2024屆高三物理復(fù)習(xí)小練習(xí)(十六)　天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星（解析版）

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)小練(十六)天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星A級(jí)——全員必做1．我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)了毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3解析：選C脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)星體無(wú)壓力時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，又M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)≈5.2×1015kg/m3。2．(2022·浙江6月選考)神舟十三號(hào)飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面。則()A．天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C．質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行D．返回艙穿越大氣層返回地面過(guò)程中，機(jī)械能守恒解析：選C根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越?。欢灰h(huán)繞速度相同就可以在同一軌道運(yùn)行，與返回艙和天和核心艙的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，B錯(cuò)誤；返回艙穿越大氣層返回地面過(guò)程中，有阻力做功產(chǎn)生熱量，機(jī)械能減小，D錯(cuò)誤。3．(2022·湖北高考)2022年5月，我國(guó)成功完成了天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船與空間站的對(duì)接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期約90分鐘。下列說(shuō)法正確的是()A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小解析：選C組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，只受萬(wàn)有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；已知同步衛(wèi)星的周期為24h，則根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有ω＝eq\f(2π,T)，由于T同>T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于T同>T組合體，則r同>r組合體，根據(jù)ma＝Geq\f(Mm,r2)，則有a同<a組合體，D錯(cuò)誤。4．(2022·龍華模擬)(多選)為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼靜止時(shí)讀數(shù)為N，已知引力常量為G，則下列計(jì)算中正確的是()A．該行星的半徑為eq\f(NT2,4π2m)B．該行星的質(zhì)量為eq\f(N3T4,16π2m3)C．該行星的密度為eq\f(3π,GT2)D．在該行星的第一宇宙速度為eq\f(NT,2πm)解析：選ACD登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，在星球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N，故N＝Geq\f(Mm,R2)，聯(lián)立解得：M＝eq\f(N3T4,16Gπ4m3)，R＝eq\f(NT2,4π2m)，故A正確，B錯(cuò)誤。行星的密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)，故C正確。第一宇宙速度是星球表面軌道衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(NT,2πm)，故D正確。5．(多選)“天問(wèn)一號(hào)”是我國(guó)首顆人造火星衛(wèi)星，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器自地球發(fā)射后，立即被太陽(yáng)引力俘獲，沿以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓地火轉(zhuǎn)移軌道無(wú)動(dòng)力到達(dá)火星附近，在火星附近被火星引力俘獲后環(huán)繞火星飛行。關(guān)于“天問(wèn)一號(hào)”運(yùn)行過(guò)程描述正確的是()A．“天問(wèn)一號(hào)”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度B．“天問(wèn)一號(hào)”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度C．“天問(wèn)一號(hào)”到達(dá)火星附近需要加速才能被火星俘獲D．“天問(wèn)一號(hào)”到達(dá)火星附近需要減速才能被火星俘獲解析：選BD“天問(wèn)一號(hào)”在地球附近脫離地球束縛，而沒(méi)有脫離太陽(yáng)束縛，因此發(fā)射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間，B正確，A錯(cuò)誤；到達(dá)火星附近，如果不做減速運(yùn)動(dòng)，“天問(wèn)一號(hào)”將沿地火轉(zhuǎn)移軌道繼續(xù)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，因此需要在火星附近減速才能被火星俘獲，C錯(cuò)誤，D正確。6．(2022·武漢模擬)2021年5月15日，中國(guó)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”著陸火星表面，這標(biāo)志此領(lǐng)域美國(guó)不在獨(dú)大，中國(guó)正式入局。設(shè)想未來(lái)某天人類(lèi)乘坐宇宙飛船到達(dá)火星開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，在火星“北極”附近距“地面”h處無(wú)初速度釋放一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t落至“地面”。已知火星的半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G，不計(jì)阻力，則下列說(shuō)法正確的是()A．火星的平均密度為eq\f(3h,2πGt2R)B．火星的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)C．如果火星存在一顆同步衛(wèi)星，則它距火星表面的高度為eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))D．宇宙飛船繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不小于eq\r(\f(2R,h))解析：選A根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)，可得火星表面的重力加速度為g＝eq\f(2h,t2)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供重力有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2hR2,Gt2)，火星的平均密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3h,2πGt2R)，A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(2hR,t2))，B錯(cuò)誤；如果火星存在一顆同步衛(wèi)星，則它距火星表面的高度為h，則有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R，C錯(cuò)誤；設(shè)宇宙飛船繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)′，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r，解得T′＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則軌道半徑越大其周期越長(zhǎng)，則最短周期為T(mén)′＝2πeq\r(\f(R3,GM))＝πteq\r(\f(2R,h))，D錯(cuò)誤。7.(2022·遼寧高考)(多選)如圖所示，行星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在圖上容易測(cè)得地球—水星連線與地球—太陽(yáng)連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽(yáng)連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm，則()A．水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B．水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大C．水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sinαm∶sinβmD．水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)解析：選BC水星的公轉(zhuǎn)半徑比金星小，所以水星的周期小，向心加速度大，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)題意，當(dāng)水星與地球連線與水星公轉(zhuǎn)軌道相切時(shí)，α有最大值，同理，當(dāng)金星與地球連線與金星公轉(zhuǎn)軌道相切時(shí)，β有最大值，可知水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為sinαm∶sinβm，故C正確；公轉(zhuǎn)線速度與eq\r(R)成反比，故D錯(cuò)誤。8．(2022·南昌模擬)我國(guó)首個(gè)獨(dú)立火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”已于2021年5月15日成功著陸火星表面，對(duì)我國(guó)持續(xù)推進(jìn)深空探測(cè)、提升國(guó)家軟實(shí)力和國(guó)際影響力具有重要意義。假設(shè)火星是質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G，則()A．火星密度為eq\f(3π,GT2)B．火星第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)C．火星赤道表面重力加速度為eq\f(4π2R,T2)D．一個(gè)質(zhì)量為m的物體分別靜止在火星兩極和赤道時(shí)對(duì)地面的壓力的差值為eq\f(4π2mR,T2)解析：選D根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝eq\f(4π2mR,T公2)和M＝ρV，可知求火星密度，需要火星的公轉(zhuǎn)周期，同理求火星的第一宇宙速度和火星表面的重力加速度，都需要用火星的公轉(zhuǎn)周期，故A、B、C錯(cuò)誤；物體靜止在火星兩極時(shí)，對(duì)地面的壓力大小等于物體受到的萬(wàn)有引力，即N1＝F＝eq\f(GMm,R2)，在赤道時(shí)，物體跟著火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到的萬(wàn)有引力一部分提供物體的向心力，所以物體對(duì)赤道的壓力小于萬(wàn)有引力，為N2＝F－eq\f(4π2mR,T2)＝eq\f(GMm,R2)－eq\f(4π2mR,T2)，則N1－N2＝eq\f(4π2mR,T2)，故D正確。9．(2022·嘉峪關(guān)模擬)某天體兩極處的重力加速度為g0，赤道上的重力加速度為g，已知該天體的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。求：(1)該天體自轉(zhuǎn)的角速度；(2)該天體的第一宇宙速度；(3)若發(fā)射一顆該天體的同步衛(wèi)星，高度是多少？解析：(1)在兩極mg0＝Geq\f(Mm,R2)，在赤道Geq\f(Mm,R2)－mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g0－g,R))。(2)根據(jù)mg0＝Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(g0R)。(3)對(duì)同步衛(wèi)星Geq\f(Mm,R＋h2)＝mω2(R＋h)解得h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(3,\f(g0,g0－g))－1)))R。答案：(1)eq\r(\f(g0－g,R))(2)eq\r(g0R)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(3,\f(g0,g0－g))－1)))RB級(jí)——重點(diǎn)選做10.“太空電梯”的概念最初出現(xiàn)在1895年，由康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料——石墨烯的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”制造成為可能，人類(lèi)將有望通過(guò)“太空電梯”進(jìn)入太空。設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面并延伸到太空的輕質(zhì)“太空電梯”，如圖所示，假設(shè)某物體b乘坐太空電梯到達(dá)了圖示位置并相對(duì)電梯靜止，與同高度運(yùn)行的衛(wèi)星a、更高處同步衛(wèi)星c相比較。下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)與b都是高度相同的人造地球衛(wèi)星B．b的線速度小于c的線速度C．b的線速度大于a的線速度D．b的加速度大于a的加速度解析：選Ba是人造地球衛(wèi)星，但b不是，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；b與c的角速度相同，但b運(yùn)動(dòng)半徑小于c運(yùn)動(dòng)半徑，所以b的線速度小于c的線速度，故B選項(xiàng)正確；b與c的角速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，故b的線速度小于a的線速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D錯(cuò)誤。11．(2022·南京模擬)如圖甲所示，太陽(yáng)系中有一顆“躺著”自轉(zhuǎn)的藍(lán)色“冷行星”——天王星，周?chē)嬖谥h(huán)狀物質(zhì)。假設(shè)為了測(cè)定環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，“中國(guó)天眼”對(duì)其做了精確的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)線速度的二次方即v2與到行星中心的距離的倒數(shù)即r－1關(guān)系如圖乙所示。已知天王星的半徑為r0，引力常量為G，以下說(shuō)法正確的是()A．環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分B．天王星的自轉(zhuǎn)周期為eq\f(2πr0,v0)C．v2-r－1關(guān)系圖像的斜率等于天王星的質(zhì)量D．天王星表面的重力加速度為eq\f(v02,r0)解析：選D若環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，則環(huán)狀物質(zhì)與天王星同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同是定值，由線速度公式v＝ωr可得v∝r，A、B錯(cuò)誤；若環(huán)狀物質(zhì)是天王星的衛(wèi)星群，由天王星對(duì)環(huán)狀物質(zhì)的引力提供環(huán)狀物質(zhì)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝GMr－1，則有v2∝r－1，由圖像特點(diǎn)可知，環(huán)狀物質(zhì)是天王星的衛(wèi)星群，可得v2-r－1圖像的斜率等于GM，C錯(cuò)誤；由v2-r－1的關(guān)系圖像可知r－1的最大值是r0－1，則天王星的衛(wèi)星群轉(zhuǎn)動(dòng)的最小半徑為r0，即天王星的半徑是r0，衛(wèi)星群在天王星的表面運(yùn)行的線速度為v0，天王星表面的重力加速度，即衛(wèi)星群的向心加速度為eq\f(v02,r0)，D正確。12.“嫦娥五號(hào)”探月衛(wèi)星的成功發(fā)射，標(biāo)志著我國(guó)航天又邁上了一個(gè)新臺(tái)階。假設(shè)我國(guó)宇航員乘坐探月衛(wèi)星登上月球，如圖所示是宇航員在月球表面水平拋出小球的閃光照片的一部分。已知照片上小方格的實(shí)際邊長(zhǎng)為a，閃光周期為T(mén)0，月球的半徑為R，引力常量為G。求：(1)小球平拋的初速度大小v0；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球的第一宇宙速度大小v1。解析：(1)由于小球在水平方向上做勻速直線