高教版《技術物理 上冊》 6-2 理想氣體物態(tài)方程教案

第第頁高教版《技術物理上冊》6-2理想氣體物態(tài)方程教案6-2理想氣體物態(tài)方程

一、教學目標

1．知道氣體的溫度、體積和壓強是描述氣體狀態(tài)的狀態(tài)參量；了解氣體的壓強是大量氣體分子頻繁地碰撞器壁產(chǎn)生的。

2．理解理想氣體物態(tài)方程及其三個實驗定律，并能進行有關的計算。

3．會用公式計算熱力學溫度；會根據(jù)U形管壓強計中兩管水銀面的高度差判斷氣體壓強與大氣壓強的關系，會用p=p0+ph計算氣體壓強。

4．培養(yǎng)學生運用理想氣體物態(tài)方程對定質量氣體狀態(tài)變化過程進行定量計算的初步能力。

5．知道理想氣體是一種理想化的物理模型，在壓強不太大，溫度不太低的情況下，實際氣體可以當作理想氣體處理。通過對理想氣體這一模型的引入，培養(yǎng)學生的科學思維方法。

二、教學重點難點

重點：理想氣體物態(tài)方程

難點：運用理想氣體物態(tài)方程對定質量氣體狀態(tài)變化過程進行定量計算。

三、教學器材

小型水銀氣壓計，溫度計，燒杯等（不做實驗，展示實驗儀器可引起學生對實驗過程的回憶）。

四、教學建議

教法建議

發(fā)現(xiàn)教學法。

教學設計方案

（一）引入新課

在講授本節(jié)課之前，讓學生完成理想氣體方程的實驗。上課時，利用學生實驗的一組數(shù)據(jù)進行分析，歸納總結出氣體物態(tài)方程，再引入理想氣體。

（二）引出課程內容

1．氣體的狀態(tài)參量

（1）體積V

由于氣體分子可以自由移動，所以氣體具有充滿整個容器的性質。因而氣體的體積由容器的容積決定。氣體的體積就是盛裝氣體的容器的容積。

體積的單位：立方米，符號是m3。體積的分數(shù)單位還有dm3（立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生產(chǎn)中還用1，L(升)作單位。

各種體積單位的關系：

1m3=103L=103dm3=106cm3

（2）溫度

溫度是用來表示物體冷熱程度的物理量。要定量地確定溫度，必須給物體的溫度以具體的數(shù)值，這個數(shù)值決定于溫度零點的選擇和分度的方法。溫度數(shù)值的表示方法稱為溫標。

①日常生活中常用的溫標稱為攝氏溫標。它是把1.013×105Pa氣壓下水的冰點定為零度，沸點定為100℃，中間分為100等分，每一等分代表1℃。用這種溫標表示的溫度稱為攝氏溫度，用符號表示。

攝氏溫度單位：攝氏度，符號是℃。

溫標：溫度數(shù)值的表示方法稱為溫標。

②在國際單位制中，以熱力學溫標(又稱為絕對溫標)作為基本溫標。這種溫標以-273.15℃作為零度。用這種溫標表示的溫度，稱為熱力學溫度，用符號T表示。

熱力學溫度單位：開爾文，簡稱開，符號是K。

熱力學溫度和攝氏溫度只是零點的選擇不同，但它們的分度方法相同，即二者每一度的大小相同。

③熱力學溫度和攝氏溫度之間的數(shù)值關系：

（為計算上的簡化，可取絕對零度為-273℃）

例如氣壓為1.013×105Pa時

冰的熔點t=0℃→T=273K

水的沸點t=100℃→T=（100+273）K

溫度與物質分子的熱運動關系：溫度越高，分子熱運動越劇烈。分子平均速率也越大（各分子速率的平均值），因而分子平均動能也越大（各分子動能的平均植）；溫度越低，分子平均速率和平均動能越小。所以，溫度的高低標志著物體分子平均動能的大小。分子平均動能與熱力學溫度成正比。

人們使用的溫度計越來越完善，種類也越來越多。常用的溫度計見表6-4。（教師介紹講解）

隨著科學技術的發(fā)展，人類對溫度的視野越來越廣，目前實驗室中能獲得的最高溫度接近108K，最低溫度為2.4×10-11K，上下跨越了19個數(shù)量級。表6-5給出了一些實際的溫度值。（教師介紹講解）

（3）壓強

壓強是物體單位面積上所受的壓力。

氣體對容器器壁的壓強，是由于大量的氣體分子對器壁的撞擊而產(chǎn)生的，雖然每個分子對器壁的撞擊力很小，而且也不連續(xù)，但是做熱運動的大量氣體分子的撞擊，就對器壁產(chǎn)生了持續(xù)穩(wěn)定的壓力。這就像人們在驟雨中打傘行走，大量雨點打在傘上那樣，雖然單個雨滴對雨傘的撞擊力不大，也不連續(xù)，但大量雨滴對傘產(chǎn)生一個平均的持續(xù)壓力。再如，一粒一粒的豆子不連續(xù)地打在臺秤上，產(chǎn)生的壓力很小，也不連續(xù)，但大量的豆子連續(xù)不斷地打在臺秤上，就會對臺秤產(chǎn)生一個平均的持續(xù)壓力。而大量的氣體分子在做無規(guī)則運動，所以平均說來，對器壁任何一處，在相同的時間內，單位面積上的撞擊次數(shù)和撞擊作用是一樣的，故氣體對器壁各個方向的壓強相等（圖1）。

圖1

氣體壓強產(chǎn)生的原因：是大量的氣體分子對器壁的撞擊而產(chǎn)生的。

提問：氣體的壓強與哪些因素有關呢？

①與單位體積內氣體的分子數(shù)——分子數(shù)密度（n=N/V）有關。

因為氣體的分子密度越大，單位時間內器壁單位面積上受到的撞擊次數(shù)也越多，對器壁的壓強也越大。

②與氣體的溫度有關。

氣體的溫度越高，氣體分子的平均動能越大，分子對器壁每一次撞擊作用也越大，產(chǎn)生的壓強也越大。

理論上可證明，氣體的壓強與氣體的分子密度和熱力學溫度的乘積成正比

壓強的單位：帕斯卡，簡稱帕，符號是Pa。

1Pa在數(shù)值上就是1m2面積上作用1N的壓力，即

1Pa=1N/m2

氣體壓強的測量：常用開口U形管壓強計來測量

氣體的壓強

圖2中，A處的壓強為瓶內氣體的壓強p，B處的圖2

壓強是大氣壓強p0和h高的水銀柱產(chǎn)主的壓強ph之和。

在平衡的情況下，U形管兩側同一水平面上A、B兩處

的壓強應相等，所以

p=p0+ph

同理，在圖3所示的情形中，應有p+ph=p0，即

p=p0-ph

圖3

2．理想氣體物態(tài)方程

在研究氣體的性質時，人們最容易發(fā)現(xiàn)的是氣體狀態(tài)參量的變化。例如：皮球、充過氣的輪胎，若把它們放在夏天的陽光下曬，皮球、輪胎內氣體的壓強、體積、溫度都會變化；壓癟了的乒乓球浸泡到熱水中，球里的空氣溫度升高，結果體積增大，球往往會鼓起來；把氧氣裝入鋼罐中，氧氣的這三個參量也會變化，等等。自然界和工程中所遇到的現(xiàn)象，大多數(shù)都是氣體的壓強、體積和溫度這三個量同時發(fā)生變化的情況，只有兩個量變化，另一個量不變化的情況也是有的。對于一定質量的氣體，如果這三個量都不改變，我們就說氣體處于一定的狀態(tài)。如果這三個量或任意兩個量同時變化，我們就說氣體的狀態(tài)改變了。那么，在氣體狀態(tài)改變時，這三個量的變化是任意的還是相互關聯(lián)，遵循一定的規(guī)律呢？

在理想氣體方程的實驗中，我們對U形管封閉端的定質量的氣體的體積、溫度、壓強進行了測量。對每次測得的值進行比較。我們可以發(fā)現(xiàn)，這個值是一個常量（相差很小，可認為是相等的）。由此可得出如下的結論：

一定質量的氣體，它的壓強和體積的乘積與熱力學溫度的比，在狀態(tài)變化時始終保

持不變，即

，或。

精密實驗指出，實際氣體在狀態(tài)變化過程中，壓強和體積的乘積與熱力學溫度的比值并不是一個常量，再精確的實驗每一次的比值總有偏差。隨著壓強的增大，溫度的降低，所得結果的數(shù)值偏差將越來越大。在壓強不太大，溫度不太低的情況下，所得結果的數(shù)值偏差較小。為此在物理學中引入了這樣一種物理模型——理想氣體。即把能夠嚴格遵守壓強和體積的乘積與熱力學溫度的比，在狀態(tài)變化時始終保持不變的氣體稱為理想氣體。表示這一規(guī)律的方程稱為理想氣體物態(tài)方程，簡稱氣態(tài)方程。

在對氣體狀態(tài)的研究中，為了形象的描寫一定質量氣體的狀態(tài)變化，可用圖來表示它的變化過程。由氣態(tài)方程可知，對一定質量的理想氣體，當和的值確定后，的值也隨之確定，氣體的狀態(tài)也就確定了。因此圖上每一點，對應氣體的一個確定狀態(tài)，圖上的一段曲線，則表示氣體的一個變化過程?，F(xiàn)將一定質量的理想氣體的等溫、等體和等壓過程用圖表示，如圖4所示。（教師講解圖）

圖4

3．例題討論講解

例題1在溫度等于50℃而壓強等于1.0×105Pa時，內燃機里氣態(tài)混合物的體積是930mL。如果經(jīng)活塞壓縮，氣態(tài)混合物的壓強增大到1.0×106Pa，體積減小到155mL，那么氣態(tài)混合物的溫度將升高到多少？

解在應用氣態(tài)方程解題時，由于p或V在等式中的可比性，它們的單位不一定都要統(tǒng)一成國際單位制單位，用其他非國際單位制的法定計量單位也可以，只要公式中同一物理量p或V的單位相同即可，而物理量T必須用K(開)作單位。

已知：V1=930mL，p1=1.0×105Pa，T1=(273+50)K=323K，V2=155mL，p2=1.0×106Pa

求：T2

由

得

答：經(jīng)活塞壓縮后，氣態(tài)混合物的溫度將升高到5.4×102K。

例題2如圖5所示，在一端封閉粗細均勻的細玻璃管中，長為h=0.16m的水銀柱封住一段氣柱。當玻璃管豎直放置開口向上時，氣柱長為了l1=0.15m，這時大氣壓強p0=1.0×105Pa。當開口向下時，管內空氣柱l2的長度是多少？若將玻璃管水平放置，空氣柱l3的長度是多少

解在上述過程中，可以認為溫度保持不變。設玻璃管的橫截面積為S，0.16m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強為ph。

已知：=1.0×105Pa圖5

p0=ρgh=13.6×103×9.8×0.16Pa=2.1×104Pa

空氣柱長l1=0.15m

1.管豎直放置，開口向上時，空氣柱的體積V1=l1S，壓強p1=p0+ph

開口向下時，空氣柱的體積V2=l2S，壓強p2=p0-ph

根據(jù)玻意耳定律p1V1=p2V2，得

（p0+ph）l1S=（p0-ph）l2S

即玻璃管開口向下豎直放置時，管內空氣柱的長度是23cm。

2.若將玻璃管水平放置,氣柱的壓強p3=p0

則由p3V3=p1V1,得p0l3S=（p0+ph）l1S

m=0.18m

例題3在標準狀態(tài)下氧氣的密度為1.43kg/m3,一個容積為100L的氧氣鋼瓶,在16℃的室溫下,氣壓表讀數(shù)為6.0×106Pa,求瓶內氧氣的質量m。

解已知：=1.34kg/m3p1=6.0×106Pa

V=100L=0.1m3p0=1.0×105Pa

先求標準狀態(tài)下的體積

由得

V0=·=m3=5.7m3

1.43×5.7kg=8.1kg

（三）小結

本節(jié)我們又建立了一種物理模型——理想氣體模型，了解了氣體的三個狀態(tài)參量，學習了一個氣態(tài)方程。應用氣態(tài)方程解決問題時需要注意以下幾點：

1.該方程只適用于理想氣體。

2.實際氣體可看作理想氣體的條件為壓強不太大、溫度不太低；

3.氣體狀態(tài)變化時，質量不變；

4.注意公式中各量的單位。溫度必須是熱力學溫度，公式兩邊的壓強、體積的單位必須統(tǒng)一。

（四）作業(yè)布置

1．p1644、5題2．《技術物理練習冊》（第3版）相關習題

（五）教學說明

1．本節(jié)在復習初中知識的基礎上，進行理論分析，得出、V、T的意義及計算方法。

主要使用的教學方法有發(fā)現(xiàn)法、回顧歷史法、歸納法、講練法等。

2．學生在應用理想氣體物態(tài)方程進行定量計算時，容易出現(xiàn)的問題是：（1）不同單位的壓強不換算成統(tǒng)一單位，就代入公式運算；（2）攝氏溫度值不換算為熱力學溫度就直接代入公式計算。

3．在進