人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷(含答案)

PAGE人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷（含答案）（考試時(shí)間90分鐘；滿分120分）座號(hào)________________姓名________________成績________________一、選擇題（每題3分，共30分）1、下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A.+＝B.C. D.2、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是（）A．AO⊥OD B．AO＝ODC．AO⊥AB D．AO＝OC3、下列根式中，不能與合并的是（）A.B.C.D.4、下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊長的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=5，B．a(chǎn)=0.6，b=0.8，c=1C．a(chǎn)=，b=2，c=3D．a(chǎn)=1，b=2，c=5、如果x≥1，那么化簡的結(jié)果是（）A． B．C． D．6、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形 D．梯形7、如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（）A．5 B． C． D．8、如圖，在平行四邊形ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且MC＝2，平行四邊形ABCD的周長是14，則DM等于（） A．1 B．2 C．3 D．49、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF.若EF＝2，BD＝8，則菱形ABCD的周長為（）A．8B．8C．16 D．810、如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）11、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，2），B（1，3），則線段AB的長度是_________。12、一個(gè)正方形的面積是5，那么這個(gè)正方形的對(duì)角線的長度為_________。13、已知，,則的值為_________。14、若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個(gè)三角形的面積是_________。15、已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\r(2x＋y－5)＋x2＋4y2＝4xy，則(x－y)2017的值為_________。16、如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F上，則AF的長為_________。17、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是_________(只填寫序號(hào))。18、如圖所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE＋PF＝_________。三、解答題（共66分）19、（10分）(1)計(jì)算：（2）已知三角形兩邊長為3，5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，求出第三邊的長。20、（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，連接CE、AF，∠DCE=∠BAF．試判斷四邊形AECF的形狀并加以證明。21、（10分）某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？22、(10分)已知eq\r(\f(x－6,9－x))＝eq\f(\r(x－6),\r(9－x))，且x為奇數(shù)，求(1＋x)·的值。23、(12分)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF（1）試說明AC＝EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形24、(14分)如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想?yún)⒖即鸢福阂?、選擇題1-5ADCCB6-10BDCDB二、填空題11、12、13、14、3015、116、417、②18、三、簡答題19、①解：原式＝2×－4××1＝2－＝②解：設(shè)第三邊成為，下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)為斜邊時(shí)，由勾股定理，得（2）當(dāng)為直角邊時(shí)，由勾股定理得故第三邊的長為或20、解：四邊形AECF是平行四邊形因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形所以DC∥AB所以∠DFA=∠BAF又因?yàn)椤螪CE=∠BAF所以∠DCE=∠DFA所以FA∥CE所以四邊形AECF是平行四邊形21、解：根據(jù)題意，得

PQ=16×1.5=24（海里）PR=12×1.5=18（海里）QR=30（海里）∵242+182=302

即PQ2+PR2=QR2

∴∠QPR=90°

由“遠(yuǎn)洋號(hào)”沿東北方向航行可知，∠QPS=45°，則∠SPR=45°即“海天”號(hào)沿西北方向航行22、解：∵eq\r(\f(x－6,9－x))＝eq\f(\r(x－6),\r(9－x))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－6≥0，,9－x>0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥6，,x<9.))∴6≤x＜9又∵x是奇數(shù)，∴x＝7∴(1＋x)eq\r(\f(x2－5x＋4,x2－1))＝(1＋x)eq\r(\f(（x－1）（x－4）,（x＋1）（x－1）))＝(1＋x)eq\r(\f(x－4,x＋1))∴當(dāng)x=7時(shí)原式＝(1＋7)eq\r(\f(7－4,7＋1))＝2eq\r(6)23、解：(1)∵△AEB是等邊三角形，EF⊥AB∴∠AEF＝eq\f(1,2)∠AEB＝30°＝∠BACAE＝AB，∠EFA＝90°又∵∠ACB＝90°，∴∠EFA＝∠ACB∴△AEF≌△BAC(AAS)∴AC＝EF(2)證明：∵△ACD是等邊三角形∴AC＝AD，∠DAC＝60°由(1)的結(jié)論得AC＝EF∴AD＝EF又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°又∵∠EFA＝90°∴EF∥AD，又∵EF＝AD∴四邊形ADFE是平行四邊形24、解：(1)PB＝PQ證明：如答圖①，過P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)∵P為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn)∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°∴PF＝PE∴四邊形PECF為正方形∵∠BPE＋∠QPE＝90°，∠QPE＋∠QPF＝90°∴∠BP