河南省鄭州市二七區(qū)第四初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁(yè)河南省鄭州市二七區(qū)第四初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)上期第二次課后練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

使用時(shí)間9月27日分值：120分時(shí)間：90分鐘

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值是（）

A．B．C．任意實(shí)數(shù)D．

2．一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，設(shè)到會(huì)的人數(shù)為人，則根據(jù)題意列方程為（）

A．B．

C．D．

3．如圖，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，其中，則的長(zhǎng)為（）

A．B．4C．4．5D．5

4．如圖，下列條件不能判定的是（）

A．B．C．D．

5．在中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（與兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作，分別交，于兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A．若，則四邊形是矩形

B．若垂直平分，則四邊形是矩形

C．若，則四邊形是菱形

D．若平分，則四邊形是菱形

6．以下說法合理的是（）

A．小明做了4次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是

B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中，所以他擊中靶的概率是

D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是二分子一。

7．如圖，在中，為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，，垂足分別為．則線段的最小值為（）

A．B．C．D．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)在軸上，若正方形的邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．

9．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），的垂直平分線分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為（）

A．2B．C．D．4

10．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程長(zhǎng)為的面積為與的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，的面積是（）．

圖1圖2

A．B．C．D．

二、填空題（每題3分，共15分）

11．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________．

12．如圖，直線，那么的值是__________．

13．如圖，當(dāng)太陽(yáng)光與地面上的樹影成角時(shí)，樹影投射在墻上的影高等于2米，若樹根到墻的距離等于8米，則樹高等于__________米（結(jié)果保留根號(hào)）．

14．在中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的三角形與相似，則__________．

15．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，把沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若直線與邊垂直，則的長(zhǎng)為__________．

三、解答題

16．（8分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球，已知其中紅球有3個(gè)，且從中任意摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為0.25．

（1）根據(jù)題意，袋中有__________個(gè)藍(lán)球；

（2）若從袋中隨機(jī)一次性摸出兩個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個(gè)球?yàn)樗{(lán)球（記為事件A）”的概率．

17．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)的值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若，求此時(shí)方程的根．

18．（9分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)同時(shí)分別從兩點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）填空：①當(dāng)為____________s時(shí)，四邊形是菱形；②當(dāng)為____________s時(shí)，四邊形是矩形。

19．（9分）在中，，（1）如圖①所示，把分成面積相等的兩部分，即，求線段的長(zhǎng)．

（2）如圖②所示，把分成面積相等的三部分，即，求線段的長(zhǎng)。

（3）如圖③所示，把分成面積相等的部分，即，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)。

圖①圖②圖③

20．（9分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用．

例：已知可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式最小值．

解：

無論取何實(shí)數(shù)，總有．

，即的最小值是．

即無論取何實(shí)數(shù)，的值總是不小于的實(shí)數(shù)．問題：

（1）已知，求證是正數(shù)．知識(shí)遷移：

（2）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)在邊上以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)．若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求的最大值．

21．（10分）2023年，受新冠肺炎疫情影響．口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個(gè)）的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批口罩，二月份以一袋14元的價(jià)格銷售了256袋，三、四月該口罩十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400袋．

（1）求三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）為回饋客戶．該網(wǎng)店決定五月降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該口罩每袋降價(jià)1元，銷售量就增加40袋，當(dāng)口罩每袋降價(jià)多少元時(shí)，五月份可獲利1920元？

22．（11分）如圖1，正方形和正方形，連接．

（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，

①線段與之間的數(shù)量關(guān)系是__________；②直線與直線之間的位置關(guān)系是__________．

（2）探究：如圖3，若四邊形與四邊形都為矩形，且，判斷（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由。．

（3）應(yīng)用：在（2）情況下，連結(jié)（點(diǎn)在上方），若，且，直接寫出線段的長(zhǎng)．

圖1圖2圖3

23．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形沿對(duì)角線所在直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與軸相交于點(diǎn)，矩形的邊的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且．

（1）求出線段的長(zhǎng)；

（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)上期第二次課后練習(xí)數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

1．B2．A3．D4．D5．D6．D7．A8．C9．C10．D

二、填空題

11．812．213．14．5或15．或6

三、解答題

16．（1）1；

（2）圖略：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球中至少一個(gè)球?yàn)樗{(lán)球的結(jié)果數(shù)為6種，所以．

17．（1）證明：，

對(duì)于任何實(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

（2）

18．（1）四邊形是矩形，，，

點(diǎn)E、F同時(shí)分別從D，B兩點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向終點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)，

，

在和中，，，

點(diǎn)G、H分別為的中點(diǎn)，

，且，

四邊形是平行四邊形。

①②8或．

19．（1）（2）（3）

20．（1）證明：．

．

．

．

是正數(shù)．

（2）由題意得：．

．

．

當(dāng)時(shí)，有最大值．

解：（1）設(shè)三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，

依題意，得：，

解得：（不合題意，舍去）．

答：三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為．

（2）設(shè)口罩每袋降價(jià)元，則五月份的銷售量為袋，

依題意，得：，

化簡(jiǎn)，得：，

解得：（不合題意，舍去）．

答：當(dāng)口罩每袋降價(jià)2元時(shí)，五月份可獲利1920元．

22．（1）先判斷出，進(jìn)而得出，再利用等角的余角相等即