②若與邊AC相切，接寫(xiě)出r的值．【正確答案】（1）60°（2）①；②【分析】（1）連接BE，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，有∠ABC＝90°，根據(jù)E是AC的中點(diǎn)，則在Rt△ABC中，AE＝BE＝CE，即有∠ABE＝∠EAB＝30°，根據(jù)圓周角定理有∠EFG＝∠EBG＝60°；（2）①根據(jù)，在Rt△ABC中，，即可期初，，當(dāng)G點(diǎn)與C點(diǎn)垂合時(shí)，根據(jù)∠B＝90°，可知CF是⊙O的直徑，即有∠FEC＝90°，再根據(jù)E是AC的中點(diǎn)，可得AF＝FC，在Rt△BCF中，，即可求出此時(shí)的，則此時(shí)的r可求；當(dāng)O在BE上時(shí)，即BE是直徑，此時(shí)；綜合即可求解；②根據(jù)⊙與AC相切時(shí)，證明FG是⊙O的直徑，再證，設(shè)EF＝3a，即EG＝4a，F(xiàn)G＝5a，連接OE、BE，接著證明AF＝EF，EG＝CG，在中，，即有，解得：，即，則可求．【小問(wèn)1詳解】連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝CE∴∠ABE＝∠EAB＝30°，∴根據(jù)圓周角定理有∠EFG＝∠EBG＝60°．【小問(wèn)2詳解】①∵，∴在Rt△ABC中，，∵，，∴，，如圖，當(dāng)G點(diǎn)與C點(diǎn)垂合時(shí)，∵∠B＝90°，∴CF是⊙O的直徑，∴∠FEC＝90°，∴E是AC的中點(diǎn)，∴AF＝FC，∴，∴，∴，如圖，當(dāng)O在BE上時(shí)，即BE是直徑，BE=AC=5，此時(shí)，∴r的取值范圍為．②，理由如下：若⊙與AC相切時(shí)，切點(diǎn)為E∵∠ABC＝90°，∴FG是⊙O的直徑，∴FG的中點(diǎn)為O，∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE，