甘肅省白銀市第九中學2024屆高二數學第一學期期末調研模擬試題含解析

甘肅省白銀市第九中學2024屆高二數學第一學期期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，2．一個袋中裝有大小和質地相同的5個球，其中有2個紅色球，3個綠色球，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，下列結論正確的是（）A.第一次摸到綠球的概率是 B.第二次摸到綠球的概率是C.兩次都摸到綠球的概率是 D.兩次都摸到紅球的概率是3．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P為雙曲線C上一點，，直線與y軸交于點Q，若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或5．若函數在定義域上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．“”是“方程表示焦點在x軸上的橢圓”的（）A.充要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件7．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結果是（）A.128 B.64C.16 D.328．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.9．如果，，那么直線不經過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．設AB是橢圓（）的長軸，若把AB一百等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F1為橢圓的左焦點，則的值是（）A. B.C. D.11．如圖，正方形與矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，則M點的坐標為（）A. B.C. D.12．世界上最早在理論上計算出“十二平均律”的是我國明代杰出的律學家朱載堉，他當時稱這種律制為“新法密率”十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都相等，且最后一個單音是第一個單音頻率的2倍.已知第十個單音的頻率，則與第四個單音的頻率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.220二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，若，則實數______14．《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題．“今有城墻厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”題意是：“兩只老鼠從城墻的兩邊相對分別打洞穿墻．大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半……”則小老鼠第三天穿城墻______尺；若城墻厚40尺，則至少在第________天相遇15．已知點在直線上，則的最小值為___________.16．數列滿足，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G的方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.18．（12分）已知橢圓的離心率為，以橢圓兩個焦點與短軸的一個端點為頂點構成的三角形的面積為（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點作直線l與橢圓C相切于點Q，且直線l斜率大于0，過線段PQ的中點R作直線交橢圓于A，B兩點（點A，B不在y軸上），連結PA，PB，分別與橢圓交于點M，N，試判斷直線MN的斜率是否為定值；若是，請求出該定值19．（12分）記是等差數列的前項和，若.（1）求數列的通項公式；（2）求使成立的的最小值.20．（12分）某校高三年級進行了一次數學測試，全年級學生的成績都落在區(qū)間內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若（1）求a，b的值；（2）若成績落在區(qū)間內的人數為36人，請估計該校高三學生的人數21．（12分）已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由22．（10分）△的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知（1）求角B的大?。唬?）若△不為鈍角三角形，且，，求△的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結果.【詳解】因為命題，，所以為，.故選：B.2、C【解析】對選項A，直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對選項B，第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對選項C，直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的概率；對選項D，直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率【詳解】對選項A，第一次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項B，第二次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項C，兩次都摸到綠球的概率為：，故正確；對選項D，兩次都摸到紅球的概率為：，故錯誤故選：C3、B【解析】由題意可設且，即得a、b的數量關系，進而求雙曲線C的漸近線方程.【詳解】由題設，，，又，P為雙曲線C上一點，∴，又，為的中點，∴，即，∴雙曲線C的漸近線方程為.故選：B.4、A【解析】先將分式不等式轉化為一元二次不等式，然后求解即可【詳解】由，得，解得，所以原不等式的解集為，故選：A5、D【解析】函數在定義域上單調遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【詳解】函數的定義域為，，在定義域上單調遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數得，所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數的單調性求參數的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數求得參數的取值范圍即可.6、A【解析】由橢圓的標準方程結合充分必要條件的定義即得.【詳解】若，則方程表示焦點在軸上的橢圓；反之，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則；所以“”是“方程表示焦點在x軸上的橢圓”的充要條件.故選：A.7、C【解析】根據程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】根據流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C8、C【解析】設直線的傾斜角為，則，解方程即可.【詳解】由已知，設直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：C9、A【解析】將直線化為，結合已知條件即可判斷不經過的象限.【詳解】由題設，直線可寫成，又，，∴，，故直線過二、三、四象限，不過第一象限.故選：A.10、D【解析】根據橢圓的定義，寫出，可求出的和，又根據關于縱軸成對稱分布，得到結果詳解】設橢圓右焦點為F2，由橢圓的定義知，2，，，由題意知，，，關于軸成對稱分布，又，故所求的值為故選：D11、A【解析】設點的坐標為，由平面,可得出，利用空間向量數量積為0求得、的值，即可得出點的坐標.【詳解】設點的坐標為，,,，，則，,，平面,即，所以，，解得，所以，點的坐標為，故選：A.12、C【解析】依題意，每一個單音的頻率構成一個等比數列，由，算出公比，結合，即可求出.【詳解】設第一個單音的頻率為，則最后一個單音的頻率為，由題意知，且每一個單音的頻率構成一個等比數列，設公比為，則，解得：又，則與第四個單音的頻率最接近的是311,故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題考查等比數列通項公式的運算，解題的關鍵是分析題意將其轉化為等比數列的知識，考查學生的計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線垂直可得到關于實數a的方程，解方程即可.【詳解】由直線垂直可得：，解得：.故答案為：14、①.##0.25②.6【解析】由題意知小老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以為公比的等比數列，大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數列，即可算出小老鼠第三天穿城墻的厚度，再根據等比數列求和公式，構造等式，即可得解.【詳解】由題意知，小老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以為公比的等比數列，前天打洞之和為，∴小老鼠第三天穿城墻的厚度為；大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數列，前天打洞之和為，∴兩只老鼠第天打洞穿墻的厚度之和為，且數列為遞增數列，而，，又城墻厚40尺，所以這兩只老鼠至少6天相遇.故答案為：；6.15、2【解析】由已知可用表示，代入所求式子后，結合二次函數的性質可求【詳解】解：由題意得，即，所以，根據二次函數的性質可知，當時，上式取得最小值4，故的最小值2故答案為：216、【解析】根據遞推關系依次求得的值.【詳解】依題意數列滿足，，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據已知求出即得橢圓的方程；（2）設l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達定理，根據得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.18、（1）（2）是，【解析】（1）根據離心率以及橢圓兩個焦點與短軸的一個端點為頂點構成的三角形的面積列出等式即可求解；（2）設出相關直線與相關點的坐標，直線與橢圓聯(lián)立，點的坐標配合斜率公式化簡，再運用韋達理化簡可證明.【小問1詳解】由題意得，解得，則橢圓C的標準方程為【小問2詳解】設切線PQ的方程為，，，，，由，消去y得①，則，解得或（舍去），將代入①得，，解得，則，所以，又R為PQ中點，則，因為PA，PB斜率都存在，不妨設，，由①可得，所以，，同理，，則，又R，A，B三點共線，則，化簡得，所以.19、（1）（2）4【解析】（1）根據題意得，解方程得，進而得通項公式；（2）由題知，進而解不等式得或，再根據即可得答案.【小問1詳解】設等差數列的公差為，由得=0,由題意知，，解得，所以d=2所以.小問2詳解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因為，所以，正整數的最小值為.20、（1）（2）人【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質求得，結合，即可求得的值；（2）由頻率分布直方圖求得落在區(qū)間內的概率，進而求得該校高三年級的人數【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質，可得：，可得，又由，可得解得；【小問2詳解】解：由頻率分布直方圖可得，成績落在區(qū)間內的概率為，則該校高三年級的人數為（人）21、（1）證明見解析（2）能為平行四邊形；斜率為4－或4＋【解析】（1）設兩點坐標，由點差法證明（2）求出兩點坐標，由平行四邊形的幾何性質判斷【小問1詳解】設的斜率為,，兩式相減可得，即故【小問2詳解】由（1）得的直