基于主成分分析的首都圈地區(qū)跨斷層形變研究

基于主成分分析的首都圈地區(qū)跨斷層形變研究

0地震數(shù)據(jù)處理地震的發(fā)生和發(fā)生與活動結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。地震通常發(fā)生在大型活動斷層和活動斷層的邊緣。通過穿過擾動變形測量，可以直接測量活動擾動兩側(cè)各檢點(diǎn)水平距離和相對高差的微變化，從而確定斷裂兩側(cè)介質(zhì)的三維運(yùn)動。通過測量誤差模型，可以確定誤差的運(yùn)動模式、運(yùn)動速度以及它們隨著時間的推移而變化（中國地震局監(jiān)測和預(yù)測辦公室，2007）。因此,跨斷層形變測量成為最有希望的地震前兆監(jiān)測手段之一,得到廣泛重視。首都圈地區(qū)的跨斷層形變測量始于20世紀(jì)60年代末,監(jiān)測網(wǎng)點(diǎn)布設(shè)在北京周圍廣大地區(qū),覆蓋了區(qū)域內(nèi)主要活動斷裂帶。該網(wǎng)施測已有近50年的歷史,期間首都圈及其周邊地區(qū)發(fā)生了多次中強(qiáng)地震,如1976年唐山7.8、1989年大同6.1、1998年張北6.2級及2006年文安5.1級地震。但已有實(shí)例表明,一些觀測場地能較好地反映區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場的變化,而另一些觀測場地則不能。此外,跨斷層形變觀測受氣象、地下水位、震動和人為干擾等因素的影響,資料中包含著大量非構(gòu)造活動的干擾信息(樓關(guān)壽等,2010)。這些都影響人們對地殼形變觀測數(shù)據(jù)的分析和對異常信息的提取,給實(shí)際的地震分析預(yù)測帶來困難。主成分分析方法是一種多元統(tǒng)計分析方法,其思路是把原來的多個指標(biāo)化為少數(shù)幾個相互獨(dú)立的綜合指標(biāo),在最大限度地保留原始信息的基礎(chǔ)上,提取若干個主成分,這些主成分可以盡可能地反映原來指標(biāo)的信息,同時彼此間相互獨(dú)立(李衛(wèi)東,2008)。自1933年首次提出主成分分析方法以來,已用于多種學(xué)科的分析研究。莊世堅等(1990)把這種方法用于廈門市大氣環(huán)境質(zhì)量監(jiān)測網(wǎng)的設(shè)計,結(jié)果表明,主成分分析法是優(yōu)化布點(diǎn)的一種有效方法;王瑋等(2005)將其用于地震預(yù)測研究,對地震活動性參數(shù)進(jìn)行有效約減,結(jié)果表明,綜合指標(biāo)W可以較好地反映地震活動時、空、強(qiáng)異常特征;劉小菁等(2008)用主成分分析方法對福建晉江青陽基巖裂隙水觀測井2007年3～8月的地下水位觀測資料進(jìn)行分析以研究降水對地下水位的影響。韓鵬等(2009)將主成分分析方法和地磁日變分析方法相結(jié)合提取地震電磁信息,取得了有意義的結(jié)果。本文運(yùn)用主成分分析方法,針對1989年大同地震、1998年張北地震和2006年文安地震對首都圈地區(qū)的跨斷層形變觀測資料進(jìn)行綜合分析,有效提取地震前兆異常信息,獲得了該地區(qū)前兆資料的總體映震水平。1數(shù)據(jù)和方法1.1選擇觀測點(diǎn),并注意觀測精度首都圈地區(qū)(38.5°～41.0°N、113.0°～120.0°E)目前有24處跨斷層流動形變觀測點(diǎn),其中13個為水準(zhǔn)觀測點(diǎn),10個為基線、水準(zhǔn)同樁觀測點(diǎn),1個為基線、水準(zhǔn)不同樁觀測點(diǎn)。首都圈地區(qū)流動形變監(jiān)測網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)較早,點(diǎn)位布設(shè)較密,且大多數(shù)為基巖點(diǎn),觀測精度較高,對斷層活動和地震活動反映較好。本文選用1985～2011年的流動水準(zhǔn)資料進(jìn)行相應(yīng)的分析研究。1.2原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化主成分分析又稱主分量分析,是由Hotelling于1933年首先提出來的。主成分分析是在最大限度地保留原有信息的基礎(chǔ)上,通過降維把多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計方法。通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱為主成分,而每個主成分都是原始變量的線性組合,但各個主成分之間沒有相關(guān)性,這就使得主成分比原始變量在反映問題本質(zhì)上顯得更優(yōu)越。在研究復(fù)雜問題時,通過主成分分析可更容易抓住主要矛盾,有利于揭示事物內(nèi)部變量之間的規(guī)律性,使問題得到簡化,提高分析效率(Srivastavaetal,1998;Shinjietal,2003)。記x1,x2,…,xp為原變量指標(biāo),z1,z2,…,zm(m≤p)為新變量指標(biāo){z1=l11x1+l12x2+?+l1pxpz2=l21x1+l22x2+?+l2pxp??zm=lm1x1+lm2x2+?+lmpxpl2i1+?+l2ip=1???????????z1=l11x1+l12x2+?+l1pxpz2=l21x1+l22x2+?+l2pxp??zm=lm1x1+lm2x2+?+lmpxpl2i1+?+l2ip=1系數(shù)lij的確定原則:①zi與zj(i≠j;i、j=1,2,…,m)不相關(guān);②z1是x1,x2,…,xp的一切線性組合中方差最大者,z2是與z1不相關(guān)的x1,x2,…,xp的所有線性組合中方差最大者;…;zm是與z1,z2,…,zm-1都不相關(guān)的x1,x2,…,xp的所有線性組合中方差最大者,則新變量指標(biāo)z1,z2,…,zm分別稱為原變量指標(biāo)x1,x2,…,xp的第1,第2,…第m主成分。主成分分析法的步驟如下:(1)將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。應(yīng)用中,不同的變量有不同的量綱,由于不同的量綱會引起各變量取值范圍的差異較大,這時總體方差則主要受方差較大的變量控制。為了消除由于量綱的不同可能帶來的影響,常采用變量標(biāo)準(zhǔn)化方法,即令x*ij=xij-ˉxj√var(xj)(i=1?2?3,??n;j=1?2??,p)其中ˉxj=1nn∑i=1xij?var(xj)=1n-1n∑i=1(xij-ˉxj)2。(2)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)表(x*ij)p×n,計算相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)p×n,其中rij=n∑k=1(xki-ˉxi)(xkj-ˉxj)√n∑k=1(xki-ˉxi)2n∑k=1(xkj-ˉxj)2(3)計算R的特征值(λ1,λ2,…,λp,其中λ1≥λ2≥…≥λp≥0)和相應(yīng)的特征向量ui=(ui1,ui2,ui3,…,uip)(i=1,2,3,…,p)。(4)計算主成分zm=p∑j=1umjxj。(5)計算主成分的貢獻(xiàn)率ei=λi/p∑k=1λk和累積貢獻(xiàn)率Em=m∑k=1λk/p∑k=1λk。貢獻(xiàn)率越大,說明該主成分包含的原始變量的信息越強(qiáng)。根據(jù)主成分的累積貢獻(xiàn)率決定主成分個數(shù)k,一般要求累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上,這樣才能保證綜合變量能包括原始變量的絕大多數(shù)信息。(6)根據(jù)主成分分析得到的主成分zi和相應(yīng)的權(quán)值(貢獻(xiàn)率)ei,計算斷層垂直形變速率的綜合指標(biāo)W=m∑i=1eizi,由于m個主成分已基本保留了這些資料的前兆異常信息,所以綜合指標(biāo)就代表研究區(qū)跨斷層形變資料的前兆綜合信息。2數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析2.1斷層垂直變形速率計算方法的確定為了更客觀地研究地震前后斷層活動特征,本文首先計算了斷層垂直形變速率,然后運(yùn)用主成分分析方法得到了研究區(qū)斷層垂直形變速率的各個主成分,再根據(jù)每個主成分貢獻(xiàn)率的大小計算了斷層垂直形變速率的綜合指標(biāo)W。資料處理具體步驟如下:(1)資料的預(yù)處理。消除觀測資料中明確顯示因干擾引起的突變,對觀測資料進(jìn)行連續(xù)性檢驗(yàn),剔除重復(fù)的數(shù)據(jù),然后采用線性插值法填補(bǔ)缺失的數(shù)據(jù),得到統(tǒng)一的每年12個周期的形變數(shù)據(jù)。(2)計算斷層垂直形變年速率。為了消除季節(jié)和年變的影響,用每月測值減去上年同期測值,再除以1年時間尺度,得到斷層的年垂直形變速率。(3)采用主成分分析方法計算斷層垂直形變速率的各個主成分和斷層垂直形變速率的綜合指標(biāo)W。2.2結(jié)果分析2.2.1貢獻(xiàn)率的累積變化對1985～1991年的斷層年垂直形變速率進(jìn)行主成分分析得到各主成分的特征向量、特征值與貢獻(xiàn)率,由于篇幅所限,本文只列出前6個主成分的特征值、特征向量和貢獻(xiàn)率(表1、表2)。從表2中可以看出,主成分1的特征值和貢獻(xiàn)率最大,貢獻(xiàn)率占總信息量的18.0%,而主成分6的特征值和貢獻(xiàn)率最小,貢獻(xiàn)率占總信息量的5.8%。當(dāng)取6個主成分時,累計貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了58.6%,這表明前6個主成分就已經(jīng)包含了原始數(shù)據(jù)一半以上的信息。此外,根據(jù)各主成分貢獻(xiàn)率大小順序,給出了累計貢獻(xiàn)率逐漸增加的綜合指標(biāo)隨時間變化曲線(圖1),其中每條曲線都是累加的結(jié)果。圖1(a)是根據(jù)主成分貢獻(xiàn)率從大到小的順序進(jìn)行累加的結(jié)果。從圖1(a)可以看出,最下面的5個主成分的累計貢獻(xiàn)率已經(jīng)超過了50%,繼續(xù)累加曲線變化的幅度越來越不明顯,說明后面的主成分所占的信息量越來越少,曲線總信息量增長速度也越來越慢。圖1(b)是根據(jù)主成分貢獻(xiàn)率從小到大的順序進(jìn)行累加的結(jié)果。可見當(dāng)累計貢獻(xiàn)率小于50%時,累計變化不明顯,曲線形態(tài)較穩(wěn)定,說明這些主成分所含的信息量較小;當(dāng)累計貢獻(xiàn)率超過50%時,曲線變化幅度逐漸增大,表明綜合指標(biāo)包含的信息量開始迅速增加,尤其是累加到最后1條曲線時,曲線的形態(tài)變化尤為明顯,這是因?yàn)橹鞒煞?所包含的信息量最大。從貢獻(xiàn)率累加曲線可以看出,前幾個主成分的貢獻(xiàn)率最大,包含的信息量也最多,在綜合指標(biāo)中起主要作用,因此,本文在以后的分析研究中只針對前6個主成分進(jìn)行分析討論(注:張北、文安地震前后斷層垂直形變速率的各個主成分的特征值、特征向量、貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率曲線略)。圖2是通過計算得到的前6個主成分隨時間的變化曲線,從圖2可以看出,各主成分隨時間變化曲線在大同地震前都出現(xiàn)了不同形態(tài)的異常變化。主成分1在大同地震前的異常變化最為顯著,1988年以前曲線變化平穩(wěn),在1988年中期出現(xiàn)向上的大幅度變化,向上變化持續(xù)1年左右,到1989年下半年轉(zhuǎn)為下降,在下降過程中發(fā)生地震,震后曲線逐漸恢復(fù)到震前平穩(wěn)的變化形態(tài);主成分2與主成分1的變化趨勢有所不同,其變化幅度很小,趨勢平穩(wěn),大同6.1級地震前未出現(xiàn)明顯異常變化,但在1991年出現(xiàn)向下的大幅度變化,本文分析認(rèn)為這可能與1991年1月29日忻州5.1級地震有關(guān);主成分3的異常變化形態(tài)與主成分1相似,1988年開始出現(xiàn)向上的大幅度變化,1989年轉(zhuǎn)為下降,在下降過程中發(fā)生大同6.1級地震,地震后曲線再一次出現(xiàn)上升變化,1990年中期轉(zhuǎn)為下降,下降過程中發(fā)生忻州5.1級地震;主成分4在1985年出現(xiàn)大幅度下降,1986年出現(xiàn)轉(zhuǎn)折后逐漸趨于穩(wěn)定,這可能是大同地震前的中長期異常;主成分5在1987年以前變化穩(wěn)定,1988年變化幅度增大,1989年出現(xiàn)向上的高值區(qū)后發(fā)生地震;主成分6的異常變化并不顯著,這可能是主成分6在總信息量中所占的比例較小的緣故。通過以上分析可知,前5個主成分對大同地震都有較好的反映,震前都出現(xiàn)了不同形態(tài)的異常變化且變化較為顯著。為了反映所研究區(qū)域斷層活動的總體水平,我們對研究區(qū)內(nèi)所有場地的斷層垂直形變速率進(jìn)行合成,得到了斷層垂直形變速率的綜合指標(biāo)W,它可以更客觀地反映一個地區(qū)斷層總體活動水平。圖3是通過主成分分析得到的能夠反映研究區(qū)整體斷層活動水平的綜合指標(biāo)W隨時間的變化曲線,可見其變化形態(tài)與圖2中的主成分1的變化形態(tài)最相似,這是因?yàn)橹鞒煞?的貢獻(xiàn)率最大,包含的信息量最多。W在大同地震前的異常變化更為顯著,1985～1988年曲線變化穩(wěn)定,上下波動幅度較小,1988年開始出現(xiàn)向上的大幅度異常變化,1989年轉(zhuǎn)為下降,在下降過程中發(fā)生了大同6.1級地震,震后曲線逐漸恢復(fù)到震前平穩(wěn)的變化形態(tài)?？梢?綜合指標(biāo)W對大同地震有較好的反映,在大同地震前出現(xiàn)了較明顯異常信息,可為大同地震前兆異常的識別與判定提供依據(jù)。2.2.2張北地震活動及地震反應(yīng)結(jié)果圖4是通過主成分分析得到的張北地震前后斷層垂直形變速率的前6個主成分隨時間變化曲線,從圖4可以看出,張北地震前各主成分曲線都出現(xiàn)了不同形態(tài)的異常變化。主成分1在張北地震前的異常變化最為顯著,在1994年出現(xiàn)大幅度的上升,1995年發(fā)生轉(zhuǎn)折后逐漸恢復(fù)穩(wěn)定,1997年下半年,曲線出現(xiàn)大幅度的下降異常,持續(xù)半年后發(fā)生了張北地震;主成分2與主成分1的變化趨勢有所不同,主成分2在1995年開始大幅度下降,1996年發(fā)生轉(zhuǎn)折,曲線持續(xù)上升1年左右,1997年曲線再一次轉(zhuǎn)為下降,下降過程中發(fā)生地震,地震后,異常持續(xù)一段時間后恢復(fù);主成分3的異常變化趨勢和主成分2相似,在1995年出現(xiàn)大幅度下降,1996年發(fā)生轉(zhuǎn)折后逐漸恢復(fù),張北地震發(fā)生在異常恢復(fù)后;主成分4在1996年以前變化形態(tài)基本穩(wěn)定,1997年大幅度下降,異常達(dá)到最大值時發(fā)生地震,震后異?；謴?fù);主成分5和主成分6的異常變化并不顯著,這是因?yàn)橹鞒煞?、主成分6在總信息量中所占的比例較小。通過對張北地震前后各個主成分隨時間變化曲線的分析可知,通過主成分分析方法得到的各個主成分(主要是前幾個主成分)對張北地震都有較好的反映,在張北地震前都出現(xiàn)了不同形態(tài)的異常變化,尤其是主成分1,異常變化尤為顯著。圖5是張北地震前后斷層垂直形變速率綜合指標(biāo)W隨時間的變化曲線,從圖5可見曲線在1990～1993年變化平緩,形態(tài)穩(wěn)定,在1994年出現(xiàn)大幅度的向上變化,1995年發(fā)生轉(zhuǎn)折后逐漸又趨于穩(wěn)定,到1997年下半年曲線開始大幅度下降,直到地震發(fā)生,震后曲線逐漸恢復(fù)。通過首都圈斷層垂直形變速率的綜合指標(biāo)隨時間變化曲線可以看出首都圈的斷層活動在1994年出現(xiàn)了異常變化,1997年6月斷層活動再一次出現(xiàn)異常變化,這表明,首都圈地區(qū)正受著某種力的作用,導(dǎo)致該區(qū)域構(gòu)造活動的增強(qiáng)。2.2.3文安地震后的主要現(xiàn)象圖6是文安地震前后斷層垂直形變速率的前6個主成分隨時間變化曲線,從中可以看出,這6個主成分在文安地震前的異常變化形態(tài)各不相同。主成分1在2004年開始出現(xiàn)大幅度下降,2005年發(fā)生轉(zhuǎn)折,在轉(zhuǎn)折過程中發(fā)生了文安5.1級地震,地震后曲線持續(xù)上升,到2008年達(dá)到最大值后再一次出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,到2009年曲線逐漸恢復(fù)平穩(wěn)變化形態(tài);主成分2的曲線在2003年開始上升,2004年達(dá)到最大值,2005年轉(zhuǎn)為下降,在下降過程中發(fā)生地震,地震后曲線持續(xù)下降,2008年再一次轉(zhuǎn)為上升,一年后轉(zhuǎn)為下降。文安地震后,主成分1和主成分2再一次出現(xiàn)的大幅度變化,作者認(rèn)為,可能與首都圈外圍的大地震有關(guān);主成分3顯示的異常變化也較為顯著,在2002開始出現(xiàn)快速上升,2003年轉(zhuǎn)為下降,在下降過程中發(fā)生地震,地震后曲線恢復(fù)平穩(wěn)的變化形態(tài),未再出現(xiàn)大幅度異常變化;主成分4震前曲線變化幅度不大,2007年出現(xiàn)大幅度異常變化。主成分5顯示在2003年出現(xiàn)大幅度下降變化,持續(xù)一年后發(fā)生轉(zhuǎn)折,2005年再一次轉(zhuǎn)為下降,在下降過程中發(fā)生地震,地震后異常持續(xù)一段時間后恢復(fù)平穩(wěn)的變化形態(tài)。主成分6也顯示在2003年出現(xiàn)大幅度的下降變化,持續(xù)1年后逐漸恢復(fù)平穩(wěn)的變化形態(tài),地震在異?；謴?fù)后發(fā)生。圖7為文安地震前后斷層垂直形變速率的綜合指標(biāo)隨時間變化曲線?？梢娢陌驳卣鹎俺霈F(xiàn)的異常變化較為顯著,2004年以前曲線變化較為平穩(wěn),2005年開始出現(xiàn)大幅度的下降,向下達(dá)到最大值后發(fā)生轉(zhuǎn)折,在轉(zhuǎn)折過程中發(fā)生了文安5.1級地震。地震后曲線變化形態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定,但到2008年曲線再一次出現(xiàn)大幅度變化,本文分析認(rèn)為這與首都圈外圍發(fā)生的地震有關(guān)。通過對文安地震前后首都圈斷層垂直形變速率綜合指標(biāo)