蘇教版《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》教學(xué)設(shè)計(jì)教案及反思

教案系列蘇教版《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》教學(xué)設(shè)計(jì)教案及反思[教學(xué)內(nèi)容]三班級(jí)下冊(cè)第30~31頁(yè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”。

[教材簡(jiǎn)析]

在此之前，同學(xué)已經(jīng)把握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法，這些內(nèi)容為本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好了學(xué)問(wèn)鋪墊。同時(shí)，本節(jié)課中把握的學(xué)問(wèn)以及形成的學(xué)習(xí)方法，將為進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘數(shù)數(shù)位更多的筆算乘法奠定基礎(chǔ)。

教材細(xì)心設(shè)計(jì)了與“牛奶”關(guān)于的生活場(chǎng)景，呈現(xiàn)了不同算法溝通的場(chǎng)面，鼓舞同學(xué)從不同角度、運(yùn)用不同策略去探究算法。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)同學(xué)把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題分解為兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的計(jì)算，接著教學(xué)用豎式計(jì)算，重點(diǎn)解決乘的挨次及第二部分積的書寫方法。教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)懷同學(xué)構(gòu)通算理、在理解算理的基礎(chǔ)上把握算法、形成技能，并在從兩位數(shù)乘一位數(shù)到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的溝通過(guò)程中感受學(xué)問(wèn)的生長(zhǎng)。

[教學(xué)目標(biāo)]

1．使同學(xué)經(jīng)受探究?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)算法的過(guò)程，理解其算理，把握其計(jì)算法則。

2．使同學(xué)通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課堂呈現(xiàn)、小組和全班同學(xué)的合作溝通，感受計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)方法的多樣性，培育同學(xué)的數(shù)感和數(shù)學(xué)思維力量、溝通力量、自主學(xué)習(xí)的力量和合作的意識(shí)。

3．同學(xué)在自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)勝利的喜悅和失敗的教訓(xùn)，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。

[教學(xué)重點(diǎn)]把握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。

[教學(xué)難點(diǎn)]乘的挨次和部分積的書寫位置。

[教學(xué)過(guò)程]

一、課前預(yù)習(xí)：

預(yù)習(xí)引導(dǎo)作業(yè)如下：

1．用豎式計(jì)算282，說(shuō)說(shuō)怎么算的？2810你怎么算？

2．思索2812，你有什么方法能得出答案？那2331你有什么方法能得出答案？

3．認(rèn)真閱讀課本P30內(nèi)容。

4．試著用豎式計(jì)算2812和2331，并說(shuō)說(shuō)每一步算的是什么？

二、預(yù)習(xí)溝通

（一）理解算理：

1．出示情境圖1：

提問(wèn)：訂一份牛奶2個(gè)月要花多少錢，怎么列式？（板書：282）這是幾位數(shù)乘幾位數(shù)？說(shuō)一說(shuō)怎么算？

2．將圖中的問(wèn)題改為“訂一份牛奶10個(gè)月要花多少錢？”：

提問(wèn)：怎么列式？（板書：2810）這是幾位數(shù)乘幾位數(shù)？（前一課學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)）怎么口算？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)是本節(jié)課學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)，課始支配這兩道題，讓同學(xué)感受由舊學(xué)問(wèn)向新問(wèn)題的生長(zhǎng)過(guò)程，也便于同學(xué)對(duì)后面2812的算理的遷移與理解?！?/p>

3．把圖中的問(wèn)題改為“訂一份牛奶一年要花多少錢？”：

（1）提問(wèn)：現(xiàn)在怎么列式？（板書：2812）以前學(xué)過(guò)這樣的計(jì)算嗎？有什么不同？（板書：兩位數(shù)乘兩位數(shù)）

（2）設(shè)問(wèn)：雖然沒(méi)學(xué)過(guò)，但你有什么方法能很快得出答案？同組溝通一下。誰(shuí)來(lái)介紹你的想法？

溝通：方法一286=168先算訂半年要花多少錢？

1682=336再算訂一年要花多少錢？

方法二283=84先算訂一個(gè)季度要花多少錢？

844=336再算訂一年要花多少錢？

方法三282=56先算訂2個(gè)月要花多少錢？

2810=280再算訂10個(gè)月要花多少錢？

56+280=336最終合起來(lái)就是一年要花多少錢。

（3）比較：有這么多的方法算出兩位數(shù)乘兩位數(shù)，真厲害！比較一下，這幾種方法有什么不同？（前兩種方法是把12拆成兩個(gè)一位數(shù)的積，用28連乘；第三種方法是把12拆成兩個(gè)數(shù)的和，用28分別去乘，最終再把兩部分種加起來(lái)）

指出：這幾種方法都是把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的舊學(xué)問(wèn)解決。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：在具體情境的支撐下，同學(xué)能較為簡(jiǎn)單地理解用不同的方法解決新的問(wèn)題，感受到新的問(wèn)題能轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的舊學(xué)問(wèn)去解決，并通過(guò)三種方法的對(duì)比滲透結(jié)合律與支配律的不同。】

3．（1）出示情境圖2：

設(shè)問(wèn)：怎么列式？（板書：2331）這也是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，你能用什么方法算出得數(shù)呢？

①溝通：同組先溝通一下，誰(shuí)來(lái)介紹你的想法？

231=23先算買1張票要花的錢；

2330=690再算買30張票要花的錢；

23+690=713最終合起來(lái)就是一共要花的錢。

②比較：比較一下，跟前一題的哪種方法是一樣的？（方法三）能象前一題方法一和方法二那樣拆嗎？為什么？（31不好拆成兩個(gè)一位數(shù)相乘）

（2）把圖中的“31張兒童票”改為“13張成人票”：

設(shè)問(wèn)：現(xiàn)在我們看一道預(yù)習(xí)題里沒(méi)有的題目，會(huì)列式嗎？（板書5213）

①溝通：這一題你有什么方法算出得數(shù)？

523=156先算買3張票要花的錢；

5210=520再算買10張票要花的錢；

156+520=676最終合起來(lái)就是一共要花的錢。

②談話：看來(lái)這一種分步算的方法真不錯(cuò)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)都可以用這樣的方法。這方法好是好，就是寫的時(shí)候太怎么樣？（麻煩）怎么辦呢？（列豎式）對(duì)，可以把這個(gè)計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化成豎式。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：2331和5213這兩道題的特點(diǎn)是乘數(shù)是個(gè)質(zhì)數(shù)，同學(xué)無(wú)法象上一題那樣把它拆成兩個(gè)一位數(shù)連續(xù)乘，被“逼”著只能拆成兩部分分別乘最終再把兩部分積加起來(lái)，這種分步計(jì)算的方法才是豎式計(jì)算的算理，當(dāng)然這種算法還是要在具體的情境中理解，否則就顯得太抽象了。當(dāng)同學(xué)得出這種兩位數(shù)乘兩位數(shù)的通用的算法后，引導(dǎo)同學(xué)感受橫式分步計(jì)算方法的繁瑣，造成或產(chǎn)生簡(jiǎn)化為豎式計(jì)算的需要，體現(xiàn)用豎式計(jì)算的價(jià)值?！?/p>

（二）構(gòu)建算法：

1．談話：預(yù)習(xí)時(shí)，前兩題已經(jīng)試著列過(guò)豎式了吧？咱們來(lái)溝通一下！

（1）板演：指名兩位同學(xué)板演豎式，其他同學(xué)和同桌溝通乘的挨次和每步算的是什么。假如不會(huì)的看看黑板上的同學(xué)是怎么列式的？

（2）溝通：板演的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你是怎么算的？同學(xué)介紹時(shí)，老師相機(jī)用不同顏色的筆框出每一步，如圖：

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：同學(xué)有了課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于豎式計(jì)算的過(guò)程可能會(huì)從形式上去進(jìn)行仿照，但從兩位數(shù)乘一位數(shù)到兩位數(shù)乘兩位數(shù)，在豎式計(jì)算的形式上也是一次飛躍，對(duì)于每一個(gè)數(shù)是如何乘來(lái)的以及乘的具體挨次，可能有些同學(xué)還并不是特殊清晰，在此讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言去介紹爭(zhēng)論每一步的計(jì)算挨次與過(guò)程還是很有必要的?！?/p>

（3）啟發(fā)：大家看他們的計(jì)算過(guò)程，有什么問(wèn)題要問(wèn)他們的？

師生共同爭(zhēng)論：

①為什么第二步的8和9都和十位對(duì)齊？

②28和69是怎么得到的？（28乘十位上的1，23乘十位上的3）分別表示什么？（28個(gè)十，69個(gè)十）

③是否可以在個(gè)位加一個(gè)0？0可以省去嗎？但要留意什么？

④這三步實(shí)際上分別是剛才橫式算法中的哪一步？老師將橫式與豎式的每一步用箭頭對(duì)應(yīng)：

2823

1231

56282=5623231=23

282810=280692330=690

33656+280=33671323+690=713

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：同學(xué)知道了形式，更要理解形式后面的道理，所以此環(huán)節(jié)在老師的引導(dǎo)下，生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，重點(diǎn)溝通爭(zhēng)論部分積的書寫位置以及為什么這樣寫，更與前面爭(zhēng)論的橫式算法相聯(lián)系，用算理指導(dǎo)算法，用算法驗(yàn)證算理，深刻理解把握計(jì)算法則。】

分頁(yè)代碼

2．設(shè)問(wèn)：黑板上的第三道題5213，你們會(huì)列豎式計(jì)算嗎？

（1）同學(xué)在草稿本上練習(xí)，一名同學(xué)板演。

（2）介紹一下每一步各是什么意思？

（3）讓同學(xué)把開頭時(shí)說(shuō)的橫式與每一步用箭頭對(duì)應(yīng)。

3．設(shè)問(wèn)：算完后怎么樣驗(yàn)算自己做的對(duì)不對(duì)呢？

（1）粗略驗(yàn)算：可以大致地估一估。

①你有什么方法估出2812的得數(shù)大約是多少？（28接近30，12接近10，得數(shù)大約應(yīng)當(dāng)在300左右）

②用這樣的方法估一估黑板上另兩題的得數(shù)。

（2）精確驗(yàn)算：交換乘數(shù)位置再算一遍。

①請(qǐng)?jiān)诤诎迳先芜x一題在草稿本上驗(yàn)算。（指名三位同學(xué)板演）

②板演的同學(xué)說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)同學(xué)在計(jì)算之后進(jìn)行反思和驗(yàn)算，應(yīng)當(dāng)也是計(jì)算教學(xué)的重要內(nèi)容之一，在這里訓(xùn)練同學(xué)，每次算完后要習(xí)慣于粗略地估量得數(shù)，用估量的得數(shù)與計(jì)算結(jié)果相比對(duì)，感受估算的價(jià)值；通過(guò)精確驗(yàn)算再次進(jìn)行豎式計(jì)算的練習(xí)?！?/p>

4．小結(jié)：咱們做了好幾道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算了，誰(shuí)能總結(jié)一下，兩位數(shù)乘兩位數(shù)應(yīng)當(dāng)怎么列豎式計(jì)算？（先用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，再用十位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，最終再把兩部分積相加）要留意什么？（第二步時(shí)，積的首位要和十位對(duì)齊）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：在理解算理、把握算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)同學(xué)用自己的語(yǔ)言將計(jì)算法則表達(dá)出來(lái)，表達(dá)的過(guò)程也就是深刻理解的過(guò)程?！?/p>

三、練習(xí)鞏固：

1．想想做做第1題。

（1）每組一題，三名同學(xué)板演。

（2）說(shuō)說(shuō)計(jì)算的過(guò)程。

2．想想做做第3題。

（1）獨(dú)立推斷錯(cuò)在哪里并改正；

（2）爭(zhēng)論溝通，指出兩種常見的錯(cuò)誤：①數(shù)位對(duì)齊錯(cuò)誤；②計(jì)算挨次錯(cuò)誤。

3．在右面的方框里填上合適的數(shù)字。

（1）說(shuō)說(shuō)題中各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系；

（2）嘗試填寫，同桌溝通；

（3）集體爭(zhēng)論。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：練習(xí)注意層次性，第1題是基礎(chǔ)練習(xí)，重在嫻熟把握計(jì)算法則，反饋時(shí)主要從正面示范；第2題是讓同學(xué)在把握算法的基礎(chǔ)上能去推斷計(jì)算的正誤；第3題則對(duì)同學(xué)提出了更高的要求，必需是在深刻理解把握各部分?jǐn)?shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上才能履行填空，通過(guò)這三題練習(xí)鞏固所學(xué)計(jì)算方法，形成技能?！?/p>

四、溝通古今：

1．談話：兩位數(shù)乘兩位數(shù)用豎式計(jì)算特殊的簡(jiǎn)潔，在古代人們是怎么計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的呢？請(qǐng)同學(xué)們看一段介紹：（課件介紹“鋪地錦”的計(jì)算方法）

2．談話：這種鋪地錦的計(jì)算方法看起來(lái)好像挺簡(jiǎn)單的，其實(shí)它和我們今日學(xué)的豎式計(jì)算道理上是相通的。（課件呈現(xiàn)：把豎式計(jì)算的兩個(gè)部分積分解為四個(gè)部分，并用不同色條標(biāo)出三種算法的聯(lián)系之處，如圖）

3．比較：這三種算法哪一種更加地簡(jiǎn)潔？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：鋪地錦是教材后面“你知道嗎？”介紹的內(nèi)容，這種方法與豎式方法在算理上是全都的，設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)一方面是讓同學(xué)對(duì)古代人們對(duì)數(shù)學(xué)的爭(zhēng)論??有一些了解，感受古人奇異的算法，另一方面通過(guò)與古人算法的對(duì)比，更加深刻地理解算理，感受豎式算法的簡(jiǎn)潔?！?/p>

四、全課總結(jié)。（略）

[資料文件資料鏈接]

《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位的著作。在《算法統(tǒng)宗》中談到了“寫算”，也就是“鋪地錦”。這是一種在事先畫好的格子上進(jìn)行筆算的方法。這種方法曾在印度、阿拉伯和歐洲廣為流行，大約在15世紀(jì)傳入我國(guó)。因?yàn)閷懰愕慕Y(jié)果，數(shù)字密密麻麻排列有序如同錦緞，所以人們就把它稱作“鋪地錦”。

程大位喜愛用歌訣的形式表述算法?！皩懰愀琛笔沁@樣的：

寫算鋪地錦為奇，不用算盤數(shù)可知。

法實(shí)相呼小九數(shù)，格行寫數(shù)莫差池。

記零十進(jìn)于前位，逐位數(shù)數(shù)亦如之。

照式畫圖代乘法，厘毫絲忽不須疑。

下面對(duì)這首歌訣逐句作一點(diǎn)說(shuō)明：

“寫算鋪地錦為奇，不用算盤數(shù)可知”寫算（鋪地錦）的方法很奇異，不用算盤就能得出結(jié)果。

“法實(shí)相呼小九數(shù)，格行寫數(shù)莫差池”“法”指一個(gè)因數(shù)，“實(shí)”指另一個(gè)因數(shù)?！跋嗪簟敝笇懸驍?shù)的時(shí)候，一個(gè)橫寫一個(gè)豎寫相互呼應(yīng)?！靶【艛?shù)”指乘法口訣。“差池”就是錯(cuò)誤。全句的意思是：把兩個(gè)因數(shù)一個(gè)橫寫一個(gè)豎寫相互呼應(yīng)，一位一位地依據(jù)乘法口訣把積寫在相應(yīng)的格子里，積的十位數(shù)寫在左上方的三角格子里，個(gè)位數(shù)寫在右下方的三角格子里，不要寫錯(cuò)。

“記零十進(jìn)于前位，逐位數(shù)數(shù)亦如之”“零”零頭?！笆M(jìn)”滿十進(jìn)位?！耙嗳缰币蚕襁@樣。全句的意思是：右下方的小三角格子里的數(shù)就是積的個(gè)位數(shù)。把它左上方幾個(gè)三角格里的數(shù)相加，就是積的十位數(shù)，加的時(shí)候滿十