數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 課件

8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積1．通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積的求法．2．能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧

常見平面圖形的面積

（1）正方形、長方形面積公式

（2）三角形面積公式

（3）梯形面積公式

（4）平行四邊形面積公式S=（底X高）÷2=absinCS=底X高S=（上底+下底）X高思考探究

初中時(shí)，我們學(xué)過正方體和長方體等空間幾何體時(shí)，是如何計(jì)算它們的表面積的呢？

展開成平面圖形思考探究

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的側(cè)面積和表面積？多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和．知識梳理1．棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是由若干三角形組成的平面圖形．知識梳理1．棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的側(cè)面展開圖是由若干平行四邊形組成的平面圖形知識梳理1．棱臺的側(cè)面展開圖棱臺的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形知識梳理1．棱柱、棱錐、棱臺的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．例題鞏固1．側(cè)面都是等腰直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時(shí)，該三棱錐的表面積是多少？思考探究

思考：簡單組合體分割成幾個(gè)幾何體，其表面積不變嗎？其體積呢？表面積變大了，而體積不變．即時(shí)自測2．把一個(gè)棱長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則所有小正方體的表面積為

．1、棱柱的體積公式

一般棱柱的體積公式都是V=Sh，其中S為底面面積，h為高（即兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離）。知識梳理例題鞏固3．已知一個(gè)長方體的三個(gè)面的面積分別是4，5，6，則這個(gè)長方體的體積為

。2、棱錐的體積公式

棱椎的體積公式是V=Sh。知識梳理

它是同底同高的棱柱的體積的

棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離。

3、棱臺的體積公式

棱臺的體積公式是V=。其中，臺體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h.知識梳理

由于棱臺是由棱錐截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到棱臺的體積公式．

棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離。

例題鞏固4．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐D1-ACD的體積是多少？例題鞏固5．如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是邊長為1cm的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米？（精準(zhǔn)到0.01m3）

鞏固提升6．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積．課堂小結(jié)