2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（滿分40分，每小題5分）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】畫出二次函數(shù)圖象，結(jié)合對稱軸和值域可判斷取值范圍.【詳解】的對稱軸為，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，故當(dāng)時(shí)，設(shè)另一根為，解得，要使定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋?故選：B3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得出關(guān)于、的等式組，由此可解得函數(shù)的解析式.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，．所以，，即，因此，.故選：D.4.下述正確的是（）A.“，”是“”的充要條件B.若，則C.若的終邊為第三象限平分線，則D.若為第四象限角，則【正確答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的定義即可判斷A；根據(jù)特殊角的余弦函數(shù)值即可判斷B；根據(jù)第三象限正切值的符號即可判斷C；根據(jù)第四象限正弦值的符號即可判斷D.【詳解】對于A，若，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，綜上，，若，則，即，所以，所以，，所以“，”是“”的充要條件，故A正確；對于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對于C，若的終邊為第三象限平分線，則，故C錯(cuò)誤；對于D，若為第四象限角，則，故D錯(cuò)誤.故選：A.5.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，可得且時(shí)，必有成立，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性即可算出答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，且時(shí)，所以，，所以，由對勾函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減可得，所以的取值范圍是故選：C6.某正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為45°，則該正四棱錐的側(cè)面與底面的面積之比為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】設(shè)底面邊長為，由線面角的定義可得側(cè)棱長,然后分別求側(cè)面的面積和底面的面積即可得解.【詳解】如圖，是正四棱錐的高，設(shè)底面邊長為，則底面積為，因?yàn)檎睦忮F的側(cè)棱與底面所成的角為，所以，又，所以，所以是正三角形，面積為，所以，即正四棱錐的側(cè)面與底面的面積之比為故選：D.7.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，下列四個(gè)命題中正確的命題是（）A.若，則一定是等邊三角形B.若，則一定是等腰三角形C.若，則一定是等腰三角形D.若，則一定是銳角三角形【正確答案】A【分析】由正弦定理化邊為角變形判斷AB，舉特例判斷C，由余弦定理及銳角三角形的定義判斷D．【詳解】由正弦定理，若，則，為三角形內(nèi)角，所以，三角形是等邊三角形，A正確；若，由正弦定理得，即，，則或，即或，三角形為等腰三角形或直角三角形，B錯(cuò)；例如，，，滿足，但此時(shí)不是等腰三角形，C錯(cuò)；時(shí)，由余弦定理可得，即為銳角，但是否都是銳角，不能保證，因此該三角形不一定是銳角三角形，D錯(cuò)．故選：A．易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查三角形形狀的判斷，解題時(shí)利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換后再進(jìn)行變形判斷是常用方法，解題時(shí)注意三角函數(shù)性質(zhì)的正確應(yīng)用，如選項(xiàng)B，在由得結(jié)論時(shí)不能直接得出，否則會出現(xiàn)漏解，在判斷三角形形狀時(shí)，銳角三角形需要三個(gè)內(nèi)角都是銳角，直角三角形只有一個(gè)角是直角，鈍角三角形只有一個(gè)角是鈍角，它們判斷方法有一些區(qū)別，這些是易錯(cuò)點(diǎn)．8.已知正方體的棱長為分別是棱的中點(diǎn)，動點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動，若平面，則線段的長度范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】先過點(diǎn)畫出與平面平行的平面，然后得出點(diǎn)的軌跡，最后計(jì)算的長度取值范圍即可.【詳解】如圖，分別作的中點(diǎn),連接顯然,且平面，；平面,所以平面平面平面平面所以動點(diǎn)在正方形的軌跡為線段在三角形中，，所以點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為，最小距離為等腰三角形在邊上的高為故選：B二、多選題（滿分20分，每小題5分，選對但不全得2分，有錯(cuò)得0分，全對得5分）9.已知平面向量，，，則（）．A.若，則 B.若，則C.若與的夾角為銳角，則 D.的最小值為4【正確答案】ABD【分析】根據(jù)向量的平行和垂直的坐標(biāo)表示，列式計(jì)算，可判斷A,B;根據(jù)向量的夾角公式求出與的夾角為銳角時(shí)的n的范圍，要考慮向量同向情況，判斷C;根據(jù)向量的模的坐標(biāo)計(jì)算可判斷D.【詳解】由題意平面向量，，，若，則，A正確；若，則，B正確；若與的夾角為銳角，則，即，但時(shí)，與同向，滿足，但夾角為，不是銳角，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故的最小值為4，D正確，故選：ABD.10.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則的共軛復(fù)數(shù) B.若復(fù)數(shù)，則C.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 D.若，則【正確答案】ABD【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A，時(shí)，，則，故A正確；對于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，故C錯(cuò)誤；對于D，若，則，，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.滿足的的取值范圍為（）C.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象的一條對稱軸D.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱【正確答案】ABD【分析】根據(jù)圖象求出的解析式，然后運(yùn)用三角函數(shù)的知識逐一判斷即可.【詳解】由圖可得，，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，故A正確；由可得，所以，解得，，故B正確；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的是函數(shù)的圖象，直線不是其對稱軸，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確；故選：ABD12.如圖，棱長為2的正方體中，P為線段上動點(diǎn)（包括端點(diǎn)）.則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動時(shí)，三棱錐的體積為定值B.記過點(diǎn)P平行于平面的平面為，截正方體截得多邊形的周長為C.當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角為D.當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球表面積為【正確答案】ACD【分析】對A，顯然平面，所以在任何位置時(shí)到平面的距離相等，即可得解；對B，由在上且，故截面為，算出周長即可；對C，當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，由于為正方形，所以，即可得到垂直；對D，是線面垂直型的外接球問題，當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，，設(shè)外接圓直徑，所以三棱錐的外接球的直徑，即可得解.【詳解】對A，由于，顯然平面，又，所以在任何位置時(shí)到平面的距離相等，所以三棱錐的體積為定值，故A正確；對B，由在上且，故截面為，所以截面周長為，故B錯(cuò)誤；對C，當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，由于為正方形，所以，又，所以，故C正確；對D，當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，，所以在正方體中平面，由，，所以，，所以外接圓直徑，所以三棱錐的外接球的直徑，所以三棱錐外接球表面積為，故D正確；故選：ACD三、填空題（滿分20分，每小題5分）13.已知向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則_________．【正確答案】6【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.詳解】因，，則，又，且A，B，D三點(diǎn)共線，即，因此，解得，所以.故614.設(shè)，且，則________．【正確答案】20【分析】顯然用對數(shù)式表示出后代入，運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡可得答案.【詳解】依題意有.故2015.如圖，在三棱錐木塊中，VA，VB，VC兩兩垂直，，點(diǎn)P為的重心，沿過點(diǎn)P的平面將木塊鋸開，且使截面平行于直線VC和AB，則該截面的面積為______．【正確答案】【分析】如圖作出平面，根據(jù)線面平行的判定定理，可證平面，平面，則平面即為所求，根據(jù)線面平行的判定定理、性質(zhì)定理，可證四邊形為平行四邊形，根據(jù)線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，可證四邊形為矩形，根據(jù)三角形相似，可求得的值，即可得答案.【詳解】由VA，VB，VC兩兩垂直，，則可將三棱錐補(bǔ)形到正方體中，連接AP并延長，交VC于D，過P作VC的平行線，交AV于E，交AC與F，過E作，交VB于H，過H作，交BC于M，連接MF，如圖所示因?yàn)?，所以E、F、M、H四點(diǎn)共面，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，則平面即為所求，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，又，平面VAB，所以平面VAB，所以平面VAB，因?yàn)槠矫鎂AB，所以，即四邊形為矩形，因?yàn)?，所以，因?yàn)镻為的重心，所以，則，同理可證，所以，則，所以矩形的面積為故16.已知函數(shù)，，以，，的值為邊長可構(gòu)成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【正確答案】【分析】根據(jù)題意可知,恒成立,再分情況討論函數(shù)最值即可.【詳解】根據(jù)題意可知,恒成立,又.1.當(dāng)時(shí),顯然成立.2.當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故.所以.又恒成立,所以.此時(shí)3.當(dāng)時(shí),同2有,所以此時(shí).此時(shí)綜上所述,的取值范圍為本題主要考查了函數(shù)的值域綜合問題,需要根據(jù)題意求函數(shù)的最值并列出函數(shù)最值滿足的關(guān)系式,同時(shí)也需要對函數(shù)的分離常數(shù)化簡等有所掌握.屬于難題.四、解答題（滿分70分）17.若不等式的解集是．（1）解不等式；（2）b為何值時(shí)，的解集為R．【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）由題意可得和1是方程的兩個(gè)根，則有，求出的值，然后解不等式即可，（2）由（1）可知的解集為R，從而可得，進(jìn)而可求出的取值范圍【小問1詳解】由題意得和1是方程的兩個(gè)根，則有，解得，所以不等式化為，，解得或，所以不等式的解集為或【小問2詳解】由（1）可知的解集為R，所以，解得，所以的取值范圍為18.函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.【正確答案】（1），（2）【分析】（2）由已知，根據(jù)題意，對原函數(shù)化簡，得到函數(shù)，，然后根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，解不等式，即可完成求解；（2）由已知，可令，根據(jù)x的范圍，求解出t的范圍，先求解出，然后再求解函數(shù)的值域.【小問1詳解】，，，；∴的單調(diào)增區(qū)間為，；【小問2詳解】因?yàn)?，令，所以，∴，所以，?19.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【分析】（1）利用奇函數(shù)定義，列式計(jì)算作答.（2）判斷單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性定義按步驟推理作答.（3）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性脫去法則“f”，再分離參數(shù)求出最值作答.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有，解得，此時(shí)，，函數(shù)是奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，任意，，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，，則有，即有，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（2）知，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又是R上的奇函數(shù)，不等式恒成立，等價(jià)于，即恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.20.在①，②，③，．這三個(gè)條件中任進(jìn)一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答．已知中，內(nèi)角所對的邊分別為，且________．（1）求的值;（2）若，求的周長與面積．【正確答案】（1）（2）周長為11，面積為【分析】（1）若選①，利用正弦定理邊化角及誘導(dǎo)公式求出，再求出，由正切二倍角公式即可求出的值；若選②，由誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合三角函數(shù)的平方和，可求出，，再由正切的二倍角公式可求出的值；若選③，由余弦的二倍角公式代入化簡求出，再求出，由正切的二倍角公式可求出的值；（2）由，求出，由正弦定理求出，最后根據(jù)三角形的面積公式和周長即可得出答案.【小問1詳解】若選①:由正弦定理得，故，而在中，，故，又，所以，則，則，故．若選②:由，化簡得，代入中，整理得，即，因?yàn)椋?，所以，則，故．若選③:因?yàn)?，所以，即，則．因?yàn)椋?，則，故．小問2詳解】因?yàn)椋?，所以．由?）得，則，由正弦定理得，則．故的周長為，的面積為．21.如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求點(diǎn)到的距離；（3）求二面角的大?。菊_答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）由已知位置關(guān)系推出，即可證明異面直線；（2）由（1）中，，得，，求解各邊長度，得為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)即得點(diǎn)到的距離；（3）利用二面角定義求解即可.【小問1詳解】證明：平面，底面為矩形，又，又，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．，又【小問2詳解】解：由（1）得：又，，，即因?yàn)?，所以，，，故即，三角形是邊長為2的正三角形，點(diǎn)到的距離為,則，所以所以點(diǎn)到的距離.【小問3詳解】解：由（2）知，，故取中點(diǎn)M，連接EM，DM.因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以，即，故則為二面角的平面角又在中，所以，又所以.即二面角的大小為.22.如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)，，，，.（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先由面面垂直的判定定理證出平面平面，再由面面垂直的性質(zhì)定理證出結(jié)論成立；（2）取中點(diǎn)，可證出四邊形是平行四邊形，由已知結(jié)合（1）的證明，可得平面，進(jìn)而得出平面平面，作于，利用線面角的定義找出線面角的平面角，求出各棱的長度，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出正弦值的取值范圍．【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?因?yàn)?，，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面?）解：取中點(diǎn)，連接，，則，所以四邊形是平行四邊形.因?yàn)?，，，，平面，所以平面，又平面所以平面平?作于，則平面，連接，則為直線與平面所成的角.由，，，知，又由（1）知平面，所以，，.則.由于，所以，所以.故直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為.2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一?單選題（共40分）1.已知集合,那么（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】確定結(jié)合的元素，根據(jù)元素和集合的關(guān)系判斷各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由題意知集合，故，故A正確，D錯(cuò)誤，，故B錯(cuò)誤，，故C錯(cuò)誤，故選：A2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題直接寫出即可.【詳解】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，故命題“，”的否定是“，”.故選:D.3.若，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)可得：，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則有，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，兩邊同時(shí)除以2可得：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選.4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由三角函數(shù)定義求得，再計(jì)算正切值．【詳解】由題意，解得，．故選：C．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，，，則有，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性先排除，再利用特殊值排除選項(xiàng)，進(jìn)而求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)，故選.7.一種藥在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)的比例衰減，那么距下次注射這種藥物最多不能超過（）小時(shí)．（精確到，參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意列出不等式，整理得指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指對關(guān)系，、換底公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及條件進(jìn)行求解．【詳解】設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥小時(shí)后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥，

依題意，可得，

整理，得，則，，同理得，

解得：，

所以距下次注射這種藥物最多不能超過7.0小時(shí)．故選：C8.定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得出，然后解一元二次不等式便可【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，且，，即，故可知，即可解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A二?多選題（共20分）9.若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B. C. D.2【正確答案】ABC【分析】根據(jù)必要不充分條件的含義得，一一代入選項(xiàng)檢驗(yàn)即可.【詳解】根據(jù)題意可知“”無法推出“”，但“”可以推出“”，則，則ABC正確，D錯(cuò)誤，故選：ABC.10.若實(shí)數(shù)，，滿足．以下選項(xiàng)中正確的有（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為【正確答案】AD【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)進(jìn)項(xiàng)檢驗(yàn)即可求解.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，也即時(shí)取等），整理可得：，故選項(xiàng)正確；因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取等號），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋瑒t有，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取等號）因?yàn)椋缘忍柸〔坏?，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，則有，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取等號），故選項(xiàng)正確，故選.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確是（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.不等式的解集為D.當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根【正確答案】ACD【分析】將1代入解析式計(jì)算，作出函數(shù)圖象，判斷單調(diào)性，解不等式，數(shù)形結(jié)合推斷有三個(gè)不等實(shí)根時(shí)k的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，A項(xiàng)正確；作出函數(shù)圖象如圖，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，B項(xiàng)錯(cuò)誤；令，由圖形得，C項(xiàng)正確；結(jié)合函數(shù)圖象，直線與圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，D項(xiàng)正確.故選：ACD12.下列命題是真命題的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)（其中且）的圖象過定點(diǎn)C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為D.已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【正確答案】BD【分析】根據(jù)可求得的范圍，即為定義域，知A錯(cuò)誤；由恒成立可知B正確；根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可知C錯(cuò)誤；令分段函數(shù)每一段單調(diào)遞增且在分段處函數(shù)值大小關(guān)系符合單調(diào)遞增關(guān)系即可構(gòu)造不等式組求得D正確.【詳解】對于A，的定義域?yàn)?，即，，的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對于B，，圖象過定點(diǎn)，B正確；對于C，令，由知：，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，的單調(diào)遞減區(qū)間為，C錯(cuò)誤；對于D，在上是增函數(shù)，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，D正確.故選：BD.三?填空題（共20分）13.已知扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為______．【正確答案】##【分析】利用扇形弧長公式和面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心角為，弧長為，設(shè)扇形半徑為，根據(jù)弧長公式得，則扇形面積.故14.已知函數(shù)，則______.【正確答案】0【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以.故答案為:0.15.已知是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________【正確答案】2【分析】解方程，再檢驗(yàn)得解.【詳解】解：依題意，，得或，當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)在上不減函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)在上是減函數(shù)．所以.

故16.已知函數(shù)，記函數(shù)（其中）的4個(gè)零點(diǎn)分別為，，，，且，則的值為___________.【正確答案】8【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到，結(jié)合的解析式和圖象可得，，然后求即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)可以看做與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，和的圖象如上圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到，由圖可知，，，則，所以.故8.四?解答題（共70分）17.已知集合，，.（1）求；（2）若，求m的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先求出集合A，由交集和并集的定義即可得出答案；（2）由可得，討論和，求解即可.【小問1詳解】，所以.【小問2詳解】因?yàn)椋?，若，則，解得：，若，則，解得：，所以m的取值范圍為.18.已知是第二象限角，且.（1）求的值；（2）求值.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于的方程，根據(jù)所在的象限即可求解；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式可得原式，分子分母同時(shí)除以即可求解.【小問1詳解】由，可得，即，解得或.因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?【小問2詳解】.19.2023年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，經(jīng)過市場分析，全年投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)百輛新能源汽車需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每一百輛車的售價(jià)為500萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（注：利潤＝銷售額－成本）（1）求2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)2023年的年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.【正確答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為