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文檔簡介
第
2
講
橢
圓
、
雙
曲
線
及
拋
物
線本節(jié)目錄聚焦高考突破熱點知能演練輕松闖關(guān)名師講壇精彩皇現(xiàn)感悟真題把脈考向[
真
題
試
做
]1
.(
2
01
2
·
高
考
湖
南
卷
)已
知
雙
曲
線
C:感
悟真
題
把
脈
考向的漸近線上
,
則
C的方程為
(
)的焦距為10,點
P(2,1)
在
C=√a2+b2.①又雙曲線漸近線方程為.
,
即
a=2b.②由①②解得a=2√5,b=
√5,
故應(yīng)選
A.法二:
由焦距為
10
知
c=5,
顯然C、D錯
,
而
A中
漸解析:選
A.法一:·且
P(2,1)
在漸近線上,點
P
在其
上
,故
選
A.的焦距
為
10,
∴
c=5近
線2
.(
2
0
1
2
·
高
考四
川
卷
)
已
知
拋
物
線
關(guān)
于x
軸對
稱,它的頂點在坐標(biāo)原點
O,
并且經(jīng)過點
M(2,yo).若
點
M到該拋物線焦點的距離為
3
,
則
|OM|=(
)
A.2√2
B.2√3C.
4
D.2√5解析:選
B.
由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則M到焦點的距離為,
∴p=2,
∴y2=4x.
∴yó=4×2,
∴yo=±2√2,∴|OM|=√4+yó=√4+8=2√3.3
.(
2
01
2
·
高
考
安
徽
卷
)
如圖,點
F?
(
一c,0)
、F?(c,0)分別是橢
圓C:
的左、右焦
點
,過
點
F?作
x
軸的垂線交
橢
圓
C
的上半部分于
點
P,過點
F?作
直
線
PF?
的垂線交
直線點Q.(1
)
如
果
點Q的
坐
標(biāo)
是(
4,
4
),
求
此
時
橢圓
C的方程
;
(
2
)
證明:
直
線
PQ與
橢
圓
C只有一個交
點
.解:(1)法一:由條件知,故直線
PF?
的斜率為因為PF?
⊥F?Q,
所以直線
F?Q
的方程為故橢圓方程,解得a=2,c=1.由
題
設(shè)
知
,因為△PF?F?∽△F?MQ,
所以
解得|MQl=2a.
所!
解:
故橢圓方程
:
法
二
.
設(shè)
直由
條
件
知
,V
鐘線式占,將上式代
得
x2+2cx+c2=0,解得x=-e,
所以直線
PQ
與橢圓C
只有一個交點.(2)證明:直線
PQ
的方程●[考向分析]圓錐曲線是高考的重點和熱點,是高考中每年必考內(nèi)容.選擇題、填空題和解答題均有涉及,所占分?jǐn)?shù)在12~18分.主
要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的
位置關(guān)系等內(nèi)容.從近三年題目來看,
以向量為載體的解析
幾
何
問
題
已
成
為
高
考
的
重
中
之
重
,
聯(lián)
系
方
程
、
不
等
式
以
及
圓
錐
曲
線
的
轉(zhuǎn)
化
,
題
型
靈
活
多
樣
.熱點一
圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)M
為平面內(nèi)的動點,
F?
、F?
、F
為定點,a、d是正常數(shù),則:(1)橢圓:
|MF?
I+|MF?
l=2a(2a>|F?F?D;(2)雙曲線:
IIMF?I—|MF?II=2a(2a<|F?F?D;(3)拋物線:
|MF|=d(d
為M
到定直線的距離,F(xiàn)
不在定直線上).聚
焦
高
考
突
破
熱
點的離心率;
雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的
方程為(
)12·高考山東卷)已知橢圓C:例1(1)(20上一
動點,
點
Q(1,4),
則
|PQI+|PF?I的最小值為
思
路點
撥(1
)由
雙曲
線的
漸
近
線
方
程
和
橢圓
方
程
可
得
交點
坐標(biāo),
利
用
兩曲
線
對
稱
性,
可
表
示四
邊
形
面
積,從
而
可
求a,b的
值;(
2
)由
雙曲
線
的
定
義
,
得|PF?I—|PF?I=2a,
所以
|PF?I=|PF?I+2a.(2)已知雙曲:
的左,右焦點分別為F?,F?,P為右支∴由圓錐曲線的對稱性
得四
邊形
在
第
一
象限
部
分的
面
積
為
,
∴b2=5,∴a2=4b2=20.∴
橢
圓
C
的
方
程
:【
解
析
】
(1)楠圓的離心率;
,
.
,
∴a=2b.∴橢
圓方
程
為x2+4y2=4b2.的漸近線方程為
x±y=0,橢圓x2+4y2=4b2
在第
一
象限的交點為∵雙曲線
x2—y2=1∴漸近線
x±y=0
與入,
(2
F?l=
F?I
2a.
∴|PQI+|PF?I≥|F?QI+2a
PF
?
當(dāng)I的
F
,Q
共線時取等號,9PI,QI4=QlF?4+(1QQ|P4Q?(P又F)∵|·
【
答
案
】
(1)D
(2)9【規(guī)律方法】求解圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定
型,后計算”.所謂“定型”,就是指確定類型,也就是確
·
雙曲線的焦點所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸,拋物線的
焦點是在x軸的正半軸、負(fù)半軸上,還是在y軸的正半軸、負(fù)半軸上,從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;所謂“計算”,就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2、b2、p的值,最后
代入寫出橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.變
式
1
(1)(2012·安徽名校模擬)已知
P
是雙曲:1(a>0,b>0
)上的點,
F?,F?是其焦點,雙曲線的離心率是9且PF?·PF?=0,若△PF?F?
的面積為9,則a+b的值為(
)A.
5
B.
6C.
7
D.8(2)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線
y2=ax(a≠0)
的焦點F,
且
和
y
軸交于點A,若
△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線
方程為(
)A.y2=±4x
B.y2=±8xC.y2=4x
D.y2=8x∴b=3,∴a+b=7,
故選C.(2)選
B.拋物線
y2=ax(a≠0)
的焦點
F坐標(biāo)為
9的方程為
,它
與y
軸的交點為
A(0,解析:(1)選
C.由PF?·PF?=0得PF?⊥PF?,=n,
不妨設(shè)m>n,
則m2+n2=4c2,m-n=2a,,
解.OAF
的面積:
,解得
a=±8.所以拋物線方程為y2一
±
8x,
故選
B.設(shè)|PF?|=m,IPF?9
0),
則直線
l所以△,熱點二
圓錐曲線的性質(zhì)圓錐曲線具有對稱性,橢圓和雙曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,而拋物線只是軸對稱圖形;橢圓和雙曲線的離心率但其范圍不同.均為9(1)(2012·高考課標(biāo)全國卷)等軸雙曲線
C
的中心在原
點,焦點在x
軸上,
C與拋物線y2=16x
的準(zhǔn)線交于A,B兩
點,
|AB|=4
√3,
則
C
的實軸長為(
)A.√2B.2√2C.
4
D.8(2)(2011·高考福建卷)設(shè)圓錐曲線
C
的兩個焦點分別為F?
,F?
,
若曲線
C上存在點P
滿足|PF?|:|F?F?|:|PF?|=4:3:2,
則
曲線C的離心率等于(
)B.
或2C
或2
或口A.思路點撥(1)利用拋物線的幾何性質(zhì)結(jié)合方程組求解
.(
2
)由
于已
知
圓
錐
曲
線
的
兩
個
焦
點
,
所
以
該
圓
錐
曲
線
為
橢
圓
或雙曲線,
再由離
心
率的
定
義即
可
求
解
.【解析】
(1)設(shè)C:
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