平方差公式-(說課稿)

平方差公式（說課稿）尊敬的各位評委，大家上午好！今天我說課的題目是《平方差公式》，選自人教版八年級上冊。下面我將圍繞：教材、教學(xué)目標(biāo)、重難點、教法學(xué)法和教學(xué)過程五個方面來闡述我對本節(jié)課的設(shè)計。首先是教材分析：平方差公式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的。這節(jié)課不僅是對前面所學(xué)知識的進一步的運用，也是后面因式分解、分式等內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，它也是用推理的形式進行恒等變形的第一次訓(xùn)練，因而它是本章的一個重點內(nèi)容。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我確定了以下三維目標(biāo)：知識與技能（1）理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；（2）達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2–△2”.過程與方法（1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，為學(xué)生提供運用平方差公式來研究實際問題的探究空間。情感態(tài)度價值觀糾正認(rèn)為“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用！”的片面觀點。體會數(shù)學(xué)源于實際，高于實際，運用于實際的科學(xué)價值與文化價值。教學(xué)重點與難點：【教學(xué)重點】平方差公式的概括和運用?！窘虒W(xué)難點】平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。教法、學(xué)法對于公式的學(xué)習(xí)來說，重要的是對公式的理解和運用，所以本節(jié)課采用講練結(jié)合、交流討論的教學(xué)方法。下面是我的教學(xué)過程首先，我以在智力搶答賽中的速算王的故事創(chuàng)設(shè)情境，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，順利引入新課。在探究新知部分，分為兩個環(huán)節(jié)，一個是動手操作，另一個是抽象概括。在動手操作環(huán)節(jié)中讓學(xué)生拿出紙和筆，按教師的指令操作：先隨意用兩個字母表示兩個不知大小的數(shù)，接著表示出它們的和與差，并判斷這兩個式子是多項式還是單項式，然后將所得的和與差相乘并化簡，最后讓學(xué)生思考：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于什么？在這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生運用前面已掌握的三個乘法法則，自己動手演算，積極思考，嘗試數(shù)學(xué)表述，為后面的抽象概括做好準(zhǔn)備。在抽象概括環(huán)節(jié)中，我將同時叫三個學(xué)生板演不同的操作演算形式：（學(xué)生可能會寫出以下三個式子）；；.讓學(xué)生找出它們的共同之處。從而得出：平方差公式即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于這兩個數(shù)的平方差。并歸納出他的結(jié)構(gòu)特征：方框和三角形框分別表示形式相同的數(shù)。從這四個式子可以看出平方差公式它的結(jié)構(gòu)是確定的，而字母卻可以不同。在這里通過三個不同刺激模式，由特殊到一般，通過引導(dǎo)，與學(xué)生共同抽象概括出平方差公式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。同時讓學(xué)生初步體會平方差公式結(jié)構(gòu)的確定性，字母的可變性鞏固新知1、對于數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是理解好公式的本質(zhì)，并且能夠熟練、靈活地運用。所以在公式的運用上，我根據(jù)變式理論設(shè)計了一組不同形式類型的典型例題，在這些例題中，第（1）小題是公式的直接運用，而（2）和（3）要識別出它們都是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積的形式對學(xué)生來說是一個難點，也是一個易錯的地方。所以在這里我將引導(dǎo)學(xué)生先分別找出形式相同的兩個數(shù)，以及這兩個數(shù)的和與差的乘積的形式，如（2）中形式相同的兩個數(shù)分別為和2（課件），同時也是這兩個數(shù)的和與它們的差的乘積的形式，根據(jù)平方差公式結(jié)構(gòu)的不變性，我們可以得到這樣一個結(jié)構(gòu)（課件），然后再將相應(yīng)的數(shù)放入相應(yīng)的框里，到這里學(xué)生通常會以為完成任務(wù)了，而沒有注意到方框里的是，是單項式的平方。這時，我將提出一個問題：“完成任務(wù)了嗎？還有沒有問題存在？”學(xué)生就會七嘴八舌地討論開來，最終討論的結(jié)果是要將加上括號。講解完（2）馬上讓學(xué)生動手做（3），檢查學(xué)生掌握情況，然后再由師生一起分析得到：形式相同的數(shù)為和（課件），根據(jù)平方差公式結(jié)構(gòu)的不變性，可以得到這樣一個結(jié)構(gòu)（課件），再將相應(yīng)的數(shù)放入相應(yīng)的框里，在這里同樣需要注意的細(xì)節(jié)是單項式和需要加上括號。（4）中相同形式的數(shù)的位置有點小變化，引導(dǎo)學(xué)生運用加法交換律先進行式子變換，再根據(jù)結(jié)構(gòu)的不變性即可得到。通過這幾個例題強化了平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。有時還需要添加括號。2、緊接著通過一組練習(xí)（第153頁的練習(xí)第1題）來考查學(xué)生對平方差公式的結(jié)構(gòu)的掌握情況。強調(diào)必需是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積的形式。3、在對平方差公式有了一定的理解的基礎(chǔ)上，師生再一起解開引入部分提到的速算王的秘密。在這個式子中沒有兩個數(shù)和與兩個數(shù)的差的乘積的形式，該怎么辦呢？先讓學(xué)生觀察這兩個數(shù)的特征，容易發(fā)現(xiàn)103可以看作是（100+3）的和，而97可以看作是（100-3）的差，馬上就可以得到兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積的形式，根據(jù)平方差公式可快速算出9991這個環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖：呼應(yīng)“速算王的‘絕招’”這一部分，解答學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的“缺口”，讓他們體會到平方差公式的威力。在解開了速算王的秘密之后，根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強化原理，我設(shè)計了以下練習(xí)題來鞏固所學(xué)。達(dá)到進一步強化平方差公式的本質(zhì)的目的。1、有人說，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義！為了糾正這種偏見，我設(shè)計了平方差公式的幾何解釋：將一個邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形如圖，剩下的多邊形的面積可以如何表示？讓學(xué)生分別表示出兩個圖中陰影部分的面積，并找出它們的關(guān)系。設(shè)計幾何解釋的意圖是讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實際問題中的客觀關(guān)系，是看得見摸得著的。2、還有人說學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用。為了培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，也為了使學(xué)生知道，學(xué)了數(shù)學(xué)公式，可以用來解決實際問題，從而體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀。我在前面幾何解釋的基礎(chǔ)上設(shè)計了如下問題：宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計為邊長為米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計修改為：北邊往南平移2.5米，而東邊往東平移2.5米.試問修改后的花園面積和原先設(shè)計的花園面積相差多少？最后是小結(jié)和作業(yè)布置在小結(jié)部分梳理本節(jié)課所學(xué)知識：1、平方差公式的本質(zhì)：（1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的；（2）公式中的字母和卻可以變臉！2、學(xué)習(xí)該公式有什么好處？在進行某些乘法運算時，利用平方差公式，可以進行簡便、快速運算.點明學(xué)習(xí)平方差公式的必要性。3、最后通過讓學(xué)生思考并計算這樣一個式子：來進一步化解“結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，字母的可變性”這一難點，并為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆。作業(yè)布置分成兩個部分第一部分是課本習(xí)題（P156第1題）通過淺入深的練習(xí)和靈活的變式練習(xí)，達(dá)到強化本節(jié)課所學(xué)知識目的。2.第二部分是補充的數(shù)學(xué)探究宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計為邊長為米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計修改為：北邊往南平移米，而西邊往西平移米.試問：（1）修改后的花園面積和原先設(shè)計的花園面積相差多少？