第四章圖形的相似 單元練習（含答案） 2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊

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一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

1．下列說法中，不一定成立的是（）

A．所有的等邊三角形都相似

B．有一個鈍角相等的兩個等腰三角形相似

C．腰和底邊對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似

D．兩邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似

2．兩相似三角形的周長之比為1：4，那么他們的對應(yīng)邊上的高的比為（）

A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．∶2

3．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）

A．8B．12C．14D．16

4．如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）

A．50B．60C．70D．80

5．如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則NM：MC等于（）

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5

6．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A、C的坐標分別是、，以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為，則線段的長度為（）

A．B．2C．4D．

7．如圖，在中，點分別在邊上，連接，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．

8．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（）

A．18B．C．D．

二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分．）

9．如果＝，那么＝；

10．已知線段厘米，厘米，那么線段和的比例中項是厘米．

11．已知與是位似圖形，位似比是，則與的面積比．

12．有一張矩形風景畫，長為90cm，寬為60cm，現(xiàn)對該風景畫進行裝裱，得到一個新的矩形，要求其長、寬之比與原風景畫的長、寬之比相同，且面積比原風景畫的面積大44%．若裝裱后的矩形的上、下邊襯的寬都為acm，左、右邊襯的寬都為bcm，那么ab=cm2

13．如圖，已知在中，，分別是邊上的高，連接，那么和的周長比為．

三、解答題：（本題共5題，共45分）

14．如圖，的三個頂點都在方格紙的格點上，請按要求在方格紙內(nèi)作圖.

（1）在圖甲中以點為位似中心，作的位似圖形，使得與的位似比為.

（2）在圖乙中作出的相似三角形，使得該三角形的頂點都在格點上，且與相似比為.

15．如圖，已知，求證：．

16．杭州市西湖風景區(qū)的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社會實踐小組為了測量雷峰塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，雷峰塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點G處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，雷峰塔的塔尖點B正好又在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算雷峰塔的高度.

17．如圖，在中，，，垂足為，是的中點，的延長線與的延長線交于點．

（1）證明；

（2）如果，，，求的值．

18．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點Q，連接DF．

（1）求證：△ADE≌△DCF；

（2）若E是CD的中點，求證：Q為CF的中點；

（3）連接AQ，設(shè)S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立？并說明理由．

參考答案：

1．D2．A3．D4．B5．B6．D7．C8．B

9．5

10．

11．1：9

12．54

13．1：3

14．（1）解：如圖所示：即為所求；

（2）解：如圖所示：即為所求.

15．證明：∵，

∴，，

∴，，

∴，

∴．

16．解：根據(jù)題意得米，米，米，米，

∵，

∴，

∴，即①，

∵，

∴，

∴，即②，

由①②得，解得（米），

把代入①得，解得（米），

答：雷峰塔的高度為米.

17．（1）解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠ABC，

∴∠A=∠DCB；

∵E是AC的中點，

∴ED=EA，

∴∠A=∠EDA；

而∠BDF=∠EDA，

∴∠DCB=∠BDF，

而∠F=∠F，

∴△BDF∽△DCF；

（2）解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ACB，而∠A=∠DCB，

∴△BDC∽△BCA，

∴BD：CD=BC：AC=4：6=2：3；

∵△BDF∽△DCF，

∴，而S△FBD=2，

∴S△FDC=4.5．

18．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，

在△ADE和△DCF中，

，

∴△ADE≌△DCF（SAS）；

（2）證明：∵E是CD的中點，

∴CE=DE=DC=AD，

∵四邊形AEHG是正方形，

∴∠AEH=90°，

∴∠AED+∠CEQ=90°，

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠DAE=∠CEQ，

∵∠ADE=∠DCF，

∴△ADE∽△ECQ，

∴=，

∴CQ=DE，

∵DE=CF，

∴CQ=CF，

即Q為CF的中點

（3）解：S1+S2=S3成立；