直線的傾斜角與斜率

四重五步學(xué)習(xí)法——讓孩子終生受益的好方法PAGE1讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666直線的傾斜角與斜率一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解直線傾斜角的概念，掌握直線傾斜角的范圍；理解直線斜率的概念，理解各傾斜角是時(shí)的直線沒(méi)有斜率；已知直線的傾斜角（或斜率），會(huì)求直線的斜率（或傾斜角）；掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和的直線的斜率公式：（）；熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的概念；兩條直線平行和垂直的條件。難點(diǎn)：直線斜率存在與不存在的分類討論；兩直線的平行與垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化與兩直線的斜率的關(guān)系問(wèn)題。學(xué)習(xí)策略：學(xué)習(xí)時(shí)，注意直線的傾斜角與斜率的聯(lián)系與區(qū)別：它們都是表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的傾斜程度；不同是傾斜角是用角來(lái)表示直線的傾斜程度，而斜率是用實(shí)數(shù)來(lái)表示直線的傾斜程度，任何直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率。二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽(tīng)講更有目的性和針對(duì)性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽(tīng)講，做到眼睛看、耳朵聽(tīng)、心里想、手上記。知識(shí)回顧——復(fù)習(xí)知識(shí)回顧——復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看看你的知識(shí)貯備過(guò)關(guān)了嗎？如圖，直線過(guò)原點(diǎn)，其上一點(diǎn)P（3，2），直線與x軸正半軸的夾角為，則。知識(shí)要點(diǎn)——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽(tīng)課學(xué)習(xí)。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx5#236059知識(shí)點(diǎn)一：直線的傾斜角平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)到和直線時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，則叫做直線的傾斜角.規(guī)定：當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為°，所以，傾斜角的范圍是°°．要點(diǎn)詮釋：（1）要清楚定義中含有的三個(gè)條件①直線______方向；②軸______向；③小于______°的角.（2）從運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)來(lái)看，直線的傾斜角是由軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角.（3）傾斜角的范圍是°°.當(dāng)時(shí)，直線與軸

或與軸.（4）直線的傾斜角描述了直線的程度，每一條直線都有的傾斜角和它對(duì)應(yīng).（5）已知直線的傾斜角不能確定直線的位置，但是，直線上的一點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線的位置.知識(shí)點(diǎn)二：直線的斜率傾斜角不是°的直線，它的傾斜角的叫做這條直線的斜率，常用表示，即．要點(diǎn)詮釋：（一）當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，=°，k=tan0°=；（二）直線與x軸垂直時(shí)，=°，k.由此可知，一條直線的傾斜角______存在，但是斜率k____________存在.知識(shí)點(diǎn)三：斜率公式已知點(diǎn)、，且與軸，過(guò)兩點(diǎn)、的直線的斜率公式.要點(diǎn)詮釋：（一）對(duì)于上面的斜率公式要注意下面五點(diǎn)：（1）當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊____________，直線的斜率____________，傾斜角=____________°，直線與x軸____________；（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；（3）斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=____________，直線的傾斜角=___________°，直線與x軸____________或____________；（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到．（二）斜率公式的用途：由公式可解決下列類型的問(wèn)題：（1）由、點(diǎn)的坐標(biāo)求的值；（2）已知及中的三個(gè)量可求第四個(gè)量；（3）已知及、的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）可求；（4）證明三點(diǎn)共線.知識(shí)點(diǎn)四：兩直線平行設(shè)兩條不重合的直線的斜率分別為.若，則與的傾斜角與相等.由，可得，即.因此，若，則.反之，若，則.要點(diǎn)詮釋：（一）公式成立的前提條件是：①兩條直線的斜率_________分別為；②_________；（二）當(dāng)兩條直線的斜率都不存在且不重合時(shí)，的傾斜角都是________°，則.知識(shí)點(diǎn)五：兩直線垂直設(shè)兩條直線的斜率分別為.若，則.要點(diǎn)詮釋：（一）公式成立的前提條件是兩條直線的斜率都；（二）當(dāng)一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，兩條直線也垂直.經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。更多精彩請(qǐng)參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#236059類型一：傾斜角與斜率的關(guān)系例1．已知直線的傾斜角的變化范圍為，求該直線斜率的變化范圍；思路點(diǎn)撥：已知角的范圍，通過(guò)正切函數(shù)的圖像，可以求得斜率的范圍，反之，已知斜率的范圍，通過(guò)正切函數(shù)的圖像，可以求得角的范圍總結(jié)升華：在知道斜率的取值范圍求傾斜角的取值范圍，或知道傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍時(shí)，可利用在和上是______函數(shù)分別求解.當(dāng)時(shí)，____________；當(dāng)時(shí)，____________；當(dāng)時(shí)，____________；當(dāng)不存在時(shí)，______.反之，亦成立.舉一反三：【變式】（2010山東濰坊，模擬）直線的傾斜角的范圍是A．B．C．D．類型二：斜率定義例2．已知△ABC為正三角形，頂點(diǎn)A在x軸上，A在邊BC的右側(cè)，∠BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率.思路點(diǎn)撥：本題關(guān)鍵點(diǎn)是求出邊AB與AC所在直線的傾斜角，利用斜率的定義求出斜率.總結(jié)升華：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________.舉一反三：【變式1】如圖，直線的斜率分別為，則（）ooxyA． B．C． D．類型三：斜率公式的應(yīng)用例3．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線的斜率并判斷傾斜角為銳角還是鈍角．思路點(diǎn)撥：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率，直接利用斜率公式即可.總結(jié)升華：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________.舉一反三：【變式1】過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，求的值．【變式2】為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（-，6），（1，）的直線的斜率是12．例4．已知三點(diǎn)A（a，2）、B（3，7）、C（-2，-9a）在一條直線上，求實(shí)數(shù)a思路點(diǎn)撥：如果過(guò)點(diǎn)AB，BC的斜率相等，那么A，B，C三點(diǎn)共線.總結(jié)升華：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________.舉一反三：【變式1】已知，，三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？【變式2】已知直線的斜率，，，是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求和的值．類型四：兩直線平行與垂直例5．四邊形的頂點(diǎn)為，，，，試判斷四邊形的形狀．思路點(diǎn)撥：證明一個(gè)四邊形為矩形，我們往往先證明這個(gè)四邊形為平行四邊形，然后再證明平行四邊形的一個(gè)角為直角.總結(jié)升華：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________.舉一反三：【變式1】已知四邊形的頂點(diǎn)為，，，，求證：四邊形為矩形．【變式2】已知，，三點(diǎn)，求點(diǎn)，使直線，且．【變式3】（2011浙江12）若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=．三、總結(jié)與測(cè)評(píng)要想學(xué)習(xí)成績(jī)好，總結(jié)測(cè)評(píng)少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力。總結(jié)規(guī)律和方法——總結(jié)規(guī)律和方法——強(qiáng)化所學(xué)認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx11#236059。（一）由斜率的定義可知，當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率零；當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為；當(dāng)時(shí)，直線的斜率．直線的斜率與直線的傾斜角（除外）為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且在和范圍內(nèi)分別與傾斜角的變化方向一致，即傾斜角越大則斜率，反之亦然．因此若需在或范圍內(nèi)比較傾斜角的大小只需比較斜率的大小即可，反之亦然．（二）直線的斜率可用于直線的平行（重合）、垂直等位置關(guān)系的判斷，直線傾斜角的范圍、大小的判斷、求解及直線方程的求解等．（三）我們?cè)谂袛鄡芍本€的平行與垂直時(shí)，往往先判斷直線的斜率是否存在，然后再根據(jù)具體情況進(jìn)行判斷；（四）判斷兩直線平行時(shí)，易忽略兩直線重合的情況，需特別注意；（五）平行、垂直的判斷中，斜率不存在的情況易忽略致錯(cuò)，需特別注意.成果測(cè)評(píng)現(xiàn)在來(lái)檢測(cè)一下學(xué)習(xí)的成果吧！請(qǐng)到網(wǎng)校測(cè)評(píng)系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)成果測(cè)評(píng)現(xiàn)在來(lái)檢測(cè)一下學(xué)習(xí)的成果吧！請(qǐng)到網(wǎng)校測(cè)評(píng)系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試。知識(shí)點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率測(cè)評(píng)系統(tǒng)分?jǐn)?shù)：模擬考試系統(tǒng)分?jǐn)?shù)：如果你的分?jǐn)?shù)在80分以下，請(qǐng)進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#cgcp0#236059做基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)部分的練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在80分以上，你可以進(jìn)行能力提升題目的測(cè)試。自我反饋?zhàn)晕曳答亴W(xué)完本節(jié)知識(shí)，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整理。如有問(wèn)題，請(qǐng)到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流。我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識(shí)點(diǎn)分析及注意問(wèn)題好題錯(cuò)題注：本表格為建議樣式，請(qǐng)同學(xué)們單獨(dú)建立錯(cuò)題本，或者使用四中網(wǎng)校錯(cuò)題本進(jìn)行記錄。eq\o\ac(○,網(wǎng))eq\o\ac(○,校)eq\o\ac(○,重)eq\o\ac(○,要)eq\o\ac(○,資)eq\o\ac(○,源)知識(shí)導(dǎo)學(xué)：直線的傾斜角與斜率（ID:#236059）視聽(tīng)課堂：直線的傾