小學(xué)數(shù)學(xué)-相遇問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

解決問題教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課龜兔賽跑的故事大家還記得嗎？速度快的小烏龜由于自己的驕傲和懶惰輸給了比速度比自己慢的小烏龜，這個故事告訴我們很多做人的道理，也包含著數(shù)學(xué)知識呢，今天我們一起來研究和速度有關(guān)的知識。提問：在圖中你能發(fā)現(xiàn)那些數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)這些信息提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：（1）車站與物流中心相距多少米？（2）西城與物流中心相距多少千米？【設(shè)計意圖】從實際問題中提出了有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，位接下來模型的構(gòu)建做好了鋪墊。談話：經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)并提出了數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)在讓我們一起來分析和解決這些問題。二、構(gòu)建路程模型（一）解決“車站與物流中心相距多少米？”，初步感知數(shù)量之間的關(guān)系。1.獨立思考，全班交流預(yù)設(shè)：900×8=7200（米）。追問：能說說你的想法嗎？預(yù)設(shè)：因為平均每分鐘行駛900米，走了8分鐘到了物流中心，所以就是900×8。2.初步感知，總結(jié)關(guān)系追問：900表示什么意思？預(yù)設(shè)：每分鐘行駛的米數(shù)。追問：8呢？預(yù)設(shè)：行駛的時間。追問：7200米表示什么意思？預(yù)設(shè)：從車站到物流中心的米數(shù)。板書：每分鐘行駛的米數(shù)×行駛的時間=從車站到物流中心的米數(shù)?！驹O(shè)計意圖】通過學(xué)生的列式、說想法，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出了具體的數(shù)量關(guān)系式。（二）解決“西城與物流中心相距多少千米？”，觀察、類比，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。1.觀察、對比，抽象出簡化關(guān)系式談話：我們來解決第二個問題，誰能解決這個問題？預(yù)設(shè)：65×4=260（千米）提問：誰能像說第一個問題的關(guān)系式一樣，把這個問題的關(guān)系式也說一說嗎？預(yù)設(shè)：每小時行駛的千米數(shù)×行駛的時間=西城到物流中心的千米數(shù)。（板書：每小時行駛的千米數(shù)×行駛的時間=西城到物流中心的千米數(shù)。）談話：同學(xué)們，仔細(xì)觀察這兩個關(guān)系式，你能用更簡潔的語言來表示它們嗎？預(yù)設(shè)：（1）每分鐘的米數(shù)×行駛時間=總距離。（2）每分鐘行駛的速度×?xí)r間=路程。（3）速度×?xí)r間=路程。追問：這里所說的“路程”指的是什么呢？預(yù)設(shè)：指的是車站到物流中心的米數(shù)和西城到物流中心的千米數(shù)。小結(jié)：在數(shù)學(xué)上，我們把從車站、西城到物流中心的米數(shù)這樣，表示從行駛起點到終點的距離叫做“路程”；追問：所說的“時間”指的是什么呢？預(yù)設(shè)：8分鐘和4小時。追問：速度呢？預(yù)設(shè)：每分鐘行駛900米和每小時行駛65千米叫“速度”小結(jié)：像900、65這樣，表示每分鐘行駛的米數(shù)或者每小時行駛的千米數(shù)，在數(shù)學(xué)上稱為“速度”。談話：現(xiàn)在我們把關(guān)系式化簡后就成了速度×?xí)r間=路程?？偨Y(jié)：同學(xué)們，每分鐘、每小時行駛的路程叫速度，還有哪些時間行駛的路程也叫速度？總結(jié)：如果我們把這些時間叫做單位時間，那單位時間內(nèi)行駛的路程就叫做速度。【設(shè)計意圖】在學(xué)生頭腦中建立起模型，培養(yǎng)其推理能力。2.教學(xué)速度單位的讀法和寫法。提問：你知道速度的單位怎么寫嗎？讓我們一起來寫一下，我們以“每分鐘行駛900米”為例，寫作：900米/分，讀作：900米每分。你能仿照這個寫法，把大貨車的速度，“每小時行駛65千米”也寫一寫，讀一讀嗎？生獨立書寫，集體訂正。談話：同學(xué)們，剛才我們一起了解了有關(guān)速度的知識，現(xiàn)在我們就來看幾個有關(guān)速度的問題：李老師騎自行行駛了9千米，是李老師騎自行車的速度。劉翔的速度是9米/秒，蝸牛的速度是9米/小時，兩個速度相等。（）3.進一步理解速度、時間和路程三者之間的關(guān)系。提問：同學(xué)們，再回到剛才的信息圖中來，如果老師題中條件和問題交換一下位置，你能解決它們嗎？預(yù)設(shè)：7200÷900=8（分鐘）追問：通過解決這個問題，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？預(yù)設(shè)：路程÷速度=時間。追問：第二個問題呢？預(yù)設(shè)：7200÷8=900（米/分）追問：通過解決這個問題，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？預(yù)設(shè)：路程÷時間=速度。談話：我們通過解決物流運輸中的難題，發(fā)現(xiàn)了速度、時間與路程之間存在著一定的關(guān)系，這就是我們今天所研究的主要內(nèi)容——速度、時間與路程的關(guān)系。課件出示課本81頁紅點題目：兩輛貨車分別從東、西兩城同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時在物流中心相遇。（見圖1）師：仔細(xì)觀察情境圖，圖中告訴我們哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：大貨車的速度是65千米/時，小貨車的速度是75千米/時，用的時間是4小時。師：仔細(xì)觀察并思考：有幾個物體在運動？出發(fā)時間怎樣？從哪里出發(fā)？出發(fā)后方向怎樣？預(yù)設(shè)：大貨車和小貨車在運動，出發(fā)時間都是4小時，大貨車從西城出發(fā)，小貨車從東城出發(fā)，方向是相對的。師：大貨車和小貨車在相同的時間，同時出發(fā)，相向（相對、面對面）行走，最后在同一個地方——物流中心相遇。課件動態(tài)展示兩輛車相遇的情境。師：像這樣，兩車從兩地同時出發(fā)，相對而行，最后相遇，他們所走的路程之和正好等于兩地間的距離。我們稱它為相遇問題。（二）提出問題師：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：東西城兩地相距多少千米？【設(shè)計意圖】先讓學(xué)生觀察信息圖，找出相關(guān)信息，再借助課件演示和討論交流讓學(xué)生在頭腦中形成兩個物體的相對運動的表象，理解并抓住相遇問題的基本特征：同時、相對、相遇。三、合作探索，解決問題（一）模擬演示師：你能看懂這段信息嗎？什么叫同時出發(fā)？預(yù)設(shè)：一塊走。師：什么叫相對而行？預(yù)設(shè)：對著開。（用手勢比劃）師：相遇點在哪兒？在中間嗎？為什么？預(yù)設(shè)：不在中間，而是離速度慢的一方近一些。師：這里的4小時是誰的時間？為什么？預(yù)設(shè)：大貨車和小貨車都用了4小時，他們是同時走的，到相遇為止的時間是一樣的。師：4小時是相遇時間。師：能不能把大貨車和小貨車運動的過程表演出來呢？師：想一想：在表演的時候應(yīng)該注意什么？表演前兩人先商量一下注意事項。模擬：找兩名學(xué)生上臺表演。師：大家對他們的表演還有什么好的建議？（二）線段圖整理信息和問題師：你能用畫線段圖的方法將信息和問題整理出來嗎？學(xué)生進行整理，教師巡視、指導(dǎo)。學(xué)生展示匯報交流畫圖的過程。集體互動評價作品。師：大貨車和小貨車行走的方向是怎樣的？修正作品：在線段圖上用箭頭表示運動方向。師：圖中哪一段表示大貨車行走的，哪一段表示小貨車行走的，哪一段表示兩城相距多少千米？師：求兩城相距多少千米就是求兩車行走的路程的和。課件動態(tài)線段圖，師生一起梳理歸總。（見圖2）課件邊演示教師邊總結(jié)：（1）先確定兩點表示大貨車和小貨車，用直尺在兩點之間畫一條線段，物流中心的位置離大貨車稍近一些。（2）再把大貨車到物流中心的線段以及小貨車到物流中心的線段平均分成4段，每一段表示1小時走的路程，4段表示行走的時間。（3）最后用括線和問號表示所求的問題。根據(jù)線段圖：求兩城相距多少千米，也就是求大貨車和小貨車行走路程的和?！驹O(shè)計意圖】在初步理解題意的基礎(chǔ)上，再借助學(xué)生的模擬演示和畫線段圖的方法，幫助學(xué)生進一步理解相遇問題的運動過程和基本特征，在頭腦中形成相遇問題的表象，厘清楚題目中各數(shù)量表示的意義及數(shù)量之間的關(guān)系，明確所求問題實際就是求兩車行走路程的和，從而找到解題思路，為下一步解決問題打下基礎(chǔ)。（三）分析數(shù)量關(guān)系，解決問題1.自主嘗試列式解決問題。2.全班交流不同算法及思路。預(yù)設(shè)1：65×4=260（千米）75×4=300（千米）260+300=560（千米）先用65×4算出大貨車4小時走的路程，再用75×4算出小貨車4小時走的路程，然后相加，就是它們一共走了多少千米？也就是兩城相距多少千米。預(yù)設(shè)2：65×4﹢75×4=260+300=560（千米）分別算出大貨車和小貨車行走的路程，然后把他們行走的路程加起來，就是兩城相距的路程。預(yù)設(shè)3：65+75=140（千米）140×4=560（千米）65+75=140千米，表示大貨車和小貨車1小時一共走了140千米，他們一共走了4小時，也就是4個140千米，所以，用140×4=560（千米）。預(yù)設(shè)4：（65+75）×4=140×4=560（千米）（65+75）×4先算出兩人1小時走的路程，再算4小時走的路程。交流后讓學(xué)生明確：第①種和第②種其實是一種方法，只不過第①種是分步計算的，第②種是列綜合算式計算的。根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)量關(guān)系解決問題。而算法④則又是算法③的綜合算式。師：算法④中65+75表示什么？預(yù)設(shè)：大貨車和小貨車的速度和。師：可以用哪個關(guān)系式表示？教師板書：速度和×相遇時間=總路程【設(shè)計意圖】在感知理解的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生通過討論、全班交流，得出各種不同的解題方法，讓學(xué)生互相分享各自的探究成果，從而得出相遇問題的兩種解題方法，讓學(xué)生體會到合作學(xué)習(xí)的重要性。3.抽象概括，總結(jié)提升。師：同學(xué)們，我們通過表演，畫線段圖，學(xué)會了分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，并通過你們的獨立思考和小組合作，找到了解決相遇問題的兩種解題方法。比較一下，這兩種方法有什么不同？第一種先求什么？再求什么？第二種又是先求什么？再求什么？同桌同學(xué)互相說一說。師：要求相遇問題，可以先分別求出兩人行的距離，再求總距離；也可以先求速度和，再求總距離。以后解答此類應(yīng)用題時可以選擇你自己喜歡的方法?！驹O(shè)計意圖】總結(jié)是對知識的進一步認(rèn)識，對學(xué)習(xí)過程的反思，對經(jīng)驗的提煉升華。概括總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從感性到理性，更加深入透徹地理解相遇問題的知識。四、鞏固應(yīng)用，拓展提高師：接下來我們用今天學(xué)到的知識來解決一些實際問題。（一）基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固新知1.小方和小麗同時從家出發(fā)，經(jīng)過6分鐘兩人在少年宮相遇。她們兩家相距多少米？（見圖3）觀察線段圖，理解題意。獨立列式，解決問題。交流思路，集體訂正。預(yù)設(shè)1：70×6+60×6=780（米）預(yù)設(shè)2：（70+60）×6=780（米）關(guān)注兩種解題思路所用的數(shù)量關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系。2.甲、乙兩列火車同時從兩站相對開車，甲火車每小時行110千米，乙火車每小時行100千米，經(jīng)過5小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少米？（1）先讓學(xué)生讀題，找出相遇問題的關(guān)鍵詞語。（2）提示：先畫線段圖，然后放手讓學(xué)生獨立完成并交流解題思路?！驹O(shè)計意圖】邊學(xué)邊練，深化理解，第一題是以文字和線段圖相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，降低了難度，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，第二題讓學(xué)生畫圖整理條件和問題，鞏固畫圖解決問題的策略，加強對數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。（二）拓展應(yīng)用，建構(gòu)模型1.（見圖4）師：這是一道工程相遇問題，能不能用我們學(xué)習(xí)的方法解決？試著將圖中的信息和問題整理在線段圖上。（1）結(jié)合線段圖分析數(shù)量關(guān)系，探討解題思路。（2）獨立列式解答后集體訂正。師：此問題和今天研究的問題是同一類型，也可以看作相遇問題，運用相同的數(shù)量關(guān)系式來解決問題。（可適當(dāng)滲透“工作效率的和×工作時間=工作總量”這一數(shù)量關(guān)系）2.兩艘輪船同時從一個港口向相反方向開出，客船每小時行駛28千米，貨船每小時行駛24千米，5小時后，兩艘輪船相距多少千米？師：仔細(xì)讀題，用手勢表示這兩艘艘輪船是怎樣行駛的？是相向而行嗎？師：這叫相背而行，還能用今天學(xué)習(xí)的方法來解決嗎？試著畫圖分析。（1）小組合作，嘗試列式。（2）匯報交流。預(yù)設(shè)1：28×5+24×5預(yù)設(shè)2：（28+24）×5師：為什么要這樣列式子？預(yù)設(shè)：因為求經(jīng)過5小時兩車相距多少千米，就是求貨船5小時行駛了多少千米，客船5小時行駛了多少千米，然后再相加。也是求兩艘船的行駛的路程和。所以這個問題雖然不是相向而行，但仍然可以用相遇問題的數(shù)量關(guān)系來解決?！驹O(shè)計意圖】從行程問題拓展到工程問題、由相向而行問題拓展到相背而