多重調頻質量阻尼器消能減振技術在人行天橋中的應用

多重調頻質量阻尼器消能減振技術在人行天橋中的應用

1mtmd在結構振動方面的應用多重頻帶質量分析儀（mtd）是基于td的調幅系統(tǒng)。MTMD有效改善了單個TMD控制效果不穩(wěn)定、適用激勵頻帶過窄、可實現性較差的特點。把TMD的頻率以結構被控模態(tài)頻率為中心,按一定的頻帶寬度分布,增強了控制系統(tǒng)的魯棒性。并因其構造簡單、易于安裝、維護方便、經濟實用,而且不需外力,被廣泛應用于高層建筑、電視塔及橋梁結構,以控制結構的地震及風振反應。同樣,MTMD在控制由人行荷載引起的結構振動方面也有顯著效果。由于行人過街安全的需要,以及通道的要求,城市人行天橋逐漸增多。人行天橋的跨度一般在40～50m,而且大部分采用鋼結構,其豎向自振頻率一般在1.7～2.8Hz之間,這種鋼橋第一階自振頻率和行人正常行走的頻率(1.7～2.5Hz)很接近,容易產生共振,嚴重影響結構安全和正常使用性能。為了減小橋梁振動,可以采用傳統(tǒng)的加大截面等方法,但增大截面的同時,質量和剛度都增加而橋梁減振效果卻不大。而采用MTMD消能減振技術減少天橋振動反應是一種經濟、實用又不影響美觀的方法。本文首先提出了在主體結構為單自由度的情況下,MTMD系統(tǒng)最優(yōu)參數的設計方法,然后結合工程實例進行了人行天橋的減振分析。2側足跟荷載諧波模型行人的行走可能產生垂直作用力、橫向作用力以及扭轉作用力。相對于豎向激勵,橫向和扭轉作用對天橋的振動影響非常小,分析時可以忽略。人的行走激勵可以當做一個周期的過程處理,通常把行走中某一側足跟觸地到該足跟再次觸地稱為該側下肢的一個步態(tài)周期,可對其時程曲線進行傅里葉變化,其表達式如下:式中,P為人的自重;αi為第i階荷載諧波的動載因子;i是指第i階荷載諧波(i=1,2,3,···);fs為步頻;t表示時間;φi表示相位角。一般來說,動載因子αi隨著荷載諧波階數的增加而不斷地減小。為了使公式簡化,分別有學者提出采用一階荷載諧波或者三階荷載諧波來模擬人行荷載。本文采用持續(xù)接觸性模型,用三階荷載諧波來模擬正常行走時的荷載激勵,表達式如下:式中,各項參數的選取如表1所示。以步頻fs=2Hz為例,畫出其連續(xù)行走荷載時程曲線,如圖1所示。3英國規(guī)范的結構最大加速度振動性能評估可以通過對比計算得到的橋梁峰值加速度和人體舒適指標來實現。舒適度指標是指未引起人感覺不適的加速度允許值,一般表示為主頻的函數。目前國內沒有統(tǒng)一的舒適度指標。以英國規(guī)范BSI為例,其加載方式是將作用在人行橋上的人群荷載等效成集中簡諧力直接作用在跨中,計算結構最大加速度。簡諧力表達見式(3)。式中,為第一階荷載諧波頻率;n為橋上可以通過的總人數。英國規(guī)范給出了結構最大加速度的限值αlim:當結構的最大加速度小于這個限值時,可以認為該結構是滿足正常使用舒適度要求的。另一種判斷舒適度的方法是參考國際標準化組織(ISO)關于人體承受全身振動的評價標準,選定0.4m/s2為人行天橋最大振動加速度的限值,這時行走在天橋上的行人不會產生不舒適感。4mtmd系統(tǒng)的設計方法F.Yang,R.Sedaghati,E.Esmailzadeh提出將選取MTMD的最優(yōu)剛度和阻尼系數的問題轉化為在給定的最優(yōu)位移和速度增益下,求解輸入與輸出的傳遞函數問題。MTMD的設計簡圖如圖2所示。其中,f(t)表示人行激勵荷載,直接作用于單自由度的主體結構上;y0和yi表示主體結構與第i個TMD的位移;m0和mi分別表示主體結構和第i個TMD的質量;k0,c0,ki和ci分別表示主體結構和第i個TMD的剛度和阻尼;ui(i∈[1,n])表示假想在某一位置安裝第i個TMD后在主體結構與阻尼器之間所產生的控制力。圖2的MTMD系統(tǒng)的運動方程可以表示為式中,[M],[C]和[K]分別是結構的質量、阻尼和剛度矩陣;[E]和[P]是人行激勵f(t)控制力{u}的方向矩陣;{q},{q}和{q}分別表示位移矩陣、速度矩陣和加速度矩陣。假設結構安裝n個TMD,構成MTMD系統(tǒng),上述參數可以寫成如下矩陣形式:由于控制力向量{u}是由主體結構與TMD之間的相對運動引起的,用相對位移{p}表示絕對位移{q}如下:在向量{p}中第一項表示主體結構的位移特性,它是以地面作為參考系的;其他分項表示主體結構與附加TMD質量之間的相對運動。將式(7)代入式(5),然后將式(5)寫成狀態(tài)方程的形式為式中,{x}為狀態(tài)變量向量{p,p}T,另有由于結構的加速度響應可以方便地測量出來,所以這里定義絕對加速度為結構的輸出矩陣,表達如下:控制力向量{u}是由連續(xù)變化的位移和速度增量所決定的,所以它可以表示為式中,和(i∈[1,n])表示第i個TMD的剛度和阻尼的增益,它是具有統(tǒng)計意義的變化量。現將最優(yōu)MTMD系統(tǒng)的設計方法歸納如下:(1)采用經典的單自由度系統(tǒng)最優(yōu)TMD參數的選取方法定義式(6)中出現的剛度和阻尼項ki,ci(i∈[1,n]),即SDOF體系受簡諧激勵的TMD最優(yōu)參數的DenHartog法:式中,μi,fTMD和εTMDi分別表示第i個TMD與主體結構的質量比、頻率比和阻尼系數,定義如下:在給定了每個TMD的質量mi之后,就可以根據式(12)和式(13)來得到它們的ki和ci。(2)定義最優(yōu)法則。本文選擇傳遞函數([Gzf(t)])的H2范數作為目標函數。傳遞函數定義為從輸入向量(人行荷載激勵)到輸出向量(主體結構的加速度)的一種變換([Gzf(t)][f(t)]=z)。將式(11)代入式(8)和式(10)可以得到傳遞函數可以表示為傳遞函數的H2范數可以表示為式中,tr(M)表示矩陣M的跡,即M中主對角線上各元素的代數和。在周克敏的《魯棒與最優(yōu)控制》詳細闡述了方程式(16)的解法。(3)在(1),(2)步驟的基礎上,選取最優(yōu)MTMD參數的方法可以描述為:按式(11)定義增益矩陣[F],其中-ki<ΔkTi<ki;-ci<△cTi<ci。然后得到傳遞函數[Gzf(t)],并按H2范數最小的原則選取適當的參數。依據此原則,各個TMD最終的剛度和阻尼可以表示為這里需要注意,傳遞函數的定義(式(14)),其本身已經確保了既不會出現負剛度也不會出現負阻尼系數,這是符合實際應用的。而且這種參數選取方法可以保證MTMD系統(tǒng)在比較寬的頻帶內都可以有效地幫助主體結構減少行人荷載產生的振動。5工程實例分析5.1行人荷載模擬某擬建人行天橋為兩跨鋼橋,左跨32m,右跨36m,橋面板寬15m,總重量832.76t,橋面主梁和次梁采用H型鋼,橋柱采用圓鋼管,橋面板為混凝土板,忽略上下樓梯的影響,其結構形式如圖3所示,用有限元分析得到其前三階自振頻率為2.762Hz,3.737Hz,3.991Hz,三階模態(tài)分別為Z向反對稱撓曲、Z向扭轉以及Z向對稱扭轉。模擬天橋上的行人荷載時,假定人行走的速度為2.5×1.3=3.25m/s,考慮行人密度為1人/m2的情況下的偕同行走,人群荷載頻率取為2.5Hz(正常速度跑)。按照前文提出的三階荷載諧波來模擬時程荷載曲線,人行激勵按照集中力分別施加到天橋模型的每個節(jié)點上去。加速度時程曲線見圖4。未采用MTMD控制體系時,天橋主體結構的加速度動力響應見圖4(a)。由圖可知,右跨跨中節(jié)點最大絕對加速度值為1.00m/s2,左跨跨中節(jié)點最大加速度為0.53m/s2,加速度峰值遠遠超過0.4m/s2的舒適度限值,所以需要采取必要措施降低其人行激勵下的振動響應。5.2mtmd系統(tǒng)參數將人行天橋模型分成左右兩跨,每跨可以近似看做是單自由度的簡支梁。以左跨橋為例,進行振動控制分析。附加于主結構上的MTMD系統(tǒng)由6個TMD組成,MTMD系統(tǒng)的總質量占主體質量(m0=308.56×103kg)的2%,平均分布到每個TMD上(mi=0.02m0/n)。單跨天橋的主結構質量、剛度、阻尼以及按式(13)得到的TMD初始參數見表2。MTMD系統(tǒng)的優(yōu)化設計采用前文的理論推導,分別計算每種情況下的傳遞函數,并通過比較傳遞函數的H2范數的大小,評價所選參數的優(yōu)劣。此單跨人行天橋的MTMD系統(tǒng)最優(yōu)參數可見表3。為了比較MTMD系統(tǒng)與單個TMD對結構的減振效果,假定附加一個質量為0.02m。的TMD到主體結構上,各項參數與結果分析見表4。圖5顯示了未附加減振裝置的原結構、附加單個TMD的結構以及附加6個TMD的MTMD系統(tǒng),其傳遞函數[Gzf(t)]隨頻率ω的變化情況。由圖可以看出MTMD系統(tǒng)具有比單個TMD更好的減振性能,不僅表現在共振頻率下MTMD系統(tǒng)減振效率更高,而且MTMD系統(tǒng)在更寬的頻率帶上仍具有很好的減振性能,即魯棒性好。5.3加速度分析及加載方式選定MTMD總體系的質量比為2%,考慮到工廠制作方便,TMD的自振頻率采用3種,即2.36Hz,2.47Hz,2.67Hz。采用16個TMD,左跨安裝10個,右跨安裝6個。TMD參數如下。三種阻尼:c1=1.01kN·s·m-1,c2=0.98kN·s·m-1,c3=1.02kN·s·m-1三種剛度:k1=270kN·m-1,k2=240kN·m-1,k3=220kN·m-1附加MTMD系統(tǒng)后,得到人行天橋的跨中節(jié)點加速度時程曲線如圖4(b)所示?？梢钥吹?天橋右跨跨中節(jié)點最大絕對加速度從1.00m/s2減到0.27m/s2,左跨跨中節(jié)點絕對最大加速度從0.53m/s2減到0.23m/s2,減振效果超過50%。按照ISO在關于人體承受全身振動的評價標準中所列出的總乘坐值與人的主觀感覺的關系,并考慮到有限元分析時將人行荷載滿布于橋面板上是偏于保守的,可以適當放寬加速度限值,所以此時人行天橋滿足ISO對舒適度要求。下面根據英國BSI規(guī)范評價人行天橋的舒適度。BSI規(guī)范中,加速度限值,該人行天橋的一階基本頻率為2.716Hz,由此可得αlim=80.75cm/s2。英國舒適度規(guī)范的加載方式是將的人群荷載的等效簡諧力直接作用在跨中加載計算天橋的共振響應。式中,n為橋上可以通行的總人數,取為3×30×15=1350(人),fp1=2Hz,此處考慮非常稠密的人群具有相同步頻,按規(guī)范取3人/m2。此時,根據結構的跨中加速度時程曲線得到,最大加速度絕對值為49.1cm/s2,小于英國規(guī)范要求的加速度限值。6最佳參數確定的驗證性檢驗本文介紹了一種有效的最優(yōu)參數設計方法,這種方法將求解MTMD最優(yōu)參數的問題轉化為求解最優(yōu)位移和速度的問題,通過傳遞函數的比較,并給出它的H2泛函來評價MTMD的減振效果,進而推導出MTMD體系的最優(yōu)參數解