高一方程的根與函數(shù)的零點

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點引例

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3相應(yīng)函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543y=x2－2x+1.....yx0－12112y=x2－2x+3思考:

方程的實數(shù)根與相應(yīng)的函數(shù)圖像有什么關(guān)系？知識探究（一）：方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系函數(shù)圖像與x軸的交點上述一元二次方程的實數(shù)根=相應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)方程根的個數(shù)是對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)這個結(jié)論對一般的二次函數(shù)和對應(yīng)的方程成立嗎？方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根△>0兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（x1<x2）xy0△=0兩個相等的實數(shù)根x1=x2yx0△<0沒有實數(shù)根xy0結(jié)論：一元二次方程的實數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)由特殊到一般性的歸納.........x0－2－4－6105y241086121487643219方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點

對于函數(shù)y=f(x),叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)的零點定義：等價關(guān)系使f(x)=0的實數(shù)x知識探究（一）：方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系零點是一個點坐標(biāo)嗎?1、函數(shù)y=x2-5x+6的零點是（）

A（3，0）,（2，0）；Bx=2

；

Cx=3；

D2和3．

練習(xí)DBⅠⅡ思考：現(xiàn)在有兩組圖片（如圖），哪一張能說明小馬曾渡河?

知識探究（二）：函數(shù)零點存在性定理

第一組情況，若將河流抽象成x軸，前后兩個位置視為A、B兩點，請大家用連續(xù)不斷的曲線畫出它的可能路徑。

若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點橫坐標(biāo)為a，B點橫坐標(biāo)為b，問：函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定存在零點嗎？

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。零點存在性定理：2.已知f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f（x）在（a，b）內(nèi)沒有零點。（）1.已知f(a)·f(b)<0,則f(x)在（a,b）內(nèi)有零點。（）判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖像舉出反例。3.已知f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有且僅有一個零點。（）×××

練習(xí)1.2.CD零點存在性定理拓展思考：給定理增加什么條件時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上只有一個零點？

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，且是單調(diào)函數(shù)，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)必有唯一的一個零點。由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：

－4

－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例3求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。123456789xf（x）

說明：函數(shù)僅有一個零點，必須說明函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的。小結(jié)：1、函數(shù)y=f(x)的零點的定義2、等價關(guān)系3、函數(shù)y=f(x)的零點判斷方法：①方程法②圖像法③定理法使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點方程f(x)=0有實根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點

知識總結(jié)：

4、函數(shù)y=f(x)的零點存在性的判定5、體會函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合的思想。作業(yè)：課本P88練習(xí)1、21、對于定義在R上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),若f(a).f(b)<0(a,b∈R,且a<b),則函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)（）A只有一個零點B至少有一