空間中直線與直線之間的位置關(guān)系公開課一等獎

新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行回顧舊知2021/5/91abo如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點(diǎn)。ab2021/5/922.1.2

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2021/5/93學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1：了解空間中兩條直線位置關(guān)系2：弄懂異面直線的概念及畫法3：記住公理4概念且會證明簡單問題2021/5/94黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交2021/5/95ABCD六角螺母既非平行又非相交2021/5/96不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。注

兩直線異面的判別一

:兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).兩直線異面的判別二:

兩條直線

既不相交、又不平行.2021/5/97ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面的特點(diǎn)，常以平面襯托。2021/5/98

下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有

對。DBACEFHG3直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD探究2021/5/99隨堂練習(xí)一、下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說出以下各對線段的位置關(guān)系?2021/5/910二、

畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.

ab

ab

ab

⑴⑵⑶2021/5/911

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考2021/5/912如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？平行觀察2021/5/913abced我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察:將一張紙如圖進(jìn)行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…

之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性2021/5/914二、空間直線的平行關(guān)系若a∥b，b∥c，1、平行關(guān)系的傳遞性caabccaα則a∥c。公理4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．2021/5/915

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG證明：連接BD，因?yàn)?/p>

EH是的中位線，所以EH//BD,且

同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG

所以，四邊形EFGH是平行四邊形。解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。不在同一平面上的四條線段首尾相接，并且最后一條的尾端與最初一條的首端重合，這樣的圖形叫做空間四邊形。記得步驟要規(guī)范哦！2021/5/916

在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是菱形。探究BCADEFHG2021/5/917AcBDHEFG變式、已知四邊形ＡＢＣＤ是空間四邊形，Ｅ、Ｈ分別是邊ＡＢ、ＡＤ的中點(diǎn)，Ｆ、Ｇ分別是邊ＣＢ、ＣＤ上的點(diǎn)，且＝＝。求證：四邊形ＥＦＧＨ為梯形。ＣＦＣＢＣＧＣＤ２３2021/5/918１、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、異面Ｄ、可能平行、可能相交、可能異面２、兩條異面直線指的是（）Ａ、沒有公共點(diǎn)的兩條直線Ｂ、分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線Ｃ、某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線Ｄ、不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線達(dá)標(biāo)測試：DD2021/5/919３、兩條直線不相交，則這兩條直線位置關(guān)系是

４、兩條直線不平行，則它們的位置關(guān)系是５、下列命題中，其中正確的是①若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行②若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行③若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行④若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行③６、三個(gè)平面兩兩相交，所得的三條交線（）Ａ、交于一點(diǎn)Ｂ、互相平行Ｃ、有兩條平行Ｄ、或交于一點(diǎn)或互相平行D2021/5/920小結(jié)①從有無公共點(diǎn)的角度：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)---------相交直線在同一平面內(nèi)--------相交直線②從是否共面的角度沒有公共點(diǎn)---------平行直線異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)---------異面直線平行直線空間直線公理４平行同一條直線的兩條直線互相平行2021/5/921強(qiáng)化訓(xùn)練：1.判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（

）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

.

（）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.

（）（5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.

（

）

√×√√××2021/5/922練習(xí)反饋：2．選擇題

（1）“a，b是異面直線”是指

①

a∩b=Φ,且a不平行于b；②

a

ì平面a，bì平面b且a∩b=Φ

③

a

ì平面a，b

平面a

④

不存在平面a，能使a

ìa且b

ìa成立上述結(jié)論中，正確的是 （

）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④（2）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有 （

）

（A）2對（B）3對 （C）6對 （D）12對CC2021/5/923（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（

）

（A）一定是異面直線 （B）一定是相交直線

（C）可能是平行直線 （D）可能是異面直線，也可能是相交直線 （4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是(

)（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）相交或異面3．兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？

答：不一定，還可能異面．DD2021/5/9244.垂直于同一直線的兩條直線,有幾種位置關(guān)系？答：三種：相交，平行，異面．5．畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線．2021/5/9256．選擇題

（1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是 （

）

（A）異面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能

（2）異面直線a,b滿足a

ìa,b

ìb,a∩b=l,則l與a,b的位置關(guān)系一定是（

）(A)l至多與a，b中的一條相交;(B)l至少與a，b中的一條相交;(C)l與a,b都相交;(D)l至少與a，b中的一條平行.DB2021/5/926（3）兩異面直線所成的角的范圍是 （）（A）（0°,90°）（B）[0°,90°) （C）（0°,90°] （D）[0°,90°]7．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”

（1）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行

（

）