6甲型光學(xué)第六章衍射光柵解析

第6章衍射光柵多縫夫瑯禾費衍射黑白型光柵的衍射正弦型光柵的衍射閃爍光柵Ｘ射線在晶體中的Bragg衍射6.1衍射光柵衍射光柵：具有周期性空間構(gòu)造或光學(xué)構(gòu)造的衍射屏?？梢跃哂蟹瓷浠蛲干錁?gòu)造。是Fraunhofer多縫衍射。可以按不同的透射率或反射率分為黑白光柵、正弦光柵，等等。經(jīng)過光柵的全部光波，進展相干疊加。光柵的每一個單元，是次波的疊加，按衍射分析；不同的單元之間，是分立的衍射波之間的疊加，按干預(yù)分析。6.1.1黑白型光柵的衍射強度是多縫夫瑯禾費衍射滿足近軸條件每一狹縫的衍射是一樣的，即具有相像的單元衍射因子，相鄰衍射單元的復(fù)振幅光程差相等1、用振幅矢量法求解衍射強度每一個單元衍射的復(fù)振幅用一個矢量表示。相鄰的單元間具有相位差Δφ。全部單元衍射的矢量和為光柵衍射的復(fù)振幅。各個單元衍射矢量的光程為相鄰衍射單元間的光程差相鄰衍射單元間的相位差N個矢量首尾相接，依次轉(zhuǎn)過Δφ，即2β角。2、用Fresnel-Kirchhoff衍射積分求解滿足近軸條件先對每一狹縫求衍射積分，再將各個縫的衍射積分相加。即先處理每個單元的衍射，再處理全部單元間的干預(yù)。N元干預(yù)因子多縫間的干預(yù)shi滿足近軸條件時，單個狹縫在像方焦點處的光強光柵衍射的復(fù)振幅與強度單元衍射與N元干預(yù)曲線周期之比為d/a6.1.2衍射把戲的特點j：譜線級數(shù)對應(yīng)一系列的亮條紋〔光譜線,多光束干預(yù)〕譜線強度受衍射因子調(diào)制。1．衍射極大值位置NN!!2．微小值位置1.衍射因子微小值2.干預(yù)因子微小值兩主極大值之間有N-1個最小值，N-2個次極大值。微小值消失在以下位置下方括號N=5，衍射微小對應(yīng)j=0-55．譜線的缺級當干預(yù)的最大值與衍射的微小值重合時，消失缺級干預(yù)極大位置sinθ=jλ/dj/d=n/a，即j=nd/a。譜線級數(shù)缺。衍射微小位置sinθ=nλ/a光柵衍射光譜的相對強度〔j=2缺級〕假設(shè)d=1/1000mm，總刻線數(shù)N=10000光柵衍射光譜的相對強度〔j=3缺級〕假設(shè)d=1/1000mm，總刻線數(shù)N=10000對于有用的衍射光柵，只有主極大的前幾個衍射級是可用的；其它的衍射主極大和次級大完全可以無視。6.1.3光譜線在空間的角分布非單色光入射色散6.1.4雙縫衍射，N=2而楊氏干預(yù)為兩者相等 楊氏干預(yù)中，狹縫足夠細，每一縫只有一個次波中心。此時沒有單元衍射。6.1.5光柵方程光柵光譜由N元干預(yù)因子，即縫間干預(yù)因子打算。β=πdsinθ/λ=jπ對應(yīng)j級光譜。相鄰單元間的相位差Δφ=kdsinθ=2jπ，光程差Δ=dsinθ=jλ打算光譜線的位置。平行光正入射時，各個衍射主極大值的位置由方程sinθ=jλ/d，即dsinθ=jλ確定。假設(shè)入射光與光柵不垂直，則必需計算入射光的光程差。相鄰單元間總的光程差N元干預(yù)因子取得主極大的條件光柵方程為入射光與衍射光在光柵法線同側(cè)，取+；入射光與衍射光在光柵法線異側(cè)，取-。對于反射，相鄰單元總的光程差光柵方程為入射光與衍射光在光柵法線同側(cè)，取+；入射光與衍射光在光柵法線異側(cè)，取-。符號法則與透射光柵一樣6.2光柵光譜的角寬度和色區(qū)分本事1．譜線的角寬度極大值到相鄰微小值的角距離光柵的有效寬度極大微小原先j+1現(xiàn)在平行光射向光柵，被入射光掩蓋的局部才能起到衍射的作用有效寬度指的是光柵上入射光斑的寬度關(guān)于光柵的有效寬度光源會聚透鏡組入射光闌入射狹縫光柵前置透鏡出射光闌出射狹縫L衍射透鏡2．光柵的色區(qū)分本事波長相差δλ的同一級光譜在空間分開的角距離δθ由Rayleigh判據(jù)，δθ=Δθ為可以區(qū)分的極限。色區(qū)分本事可區(qū)分的最小波長間隔半角寬波長分開角光柵的區(qū)分本事6.2.2光柵光譜和色散問題1、不同波長的光在空間分開稱為色散，光柵具有色散力量。角色散率，光柵的分光力量。定義為：兩條純數(shù)學(xué)的光譜線在空間分開的角距離。零級光譜無色散，緣由是其光程差等于零。線色散率，譜線在焦平面上的距離。同一級譜線有一樣的色散率。角色散率與N無關(guān)。2．自由光譜范圍〔色散范圍〕j級光譜不重疊的條件是對于1級光譜不會重疊的光譜范圍，即自由光譜范圍。同時必需滿足光柵對量程的要求通常是一級光譜光柵的量程6.3閃爍光柵平面式光柵的零級譜無色散。但該級卻具有最大的能量。能量集中是單元衍射的結(jié)果，大局部能量都集中在幾何像點〔衍射的中心主極大，即衍射零級〕上。對于平面光柵，單元衍射零級的位置與縫間干預(yù)零級的位置恰好是重合的。假設(shè)讓衍射零級偏離干預(yù)零級的位置，即讓單元衍射的中心零級與j=1，或2，……的光譜重合，即可解決上述問題。閃爍光柵具有這種力量。光柵的衍射包括單元衍射和縫間干預(yù)兩局部。這兩局部是各自獨立的。j=0j=0J=0是干預(yù)主極大位置，沒變單元衍射主極大的移動單元衍射的極大值在入射光反射的幾何光線的方向多元干預(yù)的零級在相對于光柵平面法線對稱的方向閃爍光柵的參數(shù)相對于光柵平面法線的入射角和衍射角相對于閃爍面法線的入射角和衍射角閃爍角閃爍面a閃爍面的法線光柵平面的法線單元衍射主極大在閃爍面的反射方向在衍射主極大方向上，縫間干預(yù)的光程差為衍射主極大的方向不是縫間干預(yù)零級的方向入射光間程差反射光間程差(1)入射光與AD垂直，法線與閃爍面垂直相鄰閃爍面入射光之間的光程差相鄰閃爍面衍射光之間的光程差j級光譜線滿足的方程在反射方向上第一種照明方式即(1)from(1)在反射方向上其次種照明方式第一種照明方式相鄰縫間光程差干預(yù)極大條件一級閃爍波長其次種照明方式相鄰縫間光程差干預(yù)極大條件一級閃爍波長除閃爍波長外，其它的波長也有足夠的強度一般光柵衍射〔透射光柵〕光譜儀缺點：閃爍光柵單縫衍射因子的零級主極強(調(diào)制強度〕很大一局部能量集中在無色散0級主極強縫間干預(yù)因子的零級主極強重合〔方向完全全都〕將大局部光能〔單縫衍射的零級〔幾何像〕〕集中到所需光譜級〔縫間干預(yù)的非零級〕上閃爍光柵

bNnda

bNnda各槽面的反射率是一樣的,相位光柵兩種工作方式：2、沿光柵平面法線N1、沿槽面法線n

bNnda1、沿槽面法線n相鄰槽面間的光程差單槽面衍射的0級是幾何光學(xué)的反射方向,沿原方向返回槽面間干預(yù)打算色散主極強：滿足光柵單縫衍射0級主極強正好落在

kb光波的K級譜線上單槽的0級主峰有肯定的寬度

kb光譜的其它級都幾乎落在單槽衍射的暗線位置形成缺級因:ad80-90%的光能

kb光的k級譜線上kb光的閃爍方向不行能又是其他中心波長的閃爍方向可區(qū)分kb附件的譜線可通過閃爍角的設(shè)計b，使光柵適用于某一波長段的某級光譜上

bNnda2、沿光柵平面法線N相鄰槽面間的光程差單槽面衍射的0級是幾何光學(xué)的反射方向,沿2

b方向反射滿足光柵單縫衍射0級主極強正好落在

kb光波的K級譜線上入射狹縫S1出射狹縫S2球面鏡M1球面鏡M2反射光柵G〔閃爍光柵〕S1處于M1的焦平面處。S2處于M2的焦平面處。6.4光柵單色儀狹縫寬可調(diào)轉(zhuǎn)動球面閃爍光柵G2探測器引出單色光G1G2球面閃爍光柵G1光譜儀單色儀雙光柵光譜儀〔單色儀〕6.5正弦光柵的衍射振幅透過率為

d：光柵的空間周期

光柵的瞳函數(shù)為

單元衍射因子為

N元干預(yù)因子不變正弦光柵的單元衍射因子為

最終的復(fù)振幅為衍射光強分布正弦光柵的特點相當于具有三個單元衍射因子，縫寬為d。狹縫中心分別在0，π，-π處。正是單元衍射因子的0級和±1級的位置。其余的級次全部抵消。所以只有這三級衍射。

6.6X-RAY在晶體中的衍射晶體具有周期性的空間構(gòu)造，這種構(gòu)造可以作為衍射光柵。是一種三維的光柵。但是晶體的構(gòu)造周期，即晶格常數(shù)，通常比可見光的波長小得多?？梢姽獠荒茉诰w中消失衍射。只有波長小得多的X射線的波長與晶格常數(shù)匹配。晶體具有規(guī)章的空間構(gòu)造這種空間構(gòu)造可以用空間周期性表示晶體的每一個構(gòu)造單元，即基元，即原子、分子、或離子基團，可以用一個點表示。周期性的構(gòu)造可以用晶格表示晶格的格點構(gòu)成晶格點陣晶體中有很多的晶面族。不同的晶面族有不同的間距，即，晶格常數(shù)，d。入射的X射線可以被其中的每一個格點散射。各個散射波進展相干疊加，產(chǎn)生衍射。有一系列的衍射極大值。衍射極大值的方向就是X射線出射的方向。衍射的極大值條件首先計算每一個晶面上不同點間的相干疊加，即點間干預(yù)，或稱為晶面的衍