基于lagrange力學(xué)分析的小車定位防擺控制研究

基于lagrange力學(xué)分析的小車定位防擺控制研究

0起重機(jī)防擺控制研究進(jìn)展重量小的車輛和懸臂的裝置由受張力組件的鋼絲繩連接。由于這種柔性連接,在小車或大車獨(dú)立或同時(shí)運(yùn)行時(shí),吊載將在運(yùn)動(dòng)空間中產(chǎn)生搖擺,其作業(yè)過程過于依賴操作人員的技術(shù)水平,自動(dòng)化程度相對(duì)較低,無法滿足市場(chǎng)高效率、高精度的需求［１］。國外學(xué)者在起重機(jī)的防擺控制上研究比較活躍,ButlerH和HonderdG等［２］將自適應(yīng)控制方法應(yīng)用于起重機(jī)防擺控制上,極大地增強(qiáng)了該系統(tǒng)的魯棒性;CorriganG等［３］建立了考慮鋼絲繩長度變化的起重機(jī)時(shí)變模型,同時(shí)使用Lyapunov理論對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和仿真試驗(yàn);NowackiZ等［４］設(shè)計(jì)了一個(gè)起重機(jī)的模糊控制器,不依賴精確的數(shù)學(xué)模型;MahfoufM等［５］建立了一種近似線性化的起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)了二自由度的ANN控制器;波蘭AhmadMA等［６］提出了門式起重機(jī)的滑?？刂品椒ú⑦M(jìn)行了試驗(yàn)研究。但這些控制方法性能的好壞都不同程度地依賴于所建立的起重機(jī)數(shù)學(xué)模型和所選擇的控制系統(tǒng)的狀態(tài)向量,對(duì)于具有高度非線性耦合的起重機(jī)控制系統(tǒng)難以取得良好的控制效果。筆者應(yīng)用Lagrange力學(xué)分析方法對(duì)起重機(jī)的小車吊載系統(tǒng)建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,試圖探討小車吊載搖擺運(yùn)動(dòng)規(guī)律及抑制搖擺的方法,并通過Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上,實(shí)際開發(fā)了一套定位防擺控制系統(tǒng)。1重型公路穿越系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型分析1.1起落架與裝置的連接起重機(jī)小車吊載系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量耦合非線性系統(tǒng)。本文的研究中,在滿足工程要求的基礎(chǔ)上,對(duì)系統(tǒng)的特征和建模進(jìn)行以下合理的簡化:1忽略小車電機(jī)和減速器等傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的非線性影響;2忽略空氣阻尼和風(fēng)載荷阻力的影響;3忽略鋼絲繩的長度變化;4忽略鋼絲繩與小車連接處的摩擦;5不計(jì)鋼絲繩的自重。起重機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡化模型如圖1所示,將起重機(jī)的小車、吊載以及連接鋼絲繩看成一個(gè)移動(dòng)單擺系統(tǒng)。定義小車停止位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,設(shè)定起重機(jī)主梁軌道方向(小車向前方向)為x正方向,垂直于主梁軌道方向?yàn)閥正方向。設(shè)小車運(yùn)行到(d,0)位置的瞬時(shí),吊載的位置為(x,y),吊載的擺角(吊載和鋼絲繩的夾角)為θ(弧度);繩長為l(m),吊載質(zhì)量為m(kg),小車受到的驅(qū)動(dòng)力為F,小車在軌道上運(yùn)行時(shí)所受的摩擦力為f。根據(jù)坐標(biāo)定義,可得到小車的水平和垂直位移分量:依據(jù)鋼絲繩繩長l與吊載擺角θ的關(guān)系,則吊載的水平和垂直位移分量為:通過對(duì)式(2)求導(dǎo)可得到吊載在x,y方向上的速度分量。不妨設(shè)為小車的速度,為小車的加速度,那么吊載的水平和垂直速度分量可記為:1.2小體吊載動(dòng)態(tài)模型將式(3)代入式(4),經(jīng)整理得:以主梁軌道平面作為零勢(shì)能參考平面,設(shè)吊載質(zhì)點(diǎn)靜止位于垂直方向時(shí),距零勢(shì)能面的距離為h,則吊載勢(shì)能為:廣義坐標(biāo)下實(shí)際的拉格朗日函數(shù)L=T-U［７］,代入相關(guān)參數(shù)經(jīng)整理得:在實(shí)際情況下,吊載搖擺角度θ一般在±10°以內(nèi),因此取cosθ≈1,sinθ≈θ,得小車吊載動(dòng)態(tài)模型為:當(dāng)繩長不變時(shí),即,小車吊載動(dòng)態(tài)模型可進(jìn)一步簡化為:從式(9)中可得到如下結(jié)論:1吊載擺角與小車運(yùn)行加速度及繩長有關(guān),與吊載的質(zhì)量無關(guān);2小車在靜止或勻速運(yùn)行時(shí),吊載自身將呈現(xiàn)單擺運(yùn)動(dòng)特性,小車在進(jìn)行加減速運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)對(duì)吊載擺角產(chǎn)生影響;3在吊載的擺動(dòng)周期Tｐ內(nèi),對(duì)小車施加恒定的加減速度后,吊載將回到初始狀態(tài),如果初始狀態(tài)時(shí)吊載無搖擺,那么加減速結(jié)束后吊載將保持無搖擺狀態(tài)。2起重機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型,在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立起重機(jī)的小車吊載模型,并對(duì)小車運(yùn)動(dòng)對(duì)吊載擺角的影響進(jìn)行仿真分析［８，９］。圖2為起重機(jī)控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型。圖3和圖4分別為小車下擺角的位置響應(yīng)和小車位置響應(yīng)。由圖3和圖4可以看出此仿真控制系統(tǒng)的魯棒性較好,小車的位置和小車的下擺角在10s內(nèi)都能達(dá)到穩(wěn)定。本文對(duì)不同負(fù)載質(zhì)量及不同繩長時(shí)小車的位置和角度響應(yīng)進(jìn)行了仿真(由于篇幅所限此處未給出仿真結(jié)果圖)。仿真結(jié)果表明,當(dāng)負(fù)載質(zhì)量與繩長兩個(gè)可變參數(shù)在規(guī)定的參數(shù)變化范圍內(nèi)時(shí),系統(tǒng)控制的動(dòng)態(tài)性能滿足我們的設(shè)計(jì)要求,即系統(tǒng)靈敏度變化不超過5%。3認(rèn)知定位防擺控制系統(tǒng)的組成在模型分析和MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,本課題組實(shí)際開發(fā)出了一套定位防擺控制系統(tǒng)裝置,見圖5。吊載系統(tǒng)的整套機(jī)械部件安裝在起重機(jī)模型的梁和小車上。導(dǎo)軌固定在主梁上,皮帶輪、AC伺服電機(jī)固定在端梁上,使用AC伺服電機(jī)集成的光電增量式編碼器間接測(cè)量小車的位移。STM32控制器、實(shí)時(shí)反饋運(yùn)行狀態(tài)的陀螺儀、AC伺服電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器、橋式吊載裝置通過機(jī)械或電氣手段連接成一個(gè)整體。STM32控制器是定位防擺控制系統(tǒng)的核心,該控制器具有高效可靠、低功耗、接口豐富、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。吊具擺角實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是定位防擺系統(tǒng)的重要組成部分,該系統(tǒng)的傳感器為陀螺儀,其實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)的吊載擺角、速度信息,以便控制器對(duì)小車進(jìn)行控制。該裝置檢測(cè)的吊載擺角范圍可達(dá)±35°,精度為2000°/s,檢測(cè)頻率為200Hz,陀螺儀通過SPI通信方式與定位防擺自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。4吊載擺角的控制利用起重機(jī)的定位防擺控制系統(tǒng),在小車運(yùn)行過程中,根據(jù)小車速度和位移的規(guī)劃,通過小車吊載模型計(jì)算得到吊載加速度;通過陀螺儀的實(shí)時(shí)檢測(cè)并反饋擺角,計(jì)算吊載實(shí)際加速度。對(duì)兩者的差別進(jìn)行PI調(diào)節(jié),并將調(diào)節(jié)值疊加到給定的小車速度中,這樣當(dāng)采用類正弦加速模式驅(qū)動(dòng)小車,能夠使吊載在小車停止后回到初始狀態(tài)。試驗(yàn)測(cè)試證明該起重機(jī)定位防擺系統(tǒng)可在小車運(yùn)行停止階段,吊載4個(gè)擺動(dòng)循環(huán)內(nèi)將吊載擺角控制在0.5°之內(nèi)。對(duì)于橋式起重機(jī),吊載在接近地面處,擺幅可控制在±300mm之內(nèi)。5系統(tǒng)的主要特點(diǎn)本文對(duì)起重機(jī)小車吊載定位防擺問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,并實(shí)際開發(fā)搭建了起重機(jī)小車吊載的定位防擺控制系統(tǒng),通過STM32控制器實(shí)現(xiàn)了小車吊載定位防擺的自動(dòng)控制。實(shí)際應(yīng)用表明該系統(tǒng)具有以