基于MARC的含圓孔正方形薄板四周受力性能的有限元分析報(bào)告

./基于MARC的含圓孔正方形薄板四周受力性能的有限元分析基于MARC的含圓孔正方形薄板四周受力性能的有限元分析學(xué)院：班級(jí)：學(xué)號(hào)：：標(biāo)題：針對(duì)含圓孔的正方形板四周受力性能的有限元分析摘要：采用通用的有限元程序MARC研究含圓孔的正方形板四周受力問題。在工件工作時(shí),小孔的邊緣會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象,極端情況下甚至?xí)l(fā)生破壞,導(dǎo)致失效。通過對(duì)該模型的分析,計(jì)算出其最大應(yīng)力、最大位移及所發(fā)生的位置,得出其承載能力和變形特征,使該力學(xué)模型更好服務(wù)于建造等工程方面。關(guān)鍵詞:圓孔、正方形板、受均布力、最大應(yīng)力、最大位移、位置、四分之一Title:holeforasquareplatewithfourweeksoftheforceFiniteElementAnalysisAbstract:Inviewofdailylife,buildingstructure,mechanicalsteelstructureoftheexistenceofmulti-shapedplatewithacircularholeisthemechanicalmodel,itsbearingcapacityanddesignstudiesandcalculationsofconcern.Inthispaper,generalfiniteelementprogramMARCsquareholeoftheplatefourweekswiththeforcetheissue.Throughanalysisofthemodeltocalculatethemaximumstress,maximumdisplacementandthelocationofoccurrence,reacheditscarryingcapacityanddeformationcharacteristics.Sothatthemechanicalmodeltobetterservetheconstructionandotherprojects.Keywords:roundhole,squareplate,force,maximumstress,maximumdisplacement,position,deformationcharacteristics,horizontaldirection,verticaldirection,aquarter正文引言：鑒于日常生活中建筑結(jié)構(gòu),機(jī)械鋼架等結(jié)構(gòu)中多存在含圓孔的正形板的力學(xué)模型,其承載性能和設(shè)計(jì)方法的研究和計(jì)算值得關(guān)注。有限元分析在模具行業(yè)應(yīng)用廣泛,初步學(xué)習(xí)彈性力學(xué)及有限元的知識(shí),分析平面應(yīng)力應(yīng)變問題,以解決平面薄板在受均不力時(shí)的有限元分析。從而解決了,在薄板上中心橢圓孔,在均布力的作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、位移的問題。2.理論分析：如圖所示,在厚度為t=1cm的正方形板中有一只r=0.5cm的圓孔,正方形板四周受分布力p的作用。已知：E=210GPa,u=0.3,l=10cm,p=1KN/cm。計(jì)算最大應(yīng)力、最大位移及所發(fā)生的位置。<一>小圓孔的方形板,四邊受均布拉力q,如下圖模型因孔口尺寸<<模型尺寸,故孔口引起的應(yīng)力擾動(dòng)局限于小圍；因孔邊距邊界較遠(yuǎn)〔>1.5倍孔口尺寸,故孔口與邊界不相互干擾。故本模型屬于"小孔口問題"。彈性體開孔時(shí),在小孔口附近,將發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。小空口應(yīng)力集中現(xiàn)象有兩個(gè)特點(diǎn)：一是孔附近應(yīng)力高度集中,即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力或大于無孔時(shí)的應(yīng)力；二是應(yīng)力集中的局限性,即由于孔的存在而引起的應(yīng)力擾動(dòng)圍主要集中在距孔邊1.5倍空口尺寸的圍,在此圍外可以忽略不計(jì)。取圓孔中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如上圖坐標(biāo)系,為方便考察圓孔附近應(yīng)力,采用極坐標(biāo)。將外邊界改造成為圓邊界,以遠(yuǎn)大于r的某一長度為半徑R作大圓,如圖中虛線所示。由應(yīng)力的的局部性可見,在大圓處如A點(diǎn),應(yīng)力情況與無孔時(shí)相同,即δx=q,δy=q,τxy=0坐標(biāo)變換式〔4-6得該處極坐標(biāo)應(yīng)力分量為δp=q,τxy=0。因此,可以引用圓環(huán)的軸對(duì)稱解答,取q2→-q,于是因R＞＞r,得雙向均布拉力場下圓孔應(yīng)力解答δρ=q〔1-r2/ρ2δψ=q〔1+r2/ρ2τρψ=τψρ=0由上可知,在孔邊處,環(huán)向正應(yīng)力是無孔時(shí)該處最大應(yīng)力的兩倍。說明開孔后應(yīng)力明顯增大,且與孔徑的相對(duì)大小無關(guān)。最大應(yīng)力發(fā)生在孔邊,ρ=r,σφ=2q,應(yīng)力集中系數(shù)為2?！捕芜吺芫祭?模型如下：作為應(yīng)力集中的具體說明,以帶小圓孔的方形框單向受均布拉力進(jìn)行分析則有：〔1沿著y軸,即θ=π/2或3π/2時(shí),由上式第二式得環(huán)向應(yīng)力：由此可知,在孔邊環(huán)向應(yīng)力是無孔時(shí)的3倍,且隨著點(diǎn)的位置遠(yuǎn)離孔邊,應(yīng)力很快趨于無孔時(shí)的應(yīng)力值。薄板平面問題分析：在平面應(yīng)力問題中需考慮的應(yīng)力分量有三個(gè),應(yīng)變分量有三個(gè),位移分量有兩個(gè)。應(yīng)力向量、應(yīng)變向量、位移向量分別為物理方程：應(yīng)力分量位移分量3.模型建立：解：根據(jù)已知條件,本例屬平面應(yīng)變問題,應(yīng)取橫截面建立有限元模型。由于對(duì)稱性,只需取四分之一離散化即可。采用三角形單元計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果與理論值比較。建模時(shí),在對(duì)稱面上加相應(yīng)的邊界條件。第一步：生成有限元網(wǎng)格采用由幾何實(shí)體轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格的方法生成有限元網(wǎng)格,所有數(shù)據(jù)采用國際單位。本模型的試題單元按已知的條件,可將正方形板均分為四等分,其受力結(jié)果完全相同,故以板的四分之一為受力分析單元,如下圖將四分之一正方形右、上兩條直邊界25等分,左、下兩條直邊界22等分,圓弧邊界劃分為10等分,并設(shè)定合適的偏置系數(shù),如下圖采用DELAUNAY網(wǎng)格劃分方法自動(dòng)劃分三角形單元,使用該法生成的三角形單元趨向于等邊三角形,如下圖第二步：邊界條件的處理〔載荷集度為-100KN/m,彈性模量2.1e11,泊松比0.3邊界條件一般有三種：簡支端,自由端,固支端。依題意,給該模型各邊施加約束,由材料特性定義,本模型的線彈性靜力分析問題,只要定義彈性模量及泊松比即可在圖形區(qū)用不同的顏色顯示所加的邊界條件,施加邊界條件后,圖形區(qū)中顯示如下所示將定義的材料特性指定到所有單元上,在圖形區(qū)用顏色顯示材料特性第三步：選取作業(yè)參數(shù)并提交MARC運(yùn)行分析第四步：后處理選擇DisplacementX,指定顯示容為X方向位移Sx指定顯示方式為云圖顯示指定顯示方式為數(shù)值顯示局部放大,如下圖顯示最大X方向位移為1.28193e-8m〔位置為模型邊界右下角所在點(diǎn)處選擇DisplacementY,指定顯示容為Y方向位移Sy,分別指定顯示方式為云圖顯示、數(shù)值顯示,局部放大顯示最大Y方向位移為1.28165e-8m〔位置為模型邊界左上角所在點(diǎn)處選擇Displacement,指定顯示容為位移S,分別指定顯示方式為云圖顯示、數(shù)值顯示,局部放大顯示最大位移為1.78826e-8m〔位置為模型邊界右上角所在點(diǎn)處〔4選擇Camp11ofstress<X方向應(yīng)力δx>顯示最大X方向應(yīng)力為195538Pa〔位置為模型圓弧邊界左上角所在點(diǎn)處〔5選擇Camp22ofstress<Y方向應(yīng)力δy>顯示最大Y方向應(yīng)力為194323Pa〔位置為模型圓弧邊界右下角所在點(diǎn)處〔6選擇Camp33ofstress<Z方向應(yīng)力δz>顯示最大Z方向應(yīng)力為66481.1Pa〔位置為模型圓弧邊界左上角所在點(diǎn)處66243.6Pa<位置為模型圓弧邊界右下角所在點(diǎn)處<7>選擇Camp12ofstress<XY方向應(yīng)力δxy>顯示絕對(duì)值最大XY方向應(yīng)力為-98286.3Pa〔位置為模型圓弧邊界中點(diǎn)所在點(diǎn)處選擇Camp23ofstress<YZ方向應(yīng)力δyz>顯示應(yīng)力都為零〔9選擇Camp31ofstress<ZX方向應(yīng)力δzx>顯示應(yīng)力都為零數(shù)據(jù)對(duì)比:通過理論分析,并計(jì)算出相應(yīng)理論解與MARK計(jì)算結(jié)果比較項(xiàng)目〔坐標(biāo)位置理論值MARK計(jì)算結(jié)果X方向最大位移Sxmax〔0.05,0,01.29e-8m1.28193e-8mY方向最大位移Symax〔0,0.05,01.28e-8m1.28165e-8m最大位移Smax〔0.05,0.05,01.76e-8m1.78826e-8mX方向最大應(yīng)力δ11max〔0,0.005,0195637Pa195538PaY方向最大應(yīng)力δ22max〔0.005,0,0188456Pa194323PaZ方向最大應(yīng)力δ33max〔圓弧邊界上674566Pa66481.1PaXY方向最大應(yīng)力δ12max〔0.005,0.005,0-105667Pa-98286.3PaYZ方向最大應(yīng)力δ23max00ZX方向最大應(yīng)力δ31max005.結(jié)論：〔1通過理論計(jì)算值與MARC運(yùn)行計(jì)算值的比較,控制誤差在允許圍可以發(fā)現(xiàn)兩者數(shù)據(jù)能基本上吻合〔2小孔口的應(yīng)力集中現(xiàn)象有以下特征：集中性—孔口附近應(yīng)力>>遠(yuǎn)處的應(yīng)力,孔口附近應(yīng)力>>無孔時(shí)的應(yīng)力。局部性—應(yīng)力集中區(qū)域很小,約在距孔邊1.5倍孔徑〔D圍。曲率半徑愈小,應(yīng)力愈大?！?以數(shù)據(jù)分析可知,模型