2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)華東師大版上冊期中測試題5詳解版

PAGE12023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)華東師大版上冊期中測試題5友情提示：請認(rèn)真作答，把答案準(zhǔn)確地填寫在答題卡上．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各式中錯誤的是（）A.±=±0.6 B.=0.6 C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A．=±0.6，故選項(xiàng)不符合題意；B．，故選項(xiàng)不符合題意；C．，故選項(xiàng)不符合題意；D．，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.下列各數(shù)：、、0、、、、、、是無理數(shù)的有（）個．A5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．解答：解：-3、0，，=8，是整數(shù)，是有理數(shù)；3.1415，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)是：，π，．故選C．3.（2023西交附中一模）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)積的乘方與冪的乘方可判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷C，根據(jù)平方差公式可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；，故C符合題意；故D不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．4.下列命題中的真命題是（）A.內(nèi)錯角相等 B.三角形內(nèi)角和是C.是有理數(shù) D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，實(shí)數(shù)的分類，絕對值的概念逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：A.兩直線平行，才有內(nèi)錯角相等，故A是假命題，不符合題意；B.三角形內(nèi)角和是，故B是真命題，符合題意；C.是無理數(shù)，故C是假命題，不符合題意；D.若，則，故D是假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理．5.（2023宿州一模）下列各式中，可以在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，能化為幾個因式的積的形式的多項(xiàng)式即可因式分解．【詳解】解：A、在有理數(shù)范圍內(nèi)不能化成幾個因式積的形式，不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；B、在有理數(shù)范圍內(nèi)不能化成幾個因式積的形式，不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；C、在有理數(shù)范圍內(nèi)不能化成幾個因式積的形式，不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；D、，在有理數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式的定義，分解因式時，有公因式的，先提公因式，若能再分解，再考慮運(yùn)用何種公式法來分解．6.（2023三門峽一模）如圖，在和中，點(diǎn)A、E、B、D在同一條直線上，，，只添加一個條件，不能判斷是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先證明，再根據(jù)三角形全等的判定方法做出選擇即可．【詳解】解：∵，∴，A、，，能判斷，選項(xiàng)不符合題意；B、，利用AAS可以判斷，不選項(xiàng)符合題意；C、，不能判斷，選項(xiàng)符合題意；D、，能判斷，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)、、、、判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．7.（2023上饒一模）如圖，，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等邊對等角得到，由平行線的性質(zhì)推出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方的逆用是解題的關(guān)鍵．9.要使多項(xiàng)式中不含關(guān)于的二次項(xiàng)，則與的關(guān)系是（）A.互為倒數(shù) B.相等 C.互為相反數(shù) D.乘積為1【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算乘法，再計(jì)算整式的加減，然后根據(jù)“不含關(guān)于的二次項(xiàng)”可得關(guān)于的二次項(xiàng)的系數(shù)等于0，由此即可得．【詳解】解：，，要使多項(xiàng)式中不含關(guān)于的二次項(xiàng)，則，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.不論x、y為何值，代數(shù)式值（）A.可能為負(fù)數(shù) B.可為任何有理數(shù) C.總不小于7 D.總不小于2【答案】D【解析】【分析】將代數(shù)式進(jìn)行分組配方后，根據(jù)平方的非負(fù)性即可進(jìn)行解答．【詳解】解：，∵，，∴，∴代數(shù)式的值總是不小于2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方式，根據(jù)完全平方式的特征進(jìn)行配方．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.（2022太原二模）已知，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵，，∴故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12.（2022宿遷中考）滿足的最大整數(shù)是_______．【答案】3【解析】【分析】先判斷從而可得答案．【詳解】解：滿足的最大整數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點(diǎn)F，若AB＝BC＝8，CF＝2，連結(jié)DF，則圖中陰影部分面積為____．【答案】6【解析】【分析】先利用垂直得到，再證明，然后根據(jù)可以判斷，從而得到，即可求出，從而可計(jì)算．【詳解】，，，，，在和中，，，，，，，．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．14.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是___________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：，，2是有理數(shù)，，即輸出的y是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根和立方根即根據(jù)圖片列式計(jì)算，能夠根據(jù)圖片正確列出算式是解題的關(guān)鍵．15.若實(shí)數(shù)x滿足，則______．【答案】2022【解析】【分析】將x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入計(jì)算可求解．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，∴原式＝2x?x2﹣2x2﹣6x+2020＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020＝2x2﹣4x+2020＝2（x2﹣2x）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案為：2022【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行因式分解，整體代入是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC—CB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC—CA以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)．分別過P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時，CQ的長為_______．【答案】5或2.5或6【解析】【分析】分三種情況：（1）當(dāng)P在AC上，Q在BC上時；（2）當(dāng)P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時；（3）當(dāng)P在BC上，Q在AC上時，即A、Q重合時；得出關(guān)的方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的長．【詳解】解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時，∵∠ACB=90，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC=∠QCF，∴△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴6-t=8-3t，解得t=1，∴CQ=8-3t=5；當(dāng)P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時，則CQ=PC，由題意得，6-t=3t-8，解得t=3.5，∴CQ=3t-8=2.5，當(dāng)P在BC上，Q在AC上時，即A、Q重合時，則CQ=AC=6，綜上，當(dāng)△PEC與△QFC全等時，滿足條件的CQ的長為5或2.5或6，故答案為：5或2.5或6．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.計(jì)算與化簡（1）．（2）（2x＋y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＋y（﹣4x＋5y＋1）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，化簡絕對值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；（2）根據(jù)平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可【詳解】（1）（2）（2x＋y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＋y（﹣4x＋5y＋1）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.因式分解：（1）2a3﹣8ab2；（2）（x﹣1）（x﹣3）＋1【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式分解可得；

（2）先去括號、合并同類項(xiàng)，再利用完全平方公式分解可得．【詳解】解：（1）==；（2）===．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19.我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出，你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由＝1000，＝1000000，確定59319的立方根是位數(shù)；（2）由59319的個位數(shù)字是9，確定59319的立方根的個位數(shù)字是；（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而＝27，＝64，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)字是，所以59319的立方根是；（4）用類似方法，直接算出﹣195112的立方根是．【答案】（1）2位數(shù)；（2）9；（3）3，39；（4）-58【解析】【分析】（1）因?yàn)?000＜59319＜1000000，確定立方根10＜＜100，故立方根的位數(shù)是兩位；（2）根據(jù)9連續(xù)自乘3次的個位數(shù)字是9來確定；（3）因?yàn)?7＜59＜64，由此能確定立方根的十位數(shù)字，組合個位得到立方根；（4）運(yùn)用類似方法計(jì)算即可．【詳解】（1）因?yàn)?000＜59319＜1000000，確定立方根10＜＜100，故立方根的位數(shù)是兩位，故答案為：2；（2）∵9連續(xù)自乘3次的個位數(shù)字是9，∴59319的個位數(shù)字是9，故答案為：9；（3）∵27=＜59＜64=，∴59319立方根的十位數(shù)字是3，所以59319的立方根是39；故答案為：3，39；（4）∵8連續(xù)自乘3次的個位數(shù)字是2，∴195112的個位數(shù)字是8，∵125=＜195＜216=，∴195112立方根的十位數(shù)字是5，所以195112的立方根是58；∴﹣195112的立方根是-58，故答案為：-58．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的估算，熟練掌握估算的基本方法是解題的關(guān)鍵．20.如果是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義及計(jì)算解題即可．【詳解】解：由已知得：解得∴∴∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根與立方根的概念及計(jì)算方法，熟練掌握概念及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．21.（2022長沙中考）如圖，AC平分，垂足分別為B，D．（1）求證：；（2）若，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）由角平分線的定義和垂直的定義求出，結(jié)合已知條件，利用“AAS”即可求證；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形的面積公式求出，再根據(jù)四邊形ABCD的面積求解即可．【小問1詳解】AC平分，，，；【小問2詳解】，，，，，四邊形ABCD的面積．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握它們是解題的關(guān)鍵．22.對于任何數(shù)，我們規(guī)定：．例如：．（1）按照這個規(guī)定，請你化簡：（2）按照這個規(guī)定，當(dāng)時，求的值．【答案】（1）?36（2）?5【解析】【分析】（1）利用定義列式計(jì)算即可，（2）利用定義列式化簡并整體代入即可．【小問1詳解】由題意得：小問2詳解】由題意得：∵∴∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，能夠根據(jù)定義列式是解題關(guān)鍵．22.如圖，，，．，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）90°【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△ACE≌△BCD即可求解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和及全等三角形的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B設(shè)AE與BC交于O點(diǎn),∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．23.因?yàn)?，這說明多項(xiàng)式有一個因式為，我們把代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)能使多項(xiàng)式的值為0．利用上述閱讀材料，回答下列問題：（1）若是多項(xiàng)式的一個因式，求k的值；（2）若和是多項(xiàng)式的兩個因式，求m，n的值．（3）在（2）的條件下，把多項(xiàng)式因式分解．【答案】（1）（2）m、n的值分別為2和0（3）【解析】【分析】（1）由已知條件可知，當(dāng)時，，將x的值代入即可求得；（2）由題意可知，和時，，由此得二元一次方程組，從而可求得m和n的值；（3）將（2）中m和n的值代入，提取公因式x，則由題意知和也是所給多項(xiàng)式的因式，從而問題得解．【小問1詳解】∵是多項(xiàng)式的一個因式．∴時，．∴．∴∴．∴k的值為．【小問2詳解】和是多項(xiàng)式的兩個因式∴和時∴．解得∴m、n的值分別為2和0．【小問3詳解】∵，∴可化為：．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)閱讀材料仿做，是解答本題的關(guān)鍵．24.閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學(xué)等式．（1）如圖1所示，用兩塊型長方形和一塊型、一塊型正方形硬紙片拼成一個新正方形．用兩種不同的方法計(jì)算圖1中正方形的面積，可以寫出一個熟悉的數(shù)學(xué)公式：___________：如圖2所示，用若干塊型長方形和型型正方形硬紙片拼成一個新的長方形，可以寫出因式分解的結(jié)果等于：___________；（2）如圖3，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形．就可以得到一個等式，這個等式是___________；請利用這個等式解答下列問題：①若三個實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求的值②若三個實(shí)數(shù)x，y，z滿足，求的值．【答案】（1），（2），①28②33【解析】【分析】（1）從整體看，圖形為矩形，面積=長×寬，從部分看，圖形為若干小矩形，面積等于各部分的和，將圖形的面積用兩種方式表示即可解答；（2）先根據(jù)圖形，得到一個等式，再根據(jù)這個等式，①將代入即可解答；②根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，將整理為，得出，再結(jié)合前面的等式即可進(jìn)行解答．【小問1詳解】解：由圖可知：圖