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文檔簡介

一、高斯公式二、簡單的應(yīng)用三、物理意義----通量與散度四、小結(jié)

第六節(jié)高斯公式與散度一、高斯公式證明根據(jù)三重積分的計(jì)算法根據(jù)曲面積分的計(jì)算法同理------------------高斯公式和并以上三式得：Gauss公式的實(shí)質(zhì)表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.由兩類曲面積分之間的關(guān)系知使用Guass公式時應(yīng)注意:1.P,Q,R是對什么變量求偏導(dǎo)數(shù).2.是否滿足高斯公式的條件.3.Σ是取閉曲面的外側(cè).4.若Σ不是閉曲面，可采用補(bǔ)上若干塊曲面后使之成為閉曲面，補(bǔ)上的曲面要與原曲面構(gòu)成外側(cè)或內(nèi)側(cè).二、簡單的應(yīng)用解(利用柱面坐標(biāo)得)解空間曲面在面上的投影域?yàn)榍娌皇欠忾]曲面,為利用高斯公式故所求積分為解:因被積函數(shù)均為一次式，其偏導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，曲面∑是封閉的，故可用Gauss公式計(jì)算.例3計(jì)算積分ozxy其中Σ是正方體的整個表面，取外側(cè)。

例4計(jì)算曲面積分其中Σ為曲面的外側(cè)

解:由Gauss公式這種求法是否正確，為什么？三、物理意義----通量與散度通量(或流量)的定義:2.散度的定義:高斯公式可寫成源頭強(qiáng)度在立體上的三重積分等于單位時間內(nèi)流體通過的邊界流向外側(cè)的總流量.高斯公式的物理意義:WW四、小結(jié)（1）應(yīng)用的條件（2）物理意義2、高斯公式的實(shí)質(zhì)1、高斯公式思考題曲面應(yīng)滿足什么條件才能使高斯

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