相似的基本圖形

相似三角形中的基本圖形陳珊珊九年（4）班

回顧與思考相似三角形的判定：①平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似②如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

③如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；

④如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似；

DEMNDEMNA字型8字型DEABCA字型圖形演變DE反A字型ABC●●ABCEDABCEDMNMN圖形演變8字型●●●●反8字型DE反A字型ABC●ABC●DE母子型圖形演變ABCD（E）母子型ABCD（E）雙垂直圖形演變●（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似△ABE∽△ECF1、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=

．6∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，（2013?廈門）中考真題2、如圖，添加一個條件：

，使△ADE∽△ACB，（寫出一個即可）∠ADE=∠ACB（答案不唯一）（2013?六盤水）中考真題3、如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件

，使△ABC∽△ACD．（只填一個即可）∠ACD=∠ABC（答案不唯一）（2013?牡丹江）中考真題4、如圖，矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1______S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明.（2013?廣東）

中考真題●××●×●5、如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為

．7△ABD∽△DCE（2013?天津）中考真題×●×●6、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC邊上一點(diǎn)，△PAD的面積為1/2，設(shè)AB=x，AD=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若∠APD=45°，當(dāng)y=1時，求PB?PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．（2013?福州）中考真題7、如圖，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有

個（2012?烏魯木齊）ABCD258△PAD∽△PBC△PAD∽△BPCADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB小結(jié)：相似三角形中的基本圖形ABCDE8、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為

.（2013?新疆）2或3.5或4.5中考真題9、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動，連接PM，PN，設(shè)移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．（2013?遵義）（1）當(dāng)t為何值時，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？中考真題（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．10、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.(1)求證:△APB∽△PEC;(2)若CE＝3,求BP的長.（2013?南充）ABDCPE中考真題×●×●如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

∵正方形OABC的邊AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，（2013?蘇州）中考真題4、如圖所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則AQ的長為

。3或

小結(jié)：相似三角形中的基本圖形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODBA字型母子型雙垂直反A字型反8字型8字型

如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與⊿ABC相似？AQPCBAQPCBAQPCB

如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與⊿ABC相似？如圖，AD∥BC,∠D=90,DC=7，AD=2，BC=3，若在邊DC上有點(diǎn)P,使△PAD與△PBC相似，則這樣的P點(diǎn)有

個。ABCD237

如圖，在梯