高考數(shù)學(xué)的平面向量多選題專項(xiàng)訓(xùn)練含答案

高考數(shù)學(xué)的平面向量多選題專項(xiàng)訓(xùn)練含答案一、平面向量多選題1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為（）A．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C．若，則在方向上的投影為D．非零向量和滿足，則與的夾角為60°答案：ACD【分析】由向量的數(shù)量積?向量的投影?基本定理與向量的夾角等基本知識(shí)，逐個(gè)判斷即可求解.【詳解】對(duì)于A，∵，，與的夾角為銳角，∴，且(時(shí)與的夾角為0)，所以且，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B解析：ACD【分析】由向量的數(shù)量積?向量的投影?基本定理與向量的夾角等基本知識(shí)，逐個(gè)判斷即可求解.【詳解】對(duì)于A，∵，，與的夾角為銳角，∴，且(時(shí)與的夾角為0)，所以且，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量，即共線，故不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，B正確；對(duì)于C，若，則在方向上的正射影的數(shù)量為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，兩邊平方得，則，，故，而向量的夾角范圍為，得與的夾角為30°，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故錯(cuò)誤的選項(xiàng)為ACD故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理及向量的數(shù)量積，向量的夾角等知識(shí)，對(duì)知識(shí)廣度及準(zhǔn)確度要求比較高，中檔題.2．若，，是任意的非零向量，則下列敘述正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則答案：ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)應(yīng)，若，則向量長(zhǎng)度相等，方向相同，故，故正確；對(duì)于，當(dāng)且時(shí)，，但，可以不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)，若，，則方向相同解析：ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)應(yīng)，若，則向量長(zhǎng)度相等，方向相同，故，故正確；對(duì)于，當(dāng)且時(shí)，，但，可以不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)，若，，則方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正確；對(duì)應(yīng)，若，則，，，故正確．故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的有關(guān)定義，性質(zhì)，數(shù)量積與向量間的關(guān)系，屬于中檔題．3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．對(duì)于向量，有B．向量，能作為所在平面內(nèi)的一組基底C．設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件D．在中，設(shè)是邊上一點(diǎn)，且滿足，，則答案：BCD【分析】．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律進(jìn)行判斷．判斷兩個(gè)向量是否共線即可．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)向量線性運(yùn)算進(jìn)行判斷【詳解】解：．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯(cuò)誤，．，解析：BCD【分析】．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律進(jìn)行判斷．判斷兩個(gè)向量是否共線即可．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)向量線性運(yùn)算進(jìn)行判斷【詳解】解：．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯(cuò)誤，．，向量，不共線，能作為所在平面內(nèi)的一組基底，故正確，．存在負(fù)數(shù)，使得，則與反向共線，夾角為，此時(shí)成立，當(dāng)成立時(shí)，則與夾角滿足，則與不一定反向共線，即“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件成立，故正確，．由得，則，，則，故正確故正確的是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的有關(guān)概念和運(yùn)算，結(jié)合向量數(shù)量積，以及向量運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4．已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均為正數(shù)，且()∥，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)與b的夾角為鈍角B．向量a在b方向上的投影為C．2m+n=4D．mn的最大值為2答案：CD【分析】對(duì)于A，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算判斷；對(duì)于B，利用平面向量的投影定義判斷；對(duì)于C，利用()∥判斷；對(duì)于D，利用C的結(jié)論，2m+n=4，結(jié)合基本不等式判斷.【詳解】對(duì)于A，向量(解析：CD【分析】對(duì)于A，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算判斷；對(duì)于B，利用平面向量的投影定義判斷；對(duì)于C，利用()∥判斷；對(duì)于D，利用C的結(jié)論，2m+n=4，結(jié)合基本不等式判斷.【詳解】對(duì)于A，向量(2，1)，(1，﹣1)，則，則的夾角為銳角，錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量(2，1)，(1，﹣1)，則向量在方向上的投影為，錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量(2，1)，(1，﹣1)，則(1，2)，若()∥，則(﹣n)=2(m﹣2)，變形可得2m+n=4，正確；對(duì)于D，由C的結(jié)論，2m+n=4，而m，n均為正數(shù)，則有mn(2m?n)()2=2，即mn的最大值為2，正確；故選：CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．下列結(jié)論正確的是（）A．已知是非零向量，，若，則⊥（）B．向量，滿足||＝1，||＝2，與的夾角為60°，則在上的投影向量為C．點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)P是△ABC的外心D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形答案：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對(duì)：因?yàn)椋?，故可得，故，故選項(xiàng)正確；對(duì)：因?yàn)閨|＝1，||＝2，與的夾角為解析：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對(duì)：因?yàn)椋?，故可得，故，故選項(xiàng)正確；對(duì)：因?yàn)閨|＝1，||＝2，與的夾角為60°，故可得.故在上的投影向量為，故選項(xiàng)正確；對(duì)：點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)為三角形的重心，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)：不妨設(shè)，則，故四邊形是平行四邊形；又，則，故四邊形是矩形.故選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的有：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，則a邊為（）A．8+ B．8C．8﹣ D．答案：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基解析：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7．下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一計(jì)算，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：選項(xiàng)正確.故選：解析：BD【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一計(jì)算，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：選項(xiàng)正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8．下列各組向量中，不能作為基底的是（）A．， B．，C．， D．，答案：ACD【分析】依次判斷各選項(xiàng)中的兩向量是否共線即可.【詳解】A，C，D中向量與共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理及基底的定義，屬解析：ACD【分析】依次判斷各選項(xiàng)中的兩向量是否共線即可.【詳解】A，C，D中向量與共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理及基底的定義，屬于基礎(chǔ)題.9．已知、是任意兩個(gè)向量，下列條件能判定向量與平行的是（）A． B．C．與的方向相反 D．與都是單位向量答案：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則與平行，A選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，若與的方向相反，解析：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則與平行，A選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，若與的方向相反，則與平行，C選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，與都是單位向量，這兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，但方向不確定，則與不一定平行，D選項(xiàng)不合乎題意.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的判斷，考查共線向量定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．設(shè)、、是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．答案：AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，解析：AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11．在中，設(shè)，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合，屬于容易題.12．已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】解析：CD【分析】分析知，，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知，，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查正三角形的性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.13．對(duì)于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個(gè)D．若，則是鈍角三角形答案：BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理即可判斷證明；對(duì)于C，利用余弦定理即可得解；對(duì)于D，根據(jù)正弦定理去判斷即可．【詳解】在中，對(duì)于A，若，則或，當(dāng)A＝解析：BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理即可判斷證明；對(duì)于C，利用余弦定理即可得解；對(duì)于D，根據(jù)正弦定理去判斷即可．【詳解】在中，對(duì)于A，若，則或，當(dāng)A＝B時(shí)，△ABC為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形，故A不正確，對(duì)于B，若，則，由正弦定理得，即成立．故B正確；對(duì)于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，由正弦定理得，∴，∴C為鈍角，∴是鈍角三角形，故D正確；綜上，正確的判斷為選項(xiàng)B和D．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)的二倍角公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．14．某人在A處向正東方向走后到達(dá)B處,他向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3km到達(dá)C處,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好,那么x的值為()A． B． C． D．3答案：AB【分析】由余弦定理得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題意得,由余弦定理得,解得或.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.解析：AB【分析】由余弦定理得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題意得,由余弦定理得,解得或.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15．題目文件丟失！二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD＝50m，山坡對(duì)于地平面的坡度為θ，則cosθ等于（）A． B． C． D．解析：C【分析】易求，在中，由正弦定理可求，在中，由正弦定理可求，再由可得答案．【詳解】，，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，由正弦定理，得，即，，即，，故選：C．【點(diǎn)睛】該題考查正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)題恰當(dāng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．17．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上(與點(diǎn)，不重合)，若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．解析：D【分析】設(shè)，則，根據(jù)得出的范圍，再結(jié)合得到的關(guān)系，從而得出的取值范圍.【詳解】設(shè)，則,因?yàn)?，點(diǎn)在線段上(與點(diǎn)C，D不重合)，所以，又因?yàn)椋?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理及向量的線性運(yùn)算，考查利用向量關(guān)系式求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，難度一般.18．已知平面向量，，滿足，，則的最大值為（）A． B．2 C． D．4解析：C【分析】不妨設(shè)，，，，則求的最大值，即求的最大值，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有解的問(wèn)題，最后求出的最值即可.【詳解】根據(jù)題意，不妨設(shè)，，，，則，所以求的最大值，即求的最大值，由可得，即，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以，令，則，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以的最大值為，故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查了平面向量的數(shù)量積的問(wèn)題，解題思路如下：（1）先根據(jù)題意，設(shè)出向量的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，將其展開(kāi)；（3）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式求得等量關(guān)系式；（4）利用方程有解，判別式大于等于零，得到不等關(guān)系式，利用換元法求得其最值，在解題的過(guò)程中，關(guān)鍵點(diǎn)是注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.19．奔馳定理：已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，則．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車(chē)（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”若是銳角內(nèi)的一點(diǎn)，，，是的三個(gè)內(nèi)角，且點(diǎn)滿足，則必有（）A．B．C．D．解析：C【分析】利用已知條件得到為垂心，再根據(jù)四邊形內(nèi)角為及對(duì)頂角相等，得到，再根據(jù)數(shù)量積的定義、投影的定義、比例關(guān)系得到，進(jìn)而求出的值，最后再結(jié)合“奔馳定理”得到答案.【詳解】如圖，因?yàn)椋?，同理，，所以為的垂心。因?yàn)樗倪呅蔚膶?duì)角互補(bǔ)，所以，．同理，，，．，．又．由奔馳定理得.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量新定義，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解過(guò)程中要注意連比式子的變形運(yùn)用，屬于難題.20．已知的內(nèi)角、、滿足，面積滿足，記、、分別為、、所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．解析：A【分析】由條件化簡(jiǎn)得出，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)求得的范圍，然后利用不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】的內(nèi)角、、滿足，即，即，即，即，即，，設(shè)的外接圓半徑為，則，，，，C、D選項(xiàng)不一定正確；對(duì)于A選項(xiàng)，由于，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，即成立，但不一定成立.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)、正弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．21．三角形的三邊分別是，若，，且，則有如下四個(gè)結(jié)論：①②的面積為③的周長(zhǎng)為④外接圓半徑這四個(gè)結(jié)論中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解析：C【分析】由正弦定理可得三角形的外接圓的半徑；由三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)或，即；分別討論，結(jié)合余弦定理和三角形面積公式，計(jì)算可得所求值，從而可得結(jié)論．【詳解】，，可得，可得外接圓半徑，④正確；，即為，即有，則，即或，即；若，，，可得，①可能成立；由可得，，則三角形的周長(zhǎng)為；面積為；則②③成立；若，由，可得，，則三角形的周長(zhǎng)為；面積為；則②③成立①不成立；綜上可得②③④一定成立,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式，考查三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類(lèi)問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.22．中，，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形解析：D【分析】由已知，利用正弦定理及同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】∵，由正弦定理可得，，∵，∴，∴即，∵，∴或，∴或，即三角形為等腰或直角三角形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定理的應(yīng)用，利用正弦定理進(jìn)行代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．23．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－8,1) B．C． D．(8，－1)解析：B【分析】由向量相等的坐標(biāo)表示，列方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)P(x，y)，則＝(x－3，y＋2)，而＝(－8,1)＝，所以，解得，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.24．已知圓的方程為，點(diǎn)在直線上，線段為圓的直徑，則的最小值為（）A．2 B． C．3 D．解析：B【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用圓心到直線的距離求得的取值范圍求得的最小值.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查點(diǎn)到直線距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.25．在中，，，且，，則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的（）A．重心 B．內(nèi)心 C．外心 D．垂心解析：A【分析】設(shè)，則，再利用平行四邊形法則可知，P在中線上，即可得答案；【詳解】如圖，，∴，，由平行四邊形法則可知，P在中線上，P的軌跡一定通過(guò)的重心.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心與向量形式的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意向量加法幾何意義的運(yùn)用.26．已知在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若的面積為，且，則（）A． B． C． D．解析：A【分析】由三角形面積公式和余弦定理可得的等式，利用二倍角公式求得，從而求得．【詳解】∵，即，∴，又，∴，即，則，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，余弦定理，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握相應(yīng)的公式即可求解．屬于中檔題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．27．若△ABC中，，則此三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形解析：A【分析】已知等式左邊第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)不為0得到，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn).【