第二十四章 圓 單元練習(xí)（含答案） 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

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一、選擇題

1．如圖，在⊙O中，若＝2，則AB與2CD的大小關(guān)系為（）

A．AB＝2CDB．AB＜2CDC．AB＞2CDD．無法確定

2．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為（）

A．B．C．D．

3．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D．則∠C＝（）

A．30°B．40°C．45°D．60°

4．如圖，在中，為直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦翻折交于點(diǎn)不與重合，連結(jié)若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

5．如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上，，以點(diǎn)D為圓心作，其半徑長(zhǎng)為r，要使點(diǎn)A恰在外，點(diǎn)B在內(nèi)，則r的取值范圍是（）

A．B．C．D．

6．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，連接.若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

7．如圖，扇形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．

8．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．如圖是一座圓弧型拱橋的截面示意圖，若橋面跨度米，拱高米（C為的中點(diǎn)，D為弧的中點(diǎn)）.則橋拱所在圓的半徑為米.

10．如圖，點(diǎn)在⊙O上，，則度.

11．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O，則∠CAD＝。

12．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為．

13．如圖，中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到當(dāng)點(diǎn)恰好落在斜邊上時(shí)圖中陰影部分的面積為．

三、解答題

14．如圖，在ABCD中，以A為圓心，以AB為半徑作圓交AD于F，交BC于G，BA的延長(zhǎng)線交⊙A于E，求證：．

15．如圖，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的半圓交AB于D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．求證：DE為⊙O的切線．

16．如圖，在中，弦、相交于點(diǎn)，連接，已知．

（1）求證：；

（2）如果的半徑為，，，求的長(zhǎng)．

17．如圖，在△ABC中，AB＝4cm，∠B＝30°，∠C＝45°，以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑作弧與AB相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)F．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求CF的長(zhǎng)．

18．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF＝2，BC＝4，求由劣弧BC、線段CE和BE所圍成的圖形面積S．

參考答案

1．B

2．C

3．C

4．A

5．A

6．B

7．D

8．B

9．26

10．20

11．36

12．80°

13．

14．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EAF＝∠EBG，

∴，

∴．

15．解：連接OD，

則OB＝OD，

∴∠B＝∠BDO，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠B＝60°，則∠BDO＝60°，

∵DE⊥AC，

∴∠A+∠ADE＝90°，

∴∠ADE＝30°，

由平角可知：∠ODE＝90°，

∴OD⊥DE，OD為半徑，

∴DE為⊙O的切線．

16．（1）證明：∵，

，

在與中，，

≌，

；

（2）解：過作與，于，連接，，

根據(jù)垂徑定理得：，，

，

，

在與中，

，

≌，

，

，

四邊形是正方形，

，

設(shè)，

則，

，

即：，

解得：，舍去，

，

．

17．（1）解：過A作AD⊥BC，

∵∠B＝30°，AB＝4cm，

∴AD＝2cm，

∵∠C＝45°，

∴∠DAC＝45°，

∴AD＝CD＝2cm，

∴AC＝2cm，

∵∠B＝30°，∠C＝45°，

∴∠A＝105°，

∴＝

（2）解：∵CD＝2cm，AD⊥CF，

∴CF＝4cm

18．（1）證明：連接OC，如圖，

∵OD⊥BC，

∴CD＝BD，

∴OE為BC的垂直平分線，

∴EB＝EC，

∴∠EBC＝∠ECB，

∵OB＝OC，

∴∠2＝∠1，

∴∠2+∠EBC＝∠1+∠ECB，即∠OBE＝∠OCE，

∵CE為⊙O的切線，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE＝90°，

∴∠OBE＝90°，

∴OB⊥BE，

∴BE與⊙O相切；

（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，則OD＝R﹣DF＝R﹣2，OB＝R，

在Rt△OBD中，BDBC＝2，

∵OD2+BD2＝OB2，

∴（R﹣2）2+