湖北省部分重點(diǎn)高中優(yōu)錄班2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023年湖北省部分重點(diǎn)高中優(yōu)錄班高一年級(jí)11月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：麻城一中審題學(xué)校：天門中學(xué)考試時(shí)間：2023年11月2日下午15：00-17：00試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.集合，則（）A.B.C.D.2.下列命題中不正確的是（）A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱B.點(diǎn)到圓心距離大于半徑是在外的充要條件C.存在正整數(shù)使D.兩個(gè)三角形面積相等是兩個(gè)三角形全等的必要不充分條件3.（）A.B.C.1D.-1

4.直角三角形面積為，則該三角形周長最小值是（）.A.B.C.40D.5.已知函數(shù)零點(diǎn)分別為，則（）A.B.C.D.6.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪50齒，小輪20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度是（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6

8.已知，且，則的最小值是（）A.B.3C.D.8

二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.角終邊在第二象限或第四象限的充要條件是B.圓的一條弦長等于半徑，則這條弦對(duì)的圓心角是C.經(jīng)過4小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)了D.若角與終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則10.給出下列4個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)與是相同的函數(shù)C.函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)定義域?yàn)镈.函數(shù)最小值是211.一元二次不等式，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充分條件可以是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，且時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.周期為4B.C.在上為減函數(shù)D.方程有且僅有四個(gè)不同的解三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.）13.已知函數(shù)，若與值域相同，請寫出一個(gè)這樣的函數(shù)__________.14.已知，則__________.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則取值范圍是__________.16.若函數(shù)最小值為4，則實(shí)數(shù)取值集合是__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.（10分）已知集合.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍.18.（12分）已知在區(qū)間上最大值為6.（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于不等式有解，求實(shí)數(shù)取值范圍.19.（12分）已知函數(shù).（1）請用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在上的圖象.（先列表，后畫圖）（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)零點(diǎn)情況.20.（12分）2023年10月20日，以“高質(zhì)量?全生態(tài)?大集群?新標(biāo)桿”為主題的第一屆中國?麻城國際石材博覽會(huì)在湖北省麻城市成功舉辦，本屆博覽會(huì)展區(qū)共有來自11個(gè)國家和國內(nèi)18個(gè)省市的352家企業(yè)參展，招商引資集中簽約項(xiàng)目38個(gè)，總投資額達(dá)101.8億元.麻城石材，因白鴨山而聞名，背靠著5億立方米儲(chǔ)量的資源寶庫，是全球最大的花崗巖臨礦生產(chǎn)基地，麻城石材園區(qū)現(xiàn)有規(guī)模以上企業(yè)126家，產(chǎn)業(yè)園區(qū)每天進(jìn)出車輛超1萬臺(tái)次.某石材擺件創(chuàng)意公司統(tǒng)計(jì)了公司產(chǎn)品去年近12個(gè)月銷售情況，已知第個(gè)月每件產(chǎn)品為（單位：元），且（），設(shè)第個(gè)月的月交易量為（單位：萬件），該企業(yè)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)月的交易量，如表所示：第月12510萬件20151211（1）給出以下兩種函數(shù)模型：①；②.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述產(chǎn)品月銷售量（單位：萬件）與（單位：月）的函數(shù)關(guān)系（簡要說明理由），并求出該函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出產(chǎn)品在過去12個(gè)月的第月的銷售總額（單位：萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值.21.（12分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間和上遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)，都存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù).（1）若，求；（2）設(shè)，證明在上且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.湖北省部分重點(diǎn)高中高一優(yōu)錄班11月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一?單選題題號(hào)12345678答案CCABBDDA7.設(shè)，則，即，故，因?yàn)?，故，畫出的大致圖像，由圖像可知與共有6個(gè)公共點(diǎn)，故原方程共有6個(gè)根.8.由，則，由，則，則，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以.二?多選題題號(hào)9101112答案ABBCABDBCD12.由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則，則，的周期為8.，又當(dāng)，，由在上的圖像及其對(duì)稱性可知在上遞減，與圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為的解，由圖可知，兩圖有4個(gè)公共點(diǎn)，即方程有4個(gè)解.三?填空題13.（答案不唯一）14.15.16.設(shè)，則化為，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無最小值；②當(dāng)時(shí)，，不符合；③當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增，，故.四?解答題17.（1）由，則，即，故，或.（2）由，則，（i），則，故.（ii），則，由，則，綜上，.18.（1），由，則，故，，令，即.故的增區(qū)間為.（2），則，對(duì)有解.由，則.19.（1）列表如下：00020-2（2）令，則，由，則，結(jié)合的圖象研究與公共點(diǎn)個(gè)數(shù).（i），即，有4個(gè)公共點(diǎn)；（ii），即，有5個(gè)公共點(diǎn)；（iii），即，有4個(gè)公共點(diǎn)；（iv），有2個(gè)公共點(diǎn)；（v），無公共點(diǎn).綜上，①或，有4個(gè)零點(diǎn)；②，有5個(gè)零點(diǎn)；③，有2個(gè)零點(diǎn)；④，無零點(diǎn).20.（1）對(duì)于模型①，，由題意：，則.此時(shí)，點(diǎn)均不在的圖象上；對(duì)于模型②，，則，此時(shí)，點(diǎn)均在的圖象上，故選擇模型②，，（2）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增，（萬元），當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，（萬元），故該產(chǎn)品在過去12個(gè)月，第12個(gè)月銷售總額最小為萬元.21.（1）令，則，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由在和遞減，（2）由題意，