第三章 整式及其加減 單元復(fù)習(xí)卷（含答案） 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第第頁(yè)第三章整式及其加減單元復(fù)習(xí)卷（含答案）2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)第三章整式及其加減單元復(fù)習(xí)卷

考試時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：100分

題號(hào)一二三總分

評(píng)分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．下列合并同類(lèi)項(xiàng)中，正確的是（）

A．B．

C．D．

2．兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是（）

A．不高于四次B．不低于四次C．四次D．八次

3．已知，則代數(shù)式的值是（）

A．-3B．-1C．2D．3

4．某種商品進(jìn)價(jià)為a元，在銷(xiāo)售旺季，提價(jià)30%銷(xiāo)售，旺季過(guò)后，商品以7折價(jià)格開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，這時(shí)一件商品的售價(jià)為（）

A．a(chǎn)B．0.7aC．1.03aD．0.91a

5．下列說(shuō)法正確的是（）

A．是多項(xiàng)式B．是單項(xiàng)式

C．是五次單項(xiàng)式D．是四次多項(xiàng)式

6．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出值為的是（）

A．，B．，

C．，D．，

7．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的結(jié)果為（）

A．﹣3a+cB．a(chǎn)﹣2b﹣cC．﹣a﹣2b+cD．﹣a+2b+c

8．1883年，康托爾用以下的方法構(gòu)造的這個(gè)分形，稱(chēng)做康托爾集.如圖，取一條長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，這稱(chēng)為第一階段；然后將剩下的兩段再三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，這稱(chēng)為第二階段…將這樣的操作無(wú)限地重復(fù)下去，余下的無(wú)窮點(diǎn)就稱(chēng)做康托爾集.那么經(jīng)過(guò)第四個(gè)階段后，留下的線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和為（）

A．B．C．D．

9．【閱讀理解】計(jì)算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿(mǎn)十進(jìn)一.

【拓展應(yīng)用】已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果的十位上的數(shù)字可表示為（）

A．a(chǎn)或a＋1B．a(chǎn)＋b或ab

C．a(chǎn)＋b10D．a(chǎn)＋b或a＋b10

10．如圖，用三個(gè)同圖①的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同圖②的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分(陰影部分)的周長(zhǎng)相等，那么圖①中長(zhǎng)方形的面積S1與圖②中長(zhǎng)方形的面積S2的比是（）

A．2：3B．1：2C．3：4D．1：1

二、填空題（每空3分，共15分）

11．-4x2y的次數(shù)是；在多項(xiàng)式-2m2+3m-中，常數(shù)項(xiàng)是

12．如圖所示，如果用20m長(zhǎng)的鋁合金做一個(gè)長(zhǎng)方形的窗框，設(shè)長(zhǎng)方形窗框的三根橫條長(zhǎng)均為am，則長(zhǎng)方形窗框的豎條長(zhǎng)均為m(用含a的代數(shù)式表示)．

13．若的值為5，則的值為.

14．歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)來(lái)表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用來(lái)表示.例如，對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為.若對(duì)于多項(xiàng)式，有，則的值為.

15．如圖，觀察下列的“蜂窩圖”，則第n個(gè)圖案中的正六邊形的個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）.

三、解答題（共8題，共75分）

16．化簡(jiǎn)：

（1）；

（2）.

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.

18．小明化簡(jiǎn)的過(guò)程如下，請(qǐng)指出他化簡(jiǎn)過(guò)程中的錯(cuò)誤，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程：

解：

他化簡(jiǎn)過(guò)程中出錯(cuò)的是第▲步填序號(hào)；

正確的解答是：

19．某會(huì)所在一個(gè)長(zhǎng)方形的空地上修建兩個(gè)扇形游泳池（陰影部分），如圖所示，兩個(gè)游泳池之間的空地上鋪上五彩石.（單位：米）

（1）請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示鋪五彩石的空地的面積；（結(jié)果保留）

（2）如果，，每平方米的五彩石的價(jià)格為100元，求購(gòu)買(mǎi)五彩石的總費(fèi)用.（取3.14）

20．

甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，但為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案.在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超過(guò)400元后，超出的部分按原價(jià)收?。涸谝页匈?gòu)買(mǎi)商品只按原價(jià)的收取.設(shè)某顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元.

（1）當(dāng)時(shí)，分別用代數(shù)式表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；

（2）當(dāng)時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家超市購(gòu)物比較合算說(shuō)明理由.

21．某農(nóng)戶(hù)承包果樹(shù)若干畝，今年出資元，收獲水果總產(chǎn)量為千克.此水果在市場(chǎng)上每千克售x元，在果園直接銷(xiāo)售每千克售y元（），該農(nóng)戶(hù)將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售千克.

（1）若這批水果全部在市場(chǎng)上銷(xiāo)售，則需要天.

（2）兩種方式出售水果的收入

①水果在市場(chǎng)上銷(xiāo)售為元（用含x的代數(shù)式表示）；

②水果在果園直接銷(xiāo)售為元（用含y的代數(shù)式表示）.

若售完全部水果.當(dāng)元時(shí)，請(qǐng)你計(jì)算水果在果園直接銷(xiāo)售的利潤(rùn).（利潤(rùn)收入支出）

22．【教材呈現(xiàn)】如圖是人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材76頁(yè)的部分內(nèi)容．

把和各看作一個(gè)整體，對(duì)下列各式進(jìn)行化簡(jiǎn)：⑴；……

（1）【問(wèn)題解決】對(duì)（1）中的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程：

（2）【簡(jiǎn)單應(yīng)用】

①已知，則▲；

②已知，求的值；

（3）【拓展提高】

已知，，求代數(shù)式的值．

23．有7張如圖1規(guī)格相同的小長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)為a，寬為b（），按如圖2、3的方式不重疊無(wú)縫隙地放在矩形內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．

（1）如圖2，點(diǎn)E、Q、P在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)F、Q、G在同一直線(xiàn)上，那么矩形ABCD的面積為．（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）如圖3，點(diǎn)F、H、Q、G在同一直線(xiàn)上，設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，．

①用a、b、x的代數(shù)式直接表示AE

②當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，如果S的值始終保持不變，那么a、b必須滿(mǎn)足什么條件？

參考答案與解析

1．D

2．A

3．D

4．D

5．D

6．C

7．C

8．B

9．D

10．A

11．3；

12．

13．-9

14．8

15．

16．（1）解：

；

（2）解：

.

17．解：

，

當(dāng)時(shí)，原式.

18．解：①

正確解答是：

．

19．（1）解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米，面積為米，

半徑為b米的四分之一圓面積為米，

直徑為b米的二分之一圓面積為米，

∴陰影部分的面積為：米；

（2）解：當(dāng)米，米，取時(shí)，

五彩石的造價(jià)為：

（元）.

答：需要13225元.

20．（1）解：當(dāng)時(shí)，由題意可知，

在甲超市購(gòu)物所付費(fèi)用為：，

在乙超市購(gòu)物所付費(fèi)用為：；

（2）解：當(dāng)x=1000元時(shí)，在甲超市購(gòu)物所付費(fèi)用：(元)，

在乙超市購(gòu)物所付費(fèi)用為：(元)，

∵820元800元，

∴顧客應(yīng)選擇乙超市購(gòu)物比較合算.

21．（1）18

（2）18000x；18000y

（3）解：當(dāng)元時(shí)，收入元，因出資元，則支出為元，所以利潤(rùn)元

22．（1）解：原式

（2）解：