計算機基礎(chǔ)及Python程序設(shè)計導(dǎo)論-第3章

第3章計算機中數(shù)據(jù)的表示與運算

前言計算機所要加工處理的對象是數(shù)據(jù)信息，指揮計算機操作的信息是控制信息?？砂延嬎銠C的內(nèi)部信息分為控制信息和數(shù)據(jù)信息兩大類。其中控制信息包括指令和控制字，數(shù)據(jù)信息包括數(shù)值數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)，非數(shù)值數(shù)據(jù)包括邏輯數(shù)據(jù)、字符數(shù)據(jù)（字母、符號、漢字）以及多媒體數(shù)據(jù)（圖形、圖像、聲音）等。在計算機內(nèi)部，信息的表示依賴于機器硬件電路的狀態(tài)。數(shù)據(jù)采用什么表示形式，直接影響到計算機的性能和結(jié)構(gòu)。應(yīng)該在保證數(shù)據(jù)性質(zhì)不變和工藝許可的條件下，盡量選用簡單的數(shù)據(jù)表示形式，以提高機器的效率和通用性。本章介紹計算機內(nèi)數(shù)值數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)的組織格式和編碼規(guī)則，對計算機內(nèi)數(shù)據(jù)信息的表示進行全方位的把握。其中，數(shù)值數(shù)據(jù)中指導(dǎo)計算機進行算術(shù)運算的理論基礎(chǔ)進制、補碼、浮點數(shù)將作為我們學習的重點。

內(nèi)容摘要3.1數(shù)值數(shù)據(jù)3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)3.3數(shù)據(jù)校驗編碼

學習目標了解計算機內(nèi)數(shù)值數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)的組織格式和編碼規(guī)則掌握數(shù)值數(shù)據(jù)中指導(dǎo)計算機進行算數(shù)運算的理論基礎(chǔ)———進位記數(shù)制、小數(shù)點的處理以及符號的表示熟練掌握進位記數(shù)制、補碼及浮點數(shù)

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)是指具有確定的數(shù)值、能表示其大小、在數(shù)軸上能夠找到對應(yīng)點的數(shù)據(jù)。計算機采用二進制而不是采用人們習慣的十進制的理由如下：二進制表示便于物理實現(xiàn)二進制表示運算簡單二進制表示工作可靠二進制表示便于邏輯判斷盡管二進制表示也有它的缺點（數(shù)容量?。?，但基于它所帶來的方便與簡潔，計算機采用了二進制作為信息表示的基礎(chǔ)。在計算機內(nèi)表示數(shù)值數(shù)據(jù)需要考慮進制轉(zhuǎn)換、小數(shù)點及符號的處理問題。

3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換1.進位計數(shù)制為了協(xié)調(diào)人與計算機所用進制之間的差別，必須研究數(shù)字系統(tǒng)中各種進位制結(jié)構(gòu)的特性以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換，從中找出規(guī)律性的東西。3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(1)1.進位計數(shù)制（1）1）十進制與十進制數(shù)十進制用0、1……9十個數(shù)字符號分別表示0、1……9十個數(shù)當要表示的數(shù)值大于9時，用數(shù)字符號排列起來表示，表示規(guī)則如下：數(shù)字符號本身具有確定的值不同位置的值由數(shù)字符號本身的值乘以一定的系數(shù)表示系數(shù)為以10為底的指數(shù)一個數(shù)的實際值為各位上的實際值總和3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page47—Page50，3.1.11.進位計數(shù)制）3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(2)1.進位計數(shù)制（2）2）R進制與R進制數(shù)R進制用0、1……R-1共R個數(shù)字符號分別表示0、1……R-1共R個數(shù)當要表示的數(shù)值大于R時，用數(shù)字符號排列起來表示，表示規(guī)則如下：數(shù)字符號本身具有確定的值不同位置的值由數(shù)字符號本身的值乘以一定的系數(shù)表示系數(shù)為以R為底的指數(shù)一個數(shù)的實際值為各位上的實際值總和3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page47—Page50，3.1.11.進位計數(shù)制）3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(3)1.進位計數(shù)制（3）3）二進制與二進制數(shù)的運算二進制采用逢二進一的進位規(guī)則表示數(shù)字，采用0和1兩個數(shù)字符號加法規(guī)則：“逢2進1”0+0=00+1=1+0=11+1=103.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page47—Page50，3.1.11.進位計數(shù)制）3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(4)1.進位計數(shù)制（4）3）二進制與二進制數(shù)的運算減法規(guī)則：“借1當2”0-0=01-0=11-1=010-1=13.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page47—Page50，3.1.11.進位計數(shù)制）3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(5)1.進位計數(shù)制（5）3）二進制與二進制數(shù)的運算乘法規(guī)則0×0=00×1=01×0=01×1=13.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page47—Page50，3.1.11.進位計數(shù)制）3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(6)1.進位計數(shù)制（6）3）二進制與二進制數(shù)的運算除法規(guī)則夠減商1，不夠減商03.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page47—Page50，3.1.11.進位計數(shù)制）3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(7)1.進位計數(shù)制（7）4）八進制與十六進制八、十六進與二之間存在特殊關(guān)系一般在機器外部，為了書寫方便，也為了減少書寫錯誤，常采用八進制與十六進制八進制的基數(shù)為8，采用逢八進一的原則表示數(shù)據(jù)，權(quán)值為,數(shù)字符號為0、1、2、3、4、5、6、7十六進制的基數(shù)為16，采用逢十六進一的原則表示數(shù)據(jù)，權(quán)值為,數(shù)字符號為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六進制后面常加后綴H以示用于表示數(shù)字符號的A、B、C、D、E、F與字母的區(qū)別；如13AH、E25等3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page47—Page50，3.1.11.進位計數(shù)制）

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(8)2.進制間的相互轉(zhuǎn)換1）十進制轉(zhuǎn)換為R進制將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制數(shù)時，可以將數(shù)分為整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來即可實現(xiàn)整個轉(zhuǎn)換假設(shè)某十進制的數(shù)已轉(zhuǎn)換為R進制的數(shù)，數(shù)字符號序列為：整數(shù)部分只需將十進制的整數(shù)連續(xù)地除以R，其逐次所得到的余數(shù)即為從低位到高位的R進制整數(shù)的數(shù)字符號序列小數(shù)部分只需將十進制的小數(shù)連續(xù)地乘以R，其逐次所得到的整數(shù)即為從高位到地位的R進制小數(shù)的數(shù)字符號序列3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page50—Page56，3.1.12.進位間的相互轉(zhuǎn)換）

若將其除以R，可得：其中，為小于R的數(shù)，所以為余數(shù)，為商。再將除以R，可得：為新得到的余數(shù)。依此類推，如此循環(huán)下去，直到商為0，就得到了從的數(shù)字符號序列。3.1數(shù)值數(shù)據(jù)十進制轉(zhuǎn)換為R進制整數(shù)部分，采用除以R取余法

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)十進制轉(zhuǎn)換為R進制整數(shù)部分，采用除以R取余法

若將其乘以R，可得：其中，為大于1的數(shù)，所以為整數(shù)部分，為小數(shù)部分。再將乘以R，可得：

為新得到的整數(shù)。依此類推，如此循環(huán)下去，直到小數(shù)部分為0或商的精度達到要求為止，就得到了從的數(shù)字符號序列。3.1數(shù)值數(shù)據(jù)十進制轉(zhuǎn)換為R進制小數(shù)部分，采用乘以R取整法

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)十進制轉(zhuǎn)換為R進制小數(shù)部分，采用乘以R取整法3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(9)2.進制間的相互轉(zhuǎn)換（1）1）十進制轉(zhuǎn)換為R進制二進制的舍入十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制過程中如果出現(xiàn)了循環(huán)，永遠也不可能出現(xiàn)0要根據(jù)需要的精度（或說計算機可能表示的精度）進行截止舍入假如要保留小數(shù)點后n位，那么至少要求出n-1位整數(shù)，然后進行舍入二進制的舍入有兩種方法0舍1入法被舍去的部分最高位如果為1，就將其加到保留部分的最低位，否則直接舍去恒1法被舍去的部分如果含有真正的有效數(shù)位（即1），就使保留的部分的最低位為1（不管其原來是0還是1）3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page50—Page56，3.1.12.進位間的相互轉(zhuǎn)換）

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)十進制轉(zhuǎn)換為R進制二進制的舍入3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(10)2.進制間的相互轉(zhuǎn)換（2）1）十進制轉(zhuǎn)換為R進制將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制數(shù)時，可以將數(shù)分為整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來即可實現(xiàn)整個轉(zhuǎn)換3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page50—Page56，3.1.12.進位間的相互轉(zhuǎn)換）3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(11)2.進制間的相互轉(zhuǎn)換（3）2）R進制轉(zhuǎn)換為十進制求值公式基數(shù)為R的數(shù)，只要將各位數(shù)字與它所在位置的權(quán)相乘，其積相加（按逢十進一的原則），和數(shù)即為相應(yīng)的十進制數(shù)3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page50—Page56，3.1.12.進位間的相互轉(zhuǎn)換）

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)R進制轉(zhuǎn)換為十進制3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(12)2.進制間的相互轉(zhuǎn)換（4）3）二、八、十六進制間的相互轉(zhuǎn)換二進制、八進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換由于它們之間存在著權(quán)的內(nèi)在聯(lián)系而得到簡化

每一位十六進制數(shù)相當于四位二進制數(shù)；每一位八進制數(shù)相當于三位二進制數(shù)掌握了二、八、十六進制之間的內(nèi)在聯(lián)系，在它們之間的數(shù)制轉(zhuǎn)換就不必用十進制作為橋梁，既方便又不容易出錯3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page50—Page56，3.1.12.進位間的相互轉(zhuǎn)換）3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(13)2.進制間的相互轉(zhuǎn)換（5）3）二、八、十六進制間的相互轉(zhuǎn)換二進制轉(zhuǎn)換為八進制或十六進制將二進制的3位或4位一組轉(zhuǎn)換為一位八進制或十六進制數(shù)位組的劃分是以小數(shù)點為中心向左右兩邊延伸的，不足者補齊0整數(shù)部分在高位補0，小數(shù)部分在低位補03.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.1

進位記數(shù)制及進制間的相互轉(zhuǎn)換(14)2.進制間的相互轉(zhuǎn)換（6）3）二、八、十六進制間的相互轉(zhuǎn)換八進制或十六進制轉(zhuǎn)換為二進制每一位八進制或十六進制數(shù)化為4為3位或4位的一組二進制數(shù)3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)數(shù)值數(shù)據(jù)既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。計算機處理小數(shù)點的方式有兩種：定點表示法和浮點表示法。定點表示法中，所有數(shù)的小數(shù)點都固定到有效數(shù)位間的同一位置，對應(yīng)的數(shù)據(jù)被稱為定點數(shù)；浮點表示法中，一個數(shù)的小數(shù)點可以在有效數(shù)位間任意游動，對應(yīng)的數(shù)據(jù)被稱為浮點數(shù)采用定點表示法的計算機被稱為定點機；采用浮點表示法的計算機稱浮點機。3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(1)假設(shè)一個二進制數(shù)X，可以表示為：。其中，E是一個二進制整數(shù)，稱為X的階；2為階的基數(shù)；M稱為數(shù)X的尾數(shù)。尾數(shù)表示X的全部有效數(shù)字，而階E指明該數(shù)的小數(shù)點的位置，階和尾數(shù)都是帶符號的數(shù)。在機器內(nèi)部表示時，需要表示尾數(shù)和階，至于基數(shù)和小數(shù)點，是不需要用任何設(shè)備表示的。定點表示法中當所有數(shù)的E值都相同如：0.10、10.101和1011.011，在八位字長的時候，如果小數(shù)點固定在第4位和第5位之間，那么它們分別為：0000.1000、0010.1010及1011.0110浮點表示法中一個數(shù)的E值就可以有多個，對應(yīng)不同的E值，其尾數(shù)中小數(shù)點的位置就不同如：3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(2)1.定點數(shù)1）定點整數(shù)和定點小數(shù)

計算機內(nèi)，通常采取兩種極端的形式表示定點數(shù)；要么所有數(shù)的小數(shù)點都固定在最高位，稱為純小數(shù)機；要么所有數(shù)的小數(shù)點都固定在最低位，稱為純整數(shù)機定點的純小數(shù)機中，若不考慮符號位，數(shù)的表示可歸納為：，為各位數(shù)字符號，m為數(shù)值部分所占位數(shù)；0和小數(shù)點不占表示位，只是為了識別方便，在表示的時候才書寫出來，而在機器中，小數(shù)點的位置是默認的，無須表示定點的純整數(shù)機中，數(shù)的表示可歸納為：，其中為各位數(shù)字符號，n為數(shù)值部分所占位數(shù)3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(3)1.定點數(shù)（1）2）定點數(shù)的表示范圍n位定點小數(shù)可表示的最大數(shù)為0.11……11，最小數(shù)為0.00……01；范圍為：n位定點整數(shù)可表示的最大數(shù)為11……11，范圍為：如果運算的數(shù)小于最小數(shù)或而大于最大數(shù)，則產(chǎn)生溢出（數(shù)據(jù)大小超出了機器所能表示的數(shù)的范圍）；當數(shù)據(jù)大于機器所能表示的最大數(shù)時，就產(chǎn)生了上溢；而數(shù)據(jù)小于機器所能表示的最小數(shù)時，就產(chǎn)生了下溢一般下溢可當成0處理，而不會產(chǎn)生太大誤差；而如果參加運算的數(shù)、中間結(jié)果或最后結(jié)果產(chǎn)生上溢，就會出現(xiàn)錯誤的結(jié)果計算機要用溢出做標志迫使機器停止運行或轉(zhuǎn)入出錯處理程序3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(4)1.定點數(shù)（2）3）比例因子及其選取原則在純小數(shù)或純整數(shù)機中，若要表示的數(shù)不在純小數(shù)或純整數(shù)的范圍之內(nèi)，就要將其乘上一定的系數(shù)縮小或擴大為純小數(shù)或純整數(shù)以適應(yīng)機器的表示，在輸出的時候再做反方向調(diào)整即可。這個被乘的系數(shù)，稱之為比例因子。從理論上講，比例因子的選擇是任意的，因為尾數(shù)中小數(shù)點的位置可以是任意的。3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(5)1.定點數(shù)（3）3）比例因子及其選取原則比例因子選擇太大，將會影響運算精度

比例因子選擇太小，運算時會發(fā)生溢出如0.0110+0.1101=1.0011；純小數(shù)相加，產(chǎn)生了整數(shù)部分在選取比例因子的時候，必須要保證初始數(shù)據(jù)、預(yù)期的中間結(jié)果和運算的最后結(jié)果都在定點數(shù)的表示范圍之內(nèi)3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(6)1.定點數(shù)（4）4）定點數(shù)的優(yōu)缺點定點數(shù)的最大優(yōu)點是其表示簡單，電路相對實現(xiàn)起來就容易，速度也比較快。但由于其表示范圍有限，所以，很容易產(chǎn)生溢出。3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(7)2.浮點數(shù)1）浮點數(shù)的兩部分

在機器內(nèi)部，浮點數(shù)由階和尾數(shù)兩部分構(gòu)成；尾數(shù)部分必須為純小數(shù)，而階的部分必須為純整數(shù)例如:在表示浮點數(shù)的時候，除了要表示尾數(shù)和階的數(shù)值部分，還要表示它們的符號要完整地表示一個浮點數(shù),須包括階的符號(階符)、階的數(shù)值(階碼)、尾數(shù)的符號(尾符)、尾數(shù)的數(shù)值(尾碼)四部分四部分的順序與位置在不同的機器中會有所不同3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(8)2.浮點數(shù)（1）2）浮點數(shù)的表示范圍

假設(shè)浮點數(shù)的尾數(shù)部分數(shù)值位為n位，階的部分數(shù)值位為l位最大數(shù)為最小數(shù)為范圍：浮點數(shù)的表示范圍要遠遠超過定點數(shù)的表示范圍；其最大數(shù)和最小數(shù)要比定點小數(shù)的最大數(shù)和最小數(shù)大或小倍3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(9)2.浮點數(shù)（2）3）浮點數(shù)的優(yōu)缺點

要表示一個浮點數(shù)，其實現(xiàn)要比定點數(shù)的復(fù)雜，因而速度也會有所下降；但它的表示范圍和數(shù)的精度要遠遠高于定點數(shù)。3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

2.浮點數(shù)（3）4）浮點數(shù)的規(guī)格化

一個數(shù)所能保留的有效數(shù)位越多，其精度也就越高假如有三個浮點數(shù)：，假如現(xiàn)在依據(jù)機器的要求，尾數(shù)的數(shù)值部分只能取4位，那么，在考慮舍入的情況下，三個數(shù)變?yōu)椋篈只保留了兩個有效數(shù)位，B保留了全部的有效數(shù)位，而C卻丟失了全部的有效數(shù)位浮點數(shù)的規(guī)格化-在保證浮點數(shù)值不變的前提下，適當調(diào)整它的階，以使它的尾數(shù)部分最高位為1規(guī)格化浮點數(shù)尾數(shù)部分的數(shù)值特征為：0.1X……XX，即3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(10)3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(11)3.定點數(shù)與浮點數(shù)的比較3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.2

定點數(shù)與浮點數(shù)(12)3.定點數(shù)與浮點數(shù)的比較（1）定點數(shù)無論在數(shù)的表示范圍、數(shù)的精度還是溢出處理方面，都不及浮點數(shù)；但浮點數(shù)的線路復(fù)雜，速度低一臺計算機究竟采用定點表示還是浮點表示，要根據(jù)計算機的使用條件來確定；在不是很要求精度和數(shù)的范圍的情況下，采用定點數(shù)表示方法往往更快捷、經(jīng)濟一臺機器可以采用定點表示，也可以是采用浮點表示，但同時只能采用一種；相應(yīng)地，機器被稱為定點機或浮點機3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼1.機器數(shù)與真值二進制的數(shù)也有正負之分，如A=+1011，B=-0.1110機器并不能表示“+”“-”；用一位二進制數(shù)表示符號，稱之為符號位的數(shù)字化為了方便區(qū)分計算機內(nèi)的數(shù)據(jù)和實際值，引入機器數(shù)和真值的概念真值——數(shù)的符號以通常的習慣用“+”“-”表示機器數(shù)——數(shù)的符號數(shù)字化后用“0”“1”表示3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(1)2.原碼表示法最高位表示符號，0代表正數(shù)，1代表負數(shù)；其余各位表示數(shù)的有效數(shù)值原碼又稱符號-絕對值表示法例：3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(2)2.原碼表示法（1）1）原碼的數(shù)學定義n字長定點整數(shù)（1位符號位，n-1位數(shù)值位）的原碼數(shù)學定義為：n字長定點小數(shù)的原碼數(shù)學定義為：3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(3)2.原碼表示法（2）2）關(guān)于零的原碼對于0來講，正負0的原碼是不同的。3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(4)2.原碼表示法（3）3）已知原碼求真值符號位為1的原碼減去1或就可得出真值的絕對值，符號位填上“-”就可得到真值符號位為0的原碼，只需把0改為“+”號或直接在前面加“+”（對于純小數(shù)）即可也可以通過簡單地把原碼的符號位的“1”改為“-”、把“0”改為“+”而求得真值3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(5)2.原碼表示法（4）4）原碼的運算運算時，原碼與真值的運算規(guī)則是相同的，即把符號和數(shù)值部分分開來處理利用原碼進行乘除法運算比較簡單兩個數(shù)相乘除時，符號和絕對值就是分別處理的利用原碼進行加減法運算比較麻煩兩個數(shù)進行加減的時候，要先比較它們的絕對值，然后再決定是做加法還是減法（兩個數(shù)相加，實際做的有可能不是加法而是減法，反之也一樣）3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(6)3.補碼表示法1）補的概念及模的含義時鐘若以小時為單位，鐘盤上有12個刻度；時針每轉(zhuǎn)動一周，其記時范圍為1~12點；若把12點稱做0點，記時范圍為0~11，共12小時假設(shè)現(xiàn)在時針指向3，要想讓時針指向9，可有兩種方法：其一：讓時針順時針轉(zhuǎn)6個刻度，可表示為：3+6=9其二：讓時針逆時針轉(zhuǎn)6個刻度，可表示為：3-6=9可以表示為：3+6≡3-6（在共有12個數(shù)的前提下）同理，可以得出：8+7≡8-5（在共有12個數(shù)的前提下）……總結(jié)：加一個數(shù)和減一個數(shù)之所以可以等價，是因為鐘盤只有12個刻度，是有限的3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(7)3.補碼表示法（1）1）補的概念及模的含義假設(shè)某二進制計數(shù)器共有4位，它能記錄數(shù)的范圍為：0000~1111，即十進制的0~15共16（）個數(shù)，是有限的如果它現(xiàn)在的內(nèi)容是1011，把它變?yōu)?000也有兩種方法：其一：減去1011；其二：加上0101第二個式子中最高位的1會因只有4位而自動丟失，因而可以表示為：1011-1011≡1011+0101（在只有16個數(shù)的前提下）總結(jié)：對于二進制數(shù)，如果長度有限，加一個數(shù)也可以和減一個數(shù)等價3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(8)3.補碼表示法（2）1）補的概念及模的含義在記數(shù)系統(tǒng)容量有限的前提下，加一個數(shù)和減一個數(shù)可以等價，并且它們的絕對值之和就等于這個記數(shù)系統(tǒng)的容量對于鐘盤來講，-6≡+6，-5≡+7，6與6之和及7與5之和都為鐘盤刻度的總數(shù)12對于4位二進制計數(shù)器，1011和0101之和為計數(shù)器的容量16（）據(jù)此類推，假設(shè)記數(shù)系統(tǒng)的容量為100，可有下面的式子存在：97+7≡97-93，25+67=25-33前面的三個系統(tǒng)中，12、16和100是記數(shù)系統(tǒng)的容量，稱之為“?！彼^模就是指一個計量系統(tǒng)的量程或它所能表示的最多數(shù)+7與-5、-1011與+0101以及+7與-93互稱為在模12、和100下的補數(shù)3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(9)3.補碼表示法（3）2）正數(shù)的補碼和負數(shù)的補碼電子計算機系統(tǒng)是一種有限字長的數(shù)字系統(tǒng)，它所有的運算都是有模運算，在運算過程中超過模的部分都會自然丟失補碼的設(shè)計就是利用了有模運算的這種特點，把減法變成了加法在有模運算中，加上一個正數(shù)（加法）或加上一個負數(shù)（減法）可以用加上一個負數(shù)或加上一個正數(shù)來等價如果加一個負數(shù)在運算過程中用加一個正數(shù)來等價，就把減法變成了加法如果一個正數(shù)用一個負數(shù)來等價，就把加法變成了減法為了簡化加減運算，在運算過程中，正數(shù)保持不變，負數(shù)用它的正補數(shù)來代替如果不考慮符號位，n位二進制數(shù)可表示的數(shù)從00……00到11……11共個數(shù)模即為，把上面定義中的模改為即可3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(10)3.補碼表示法（4）3）補碼數(shù)學定義n字長定點整數(shù)（1位符號位，n-1位數(shù)值位）的補碼數(shù)學定義為：n字長定點小數(shù)的補碼數(shù)學定義為：用做模求出來的負數(shù)的補數(shù)在最高位帶出了特征位“1”，而用做模卻達不到這樣的效果；小數(shù)補碼的模由1變?yōu)?，也是同樣的道理3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(11)3.補碼表示法（5）4）求補碼的方法(假設(shè)字長為n位)正數(shù)的補碼只要把真值的符號位變?yōu)?，數(shù)值位不變n位字長，數(shù)值位應(yīng)為n-1位超過n-1位時要適當舍入，不足n-1位時，要在整數(shù)的高位或小數(shù)的低位補足0負數(shù)的補碼，有三種方法求得：方法一：按補碼的數(shù)學定義求得方法二：從真值低位向高位檢查，遇到0的時候照寫下來，直到遇到第一個1，也照寫下來；第一個1前面的各位按位取反（0變成1，1變成0），符號位填1方法三：對其數(shù)值位各位按位取反末位加1符號位填13.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(12)3.補碼表示法（6）5）關(guān)于零的補碼對于0來講，正負0的補碼是相同的。3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(13)3.補碼表示法（7）6）已知補碼求真值若符號位為0，則表明該補碼為正數(shù)的補碼，只要將最高位用正號表示，即得到其真值若符號位為1，則表示該補碼為負數(shù)的補碼，只需將其數(shù)值部分再求一次補，將最高位用負號表示，便得到其真值

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(14)3.補碼表示法（8）7）補碼的運算補碼在運算的時候，符號和數(shù)值部分一起參加運算。補碼的引進，為加減法帶來了極大便利。規(guī)則：

[x+y]補=[x]補+[y]補

[x-y]補=[x]補+[-y]補3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

例：假設(shè)機器字長度為8位，用二進制補碼計算27+42、27-42[27]原=[27]補=00011011[42]原=[42]補=00101010[27+42]補=[27]補+[42]補=00011011+00101010=01000101=[69]補[-42]補=11010110[27-42]補=[27]補+[-42]補=00011011+11010110=11110001=[-0001111]真=-153.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(15)4.反碼表示法補碼表示法確實為加減法運算帶來了方便。但是，按照定義求負數(shù)的補碼時卻用到了減法。上式中的即為負數(shù)X的反碼一個負數(shù)的反碼即為對其原碼除符號位以外的各位按位取反，或補碼減去末位的13.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(16)4.反碼表示法（1）1）反碼數(shù)學定義n字長定點整數(shù)（1為符號位，n-1位數(shù)值位）的反碼數(shù)學定義為：n字長定點小數(shù)的反碼的數(shù)學定義為：反碼又被稱做“1”補碼3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(17)4.反碼表示法（2）2）關(guān)于零的反碼對于0來講，正負0的反碼是不相同的。3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(18)4.反碼表示法（3）3）已知反碼求真值可以按照公式，符號位為1的反碼用1.11……11或11……11（n個1）減去反碼就可得出真值的絕對值，符號位填上“-”就可得到真值；符號位為0的反碼，其本身就是真值的絕對值，我們只需把0改為“+”號或直接在前面加“+”（對于純小數(shù)）即可3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(19)4.反碼表示法（4）3）已知反碼求真值也可以通過簡單地把負數(shù)反碼的符號位的“1”改為“-”、把數(shù)值部分各位按位取反來求得真值3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(20)4.反碼表示法（5）4）反碼的運算反碼在運算的時候，符號和數(shù)值部分一起參加運算。關(guān)于反碼運算方法，此不贅述。

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(21)5.原碼、補碼、反碼三種機器數(shù)的比較1）正數(shù)與負數(shù)的不同碼制三種碼制最高位均為符號位真值為正時：三種碼制相同；符號位為0，數(shù)值部分與真值同真值為負時：符號位均為1；原碼的數(shù)值部分與真值同，反碼為原碼的各位按位取反，補碼為反碼的末位加13.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(22)5.原碼、補碼、反碼三種機器數(shù)的比較（1）2）數(shù)的范圍0的表示原、反碼各有兩種，補碼只有一種原、反碼表示的正、負數(shù)范圍相對于0對稱：對于整數(shù)：；對于小數(shù)：補碼表示的負數(shù)范圍較正數(shù)范圍大，多表示一個最小負數(shù)100……00，值為或-1，無可被表示的最大正數(shù)與之對應(yīng)：對于整數(shù)：；對于小數(shù)：3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(23)5.原碼、補碼、反碼三種機器數(shù)的比較（2）3）運算規(guī)則補碼、反碼的符號位與數(shù)值位一起參加運算，原碼符號位與數(shù)值位分開處理3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1.3

數(shù)的符號表示--原碼、補碼、反碼(24)6.綜合例題計算機要表示一個數(shù)值數(shù)據(jù)，需要考慮三方面的因素，數(shù)制的處理，小數(shù)點的處理，符號的處理。計算機內(nèi)的數(shù)值數(shù)據(jù)是用二進制來表示的小數(shù)點的處理方法有定點表示法和浮點表示法符號的處理有原碼表示法、補碼表示法、反碼表示法以及階的移碼表示3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)

3.1數(shù)值數(shù)據(jù)3.1數(shù)值數(shù)據(jù)（小結(jié)）數(shù)值數(shù)據(jù)是指具有確定的數(shù)值、能表示其大小、在數(shù)軸上能夠找到對應(yīng)點的數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)表示數(shù)值數(shù)據(jù)需要考慮進制轉(zhuǎn)換、小數(shù)點及符號的處理問題計算機內(nèi)的數(shù)值數(shù)據(jù)是用二進制來表示的小數(shù)點的處理方法有定點表示法和浮點表示法符號的處理有原碼表示法、補碼表示法、反碼表示法以及階的移碼表示

3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)計算機能夠進行處理的非數(shù)值數(shù)據(jù)包括邏輯數(shù)據(jù)、字符數(shù)據(jù)（字母、符號、漢字）以及多媒體數(shù)據(jù)（圖形、圖像、聲音）等。非數(shù)值數(shù)據(jù)是指不能進行算術(shù)運算的數(shù)據(jù)。

3.2.1

邏輯數(shù)據(jù)的表示與邏輯運算1.邏輯數(shù)據(jù)的表示邏輯數(shù)據(jù)是用二進制代碼串表示的參加邏輯運算的數(shù)據(jù)。主要應(yīng)用于邏輯判斷。邏輯數(shù)據(jù)由若干位無符號二進制代碼串組成，位與位之間沒有權(quán)的內(nèi)在聯(lián)系，只進行本位操作每一位只有邏輯值：“真”或“假”；一般情況下，0對應(yīng)邏輯假，1對應(yīng)邏輯真比如10110001010從表現(xiàn)形式上看，邏輯數(shù)據(jù)與數(shù)值數(shù)據(jù)沒有什么區(qū)別。要由指令來識別是否為邏輯數(shù)據(jù)3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2.1

邏輯數(shù)據(jù)的表示與邏輯運算(1)2.邏輯運算邏輯運算包括邏輯與、邏輯或、邏輯非、邏輯異或、邏輯同或、邏輯移位等。1）邏輯與運算邏輯與運算又被稱為邏輯乘其運算規(guī)則為：0∧0=0，0∧1=0，1∧0=0，1∧1=1邏輯與運算可以簡單描述為：當且僅當兩個操作數(shù)都為邏輯真時，邏輯與運算的結(jié)果才為真，其他情況時運算結(jié)果均為假3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2.1

邏輯數(shù)據(jù)的表示與邏輯運算(2)2.邏輯運算（1）2）邏輯或運算邏輯或運算又被稱為邏輯加其運算規(guī)則為：0∨0=0，0∨1=1，1∨0=1，1∨1=1邏輯或運算可以簡單描述為：當且僅當兩個操作數(shù)都為邏輯假時，邏輯或運算的結(jié)果才為假，其他情況時運算結(jié)果均為真3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2.1

邏輯數(shù)據(jù)的表示與邏輯運算(3)2.邏輯運算（2）3）邏輯非運算邏輯非運算又被稱為邏輯反其運算規(guī)則為：

邏輯非運算可以簡單描述為：非假即真，非真即假3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2.1

邏輯數(shù)據(jù)的表示與邏輯運算(4)2.邏輯運算（3）4）邏輯異或運算邏輯異或運算的規(guī)則為：

邏輯異或運算可以簡單描述為：兩個操作數(shù)相同時，異或運算結(jié)果為假；不同時，異或運算結(jié)果為真3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2.1

邏輯數(shù)據(jù)的表示與邏輯運算(5)2.邏輯運算（4）5）邏輯異或運算邏輯同或運算的規(guī)則為：0⊙0=1，0⊙1=0，1⊙0=0，1⊙1=1邏輯異或運算可以簡單描述為：兩個操作數(shù)相同時，異或運算結(jié)果為假；不同時，異或運算結(jié)果為真3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2.1

邏輯數(shù)據(jù)的表示與邏輯運算(6)2.邏輯運算（5）6）邏輯移位運算邏輯移位分為邏輯左移和邏輯右移邏輯左移所有位向左移動移位，最高位丟棄，最低位補0邏輯右移所有位向右移動移位，最低位丟棄，最高位補03.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)3.2.1

邏輯數(shù)據(jù)的表示與邏輯運算(7)2.邏輯運算（6）用計算機處理數(shù)據(jù)時，若需要把數(shù)據(jù)中的某些為變?yōu)?而其他位保持不變，可以用與運算來實現(xiàn)；若需要把數(shù)據(jù)中的某些為變?yōu)?而其他位保持不變，可以用或運算來實現(xiàn)；若需要把數(shù)據(jù)中的某些為取反而其他位保持不變，可以用異或運算來實現(xiàn)。3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2.2

十進制數(shù)字編碼BCD碼（Binary-CodedDecimal），是一種以二進制表示十進制數(shù)的編碼。用4位一組二進制編碼代表十進制數(shù)的0~9十個數(shù)字符號16種組合中選取10組可有多種BCD碼方案，根據(jù)四位代碼中每一位是否有確定的位權(quán)來分，分為有權(quán)碼和無權(quán)碼兩類有權(quán)碼使用的最普遍的是8421碼8421碼四個二進制位的位權(quán)從高到低分別為8、4、2、12421碼、5211碼及4311碼無權(quán)碼中用得較多的是余3碼和格雷碼余3碼8421碼的基礎(chǔ)上，把每個代碼加0011而成格雷碼相鄰的兩代碼之間只有一位不同3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)3.2.3

字符數(shù)據(jù)編碼字符數(shù)據(jù)是指用二進制代碼序列表示的字母、數(shù)字、符號等等的序列。字符數(shù)據(jù)主要用于主機與外設(shè)間進行信息交換。字符數(shù)據(jù)也是一種編碼。編碼最早源于電報的明碼。例如，北京為05540019，四位十進制數(shù)表示一個漢字。在計算機中，關(guān)于字符數(shù)據(jù)的編碼包括表示最基本字符的ASCII字符編碼、漢字及其他文字編碼等。3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2.3

字符數(shù)據(jù)編碼(1)1.ASCII碼使用計算機時，常用的最基本的字符包括95種可打印字符（能用鍵盤輸入并可顯示的字符，包括大小寫英文字母A~Z；數(shù)字符號0~9；標點符號；特殊字符）和32種控制字符（不可打印的Ctrl、Shift、Alt等）。需將它們進行數(shù)字化處理之后才能進入計算機。目前國際上廣泛使用的字符表示是美國信息標準碼，簡稱ASCII碼。每個ASCII字符用七個二進制位編碼，共可表示個字符。3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)3.2.3

字符數(shù)據(jù)編碼(2)1.ASCII碼（1）為了構(gòu)成一個字節(jié)，ASCII碼允許加一位奇偶校驗位，一般加在一個字節(jié)的最高位，用作奇偶校驗通過對奇偶校驗位設(shè)置“1”或“0”狀態(tài)，保持8位字節(jié)中的“1”的個數(shù)總是奇數(shù)（稱奇校驗）或偶數(shù)（稱為偶校驗），用以檢測字符在傳送（寫入或讀出）過程中是否出錯表中的ENQ（查詢）、ACK（肯定回答）、NAK（否定回答）等，是專門用于串行通信的控制字符ASCII碼被當作數(shù)看待，稱為字符的ASCII碼值；用它們代表字符的大小，可以對字符進行大小比較3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2.3

字符數(shù)據(jù)編碼(3)2.漢字編碼由于信息在計算機中都是以二進制形式存在的，若想讓計算機能夠存儲和處理漢字，也必須對漢字進行編碼，為每個漢字分配一個唯一的二進制代碼。漢字信息處理必須考慮漢字的輸入、存儲以及顯示。漢字編碼也相應(yīng)分為將漢字輸入計算機的漢字輸入碼、將漢字存儲在計算機內(nèi)的漢字機內(nèi)碼以及將漢字在輸出設(shè)備上表現(xiàn)出來的漢字字形碼。3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

3.2.3

字符數(shù)據(jù)編碼(4)2.漢字編碼（1）計算機進行漢字處理的過程如下圖所示。3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page71—Page72，3.2.32.漢字編碼）3.2.3

字符數(shù)據(jù)編碼(5)2.漢字編碼（2）1）漢字輸入碼漢字輸入碼與漢字機內(nèi)碼具有多對一的關(guān)系將漢字輸入計算機，有模式識別輸入和漢字編碼輸入兩種途徑模式識別輸入計算機通過“視覺”“聽覺”及“觸覺”裝置（如掃描儀、麥克風、手寫板、觸摸屏等）提取相應(yīng)的輸入信息，再經(jīng)過模式識別軟件的處理、辨識與解釋，形成相應(yīng)的漢字并轉(zhuǎn)換成內(nèi)碼的過程漢字編碼輸入用戶借助輸入設(shè)備（通常為鍵盤）根據(jù)一定的編碼方法通過相應(yīng)的輸入方法將漢字輸入計算機包括拼音輸入碼、字形編碼、音形編碼及數(shù)字編碼等每一種漢字輸入程序的基本功能，都是將輸入碼轉(zhuǎn)換成內(nèi)碼3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page71—Page72，3.2.32.漢字編碼）3.2.3

字符數(shù)據(jù)編碼(6)2.漢字編碼（3）2）漢字機內(nèi)碼機內(nèi)碼是指計算機系統(tǒng)內(nèi)部處理和存儲字符時使用的代碼；機內(nèi)碼與字符具有一對一關(guān)系英文內(nèi)碼就是ASCII碼，ASCII碼用8位二進制數(shù)表示一個字符，其中第1位是奇偶校驗位漢字被許多國家和地區(qū)所使用，目前存在多種漢字機內(nèi)碼標準（簡稱國標碼）；經(jīng)過適當?shù)霓D(zhuǎn)換（以區(qū)別于基本字符編碼ASCII碼），稱為漢字在計算機內(nèi)存儲的機內(nèi)碼常用的漢字編碼標準GB2312—80碼GBK碼GB18030—2000碼BIG5碼3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page71—Page72，3.2.32.漢字編碼）3.2.3

字符數(shù)據(jù)編碼(7)2.漢字編碼（4）3）漢字字形碼字庫，也稱為字形碼或字模碼，與內(nèi)碼也是多對一的關(guān)系；一個內(nèi)碼對應(yīng)多個字模碼，用于輸出不同的字形不同的字體有不同的字庫，全部漢字字型的集合叫做漢字字型庫（簡稱漢字庫）漢字的字庫有點陣字庫和矢量字庫兩類點陣字庫保存的是筆畫點陣信息顯示或打印速度快，但占用存儲空間大，且不能縮放常用于用于針式打印機和屏幕顯示矢量字庫保存的是漢字的筆畫輪廓信息矢量字庫的漢字顯示速度慢，但占用存儲空間小，漢字可任意縮放多用于激光打印機和繪圖儀3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page71—Page72，3.2.32.漢字編碼）3.2.3

字符數(shù)據(jù)編碼(8)3.萬國碼由于各個國家都有自己的語言，所以基本上很多國家都根據(jù)自己的特色重新制定了一套符合自己的編碼標準，但是互相之間卻不支持其他國家的代碼。為了解決這種問題，ISO廢除所有的地區(qū)編碼，提出了一適用于全球的編碼系統(tǒng)：萬國碼（Unicode）。也稱為統(tǒng)一碼或單一碼萬國碼有UCS-2和UCS-4兩種編碼標準UCS-2使用16位（兩個字節(jié)）的編碼空間對各種常用符號進行編碼，理論上最多可以65536個字符UCS-4是一個更大的尚未填充完全的31位字符集，加上恒為0的首位，共需占據(jù)32位UCS-2和UCS-4規(guī)定了每種符號所在的代碼點，即規(guī)定了怎么用多個字節(jié)表示各種文字符號，代碼點在計算機內(nèi)的表示、存儲和傳輸格式，由UTF（UCSTransformationFormat）規(guī)范規(guī)定常見的UTF規(guī)范包括UTF-8、UTF-16及UTF-16三種實現(xiàn)方式3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page72—Page73，3.2.33.漢字編碼）3.2.4

多媒體數(shù)據(jù)1.聲音編碼音調(diào)、音強和音色波形采樣量化采樣量化的技術(shù)參數(shù)采樣頻率測量精度聲道數(shù)2.圖形與圖像編碼3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)

（參見教材Page73—Page74，3.2.4多媒體數(shù)據(jù)）3.2非數(shù)值數(shù)據(jù)（小結(jié)）非數(shù)值數(shù)據(jù)是指不能進行算術(shù)運算的數(shù)據(jù)，包括邏輯數(shù)據(jù)、字符數(shù)據(jù)（字母、符號、漢字）以及多媒體數(shù)據(jù)（圖形、圖像、聲音）等邏輯數(shù)據(jù)邏輯數(shù)據(jù)是用二進制代碼串表示的參加邏輯運算的數(shù)據(jù)，