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為定義在區(qū)間I上的函數(shù), 發(fā)散,為其發(fā)散點 表示函數(shù)項級數(shù)前n項的和,即 它的發(fā)散域是或寫作又如 的函數(shù)項級數(shù)稱為冪級數(shù),其中數(shù)列 為冪級數(shù)的系數(shù). 的情形,1Abel)則對滿足不等式的一切x,冪級數(shù)都絕對收斂.反之反之證:x收斂,則必 M>0,使阿貝爾目 當時 反之,若 且使級數(shù)收斂,則由前面的證明可知,級數(shù)在點 也應收斂,與所設矛盾,故假設不真.所以若 x原冪級數(shù)也

R0時,x0R￥時,(－∞,+∞)(－RR;在[－RR (－R(－RR加上收斂的端點稱為收斂域 則對除x=0以外的一切x原級數(shù)發(fā)散 對端點x=1,級數(shù)為交錯級 x

規(guī)定0規(guī)定0 x0

當t=2時,級數(shù) 當t=–2時,級數(shù)為此級數(shù)條件收斂 定理3.設冪級 令則有:例如,設 與 收斂域為(11 定理定理4.逐項求積分,運算前后收斂半徑相同且解1,x＝±1時級數(shù)發(fā)散,解1收斂,及及x 解:由例2 解: 而故 半徑是多少?答:根據(jù)Abel定理可知,級數(shù)在收斂時發(fā)散.故收斂半徑為 答不能.

nn當時

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