相似三角形的性質(zhì)（第1課時）（課件）九年級數(shù)學下冊課件（蘇科版）

第6章·圖形的相似6.5相似三角形的性質(zhì)（1）第1課時相似三角形周長、面積的性質(zhì)學習目標1.掌握相似三角形(多邊形)的周長比的性質(zhì)定理；2.掌握相似三角形(多邊形)的面積比的性質(zhì)定理．情境引入

給形狀相同且對應邊的比為1：2的兩塊多邊形標牌的表面涂漆，如果小標牌用漆半聽，那么大標牌需用漆多少聽？A′B′C′ABC觀察與思考如圖，△ABC∽△A′B′C′∽△A′′B′′C′′，它們的相似比為1:2:3.A′′B′′C′′(1)△A'B'C'能分割成多少個與△ABC全等的三角形?△A"B"C"呢?ABCABC觀察與思考如圖，△ABC∽△A′B′C′∽△A′′B′′C′′，它們的相似比為1:2:3.(2)

求△ABC與△A'B'C'、△A"B"C"的周長的比、面積的比.A′B′C′ABCA′′B′′C′′ABCABC周長的比為1:2:3，面積的比為1:4:9.由此，你發(fā)現(xiàn)了什么?猜想與證明猜想：1.相似三角形周長的比等于相似比.2.相似三角形面積的比等于相似比的平方.怎樣驗證這兩個的猜想呢？猜想與證明已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k.求證：△ABC與△A′B′C′周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.ABCA′B′C′證明：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為k．

∴AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，

猜想與證明已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k.求證：△ABC與△A′B′C′周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′證明：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴

∠B＝∠B'，∵AD⊥BC，A'D′⊥B'C'，∴∠ADB＝∠A′D′B'＝90°.∴△ABD∽△A'B'D'.

類比與歸納相似多邊形周長的比等于相似比嗎？面積的比呢？把兩個相似多邊形分成若干個相似的三角形.類比與歸納如圖，設五邊形ABCDE∽五邊形A'B'C'D'E'，相似比為k. ABCDEA'B'C'D'E'證明：∵五邊形ABCDE∽五邊形A'B'C'D'E'，

∴AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CD＝kC'D'，

相似比為k.

DE＝kD'E'，EA＝kE'A'，類比與歸納由△ABC∽△A′B′C′，得ABCDEA'B'C'D'E'證明：連接AC、CE、A'C'、C'E'.

如圖，設五邊形ABCDE∽五邊形A'B'C'D'E'，相似比為k.

即S△ABC=k2S△A′B′C′，同樣，S△ACE=k2S△A′C′E′，S△CDE=k2S△C′D′E′，

相似三角形周長比等于相似比；相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形面積比等于相似比的平方．類似的，我們還得到：相似多邊形的周長比等于相似比．相似多邊形的面積比等于相似比的平方．類比與歸納新知應用如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點．(1)△DEF與△ABC相似嗎？為什么？(2)這兩個三角形的相似比是多少？周長之比和面積之比呢？ABCFDEMNP(3)若繼續(xù)取△DEF的各邊中點M、N、P，△MNP與△ABC相似嗎？新知應用

給形狀相同且對應邊的比為1：2的兩塊多邊形標牌的表面涂漆，如果小標牌用漆半聽，那么大標牌需用漆多少聽？解：∵兩塊多邊形標牌的形狀相同，∴這兩塊多邊形標牌相似，∵兩塊標牌的對應邊的比為1:2，∴兩塊標牌面積的比為1:4，∵小標牌用漆半聽，∴大標牌用漆4×0.5=2聽.例題講解例1

在比例尺為1:500的地圖上，測得一個三角形地塊ABC的周長為12cm，面積為6cm2，求這個地塊的實際周長和面積．

例題講解例2兩個相似多邊形的一對對應邊的長分別是15cm和12cm，它們的面積相差270cm2，求這兩個多邊形的面積.解：設較大多邊形的面積為acm2.由題意得a:(a－270)＝(15:12)2，解得a＝750，則較小多邊形的面積為750－270＝480(cm2)．答：兩個多邊形的面積分別為750cm2，480cm2例3如圖，在△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的頂點G、F分別在AC、BC上，DE在AB上.設AG=5，AD=4，求△ADG與△FEB的面積的比.

CABGFDE┛例題講解新知鞏固3.

在比例尺為1：5000的地圖上，測得一個多邊形地塊的面積為24cm2.則這個多邊形地塊的實際面積為___________.60000m21.把一個三角形變成和它相似的三角形，如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的______倍；252.兩個相似三角形的一對對應邊分別是35cm、14cm，它們的面積之和是58cm2，這兩個三角形的面積分別是_________________；50cm2、8cm2新知鞏固

DEBCA

新知鞏固

CABFDE

類比歸納全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較：全等三角形相似三角形對應邊（）

對應邊的比等于（）對應角（）對應角（）周長（）周長的比等于（）面積（）面積的比等于（

）對應高（）對應高的比等于（）對應中線（）對應中線的比等于（）對應角平分線（

）對應角平分線的比等于（）相等相等相等相等相等相等相等相等相似比相似比相似比相似比的平方？？課堂小結相似三角形(多邊形)周長、面積的性質(zhì)相似三角形(多邊形)周長比等于相似比．相似三角形(多邊形)面積比等于相似比的平方．

當堂檢測D

EFBCAA當堂檢測3.已知△ABC∽△A′B′C′，且AB=2A′B′，如果△ABC的周長是26cm，那么△A′B′C′的周長是______cm；4.

要把一根16m長的銅絲截成兩段，用它們圍成兩個相似三角形，且相似比為3∶5，那么截成的兩段銅絲長度應是______________.136m和10m5.若△ABC∽△DEF，△ABC的面積為81cm2，△DEF的面積為36cm2,且AB=12cm，則DE=

cm.86.已知兩個相似三角形的最短邊長分別是9cm和6cm.若它們的周長和是60cm，則這兩個三角形的周長分別是多少？解：根據(jù)題意，得兩個三角形的相似比為9∶6＝3∶2，∴這兩個三角形的周長比為3∶2.設其中周長較大的三角形的周長為3k，則另一個三角形的周長為2k，∴3k＋2k＝60，解得k＝12，∴3k＝36，2k＝24.即這兩個三角形的周長分別是36cm，24cm.當堂檢測當堂檢測7.如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠AC D.(1)求證：△ABC∽△DEC；證明：(1)∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC.CABDE當堂檢測7.如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠AC D.(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求CE的長.CABDE

當堂檢測8.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC